北京课改版初中数学七年级下册期中测试卷【精编】

北京四中2016-2017学年度第二学期期中考试初一数学试卷
（考试时间100分钟，试卷满分100分）
一、选择题
1. 已知点A （1，2），AC ⊥x 轴于点C ，则点C 的坐标为（）。

A. （1，0） B. （2，0）
C. （0，2）
D. （0，1）
2.
如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（
）。

A. 42x
B. 42x
C. 4
2
x
D.
4
2
x
3.
在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（
）。

4. 已知，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为
PA=4cm ，PB=6cm ，
PC=3cm ，则点P 到直线m 的距离为（）。

A. 3cm
B. 小于3cm
C. 不大于3cm
D. 不确定
5. 已知二元一次方程
82y x
，当0y 时，x 的取值范围是（
）。

A. 4x
B. 4x
C. 4x
D. 4x
6.
将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）21
；
（2）4
3
（3）
9042
；
（4）180
5
4
其中正确的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.
如图，AB ∥DE ，那么
BCD =（
）。

A. 1
2 B.
21 C. 21180 D. 1
22180 8.
如图，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ′B ′C ′，使B ′和C 重合，连结AC ′
交A ′C 于D ，则△C ′AC 的面积为（
）。

A. 9
B. 12
C. 18
D. 36
9.
若不等式组
1
159m x
x x ，
的解集是2x
，则m 的取值范围是（）。

A. m<2
B. 2
m
C. 1
m
D. 1
m
10. 如图△ABC 中，20ABC ，外角ABF 的平分线与CA 边的延长线交于点
D ，外角∠EAC
的平分线交BC 边的延长线于点H ，若∠BDA=∠DAB ，则∠AHC=（）度。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题 11. 若点)322(a a P ，在第四象限，则a 的取值范围是____________。

12. 不等式
m m x
2
)
(3
1的解集为2x
，则m 的值是________。

13. 在平面直角坐标系中，已知)21(，A ，B （1，1），将线段AB 平移后，A 点的坐标变为（－2，1），
则点B 的坐标变为_____________。

14.
在平面直角坐标系中，在
x 轴上到y 轴距离为3的点的坐标是___________________。

15. 对于ABC ，若BC 边不动，点A 在所在平面内竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大。

若∠A 减少度，∠B 增加度，∠C 增加度，则，，三者之间的数量关系是_________。

16.
如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 是∠FED 的平分线，交
AB 于点G 。

若
40QED ，那么∠EGB 等于____。

17. 如图，已知：
ABC 中，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线。

若35B ，45C ，
则∠DAE 的度数是___________。

18. 等腰三角形的周长是20，则腰长
x 的范围为____________________。

19.
ABC 中，40C ，两条高AD 、BE 所在直线交于点O ，则
AOB
________。

20. 如图是规格为88的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），在网格中
建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（－2，4），B 点坐标为（－4，2）；在第二象限内的格点上找点C （C 点的横坐标大于－3），使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，则C 点坐标是__________________。

三、简答题：
已知，点。

，)362(m m
P 试分别根据下列条件，直接写出
P 点的坐标。

（1）点P 在y 轴上；__________________。

（2）点P 在x 轴上；__________________。

（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；_____________________。

（4）点P 在过A （2，－3）点，且与x 轴平行的直线上。

______________________。

22.
已知，如图，
ADC ABC ，BF 、DE 分别平分ADC ABC 与，且∠1=∠3。

求证：AB ∥DC 。

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。

证明：∵BF 、DE 分别平分ADC ABC 与，
∴
ABC 2
11
，
ADC 2
12。

（________________）
∵∠ABC=∠ADC,
∵∠__________=∠______________。

∵∠1=∠3，
∴∠2=_______。

（等量代换）
∴______∥________。

（_________________________）
23. 已知线段AC=8，BD=6。

（1）已知线段AC 垂直于线段BD 于点O 。

设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形
ABCD 的面积
分别为S 1、S 2和S 3，则S 1=_______，S 2=_______，S 3=_______；
（2）如图（4），对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，请就四边形ABCD 面积的大小提出猜想_________________________；（3）当线段AC 与BD （或DB ）的延长线垂直相交时，顺次连接AB ，BC ，CD ，DA 所得凹四边形
ABCD 的面积是_____________。

四、解答题： 24.
解不等式组，并在数轴上表示解集
1
6
3242
)2(352x x x x 25. 已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM 。

求证：∠B=2∠DCN 。

26. 启明中学因教室改造计划购买A 、B 两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A 型小黑板、一块
B 型小黑板各需要多少元？（2）根据学校实际情况，需购买
A 、
B 两种型号的小黑板共
60块，要求购买
A 、
B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买
A 型小黑板的数量应大于购买
A 、
B 种型号小黑板总数量的3
1。

请你通过计算，求出启明中学购买A 、B 两种型号的小黑
板有哪几种方案？ 27.
如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形
AOCD ，已知AD=3，AO=8，OC=5。

（1）若点P 在y 轴上且S □PAD =S □poc ,求点P 的坐标；
（2）若点P 在梯形内且S □PAD =S □POC ，S □PAO =S □PCD ，求点P 的坐标。

28. 如图，已知CD ∥AF ，
BAF CDE ，BC AB ，124C ，80E ，求F 的大
小。

附加题： 1.
同时满足0c b a
，c b a ，则
a
c 的取值范围是_____________。

2. 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。

分割后的多边形的边数
总和比原多边
形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的 1.3倍。

求：（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形
？
【试题答案】
一、1. A ；
2.B ；
3. C ；
4. C ；
5. A ；
6. D ；
7. C ；
8. D ；
9. C ；10. B.
二、11. 2
32a
； 12. 2； 13. （0，0）；
14. （－3，0）或（3，0）；
15.
； 16. 110；17. 5；
18. 105x ；19. 14040或； 20.（－2，2）
或（－1，1）。

三、简答题 21. （1）P （0，－6）；（2）P （12，0）（3）P （－18，－15）；（4）（6，－3） 22. 角平分线定义；1；2；∠3；AB ；CD ；内错角相等，两直线平行。

23.
（1）24；24；24。

（2）四边形ABCD 的面积=24 （3）24. 四、解答题 24.
不等式组的解集为
0x 。

图略。

25. 证明：
CM CN 90
MCN 90BCN BCM 90
DCN
ECM
CM 平分BCE
BCM ECM DCN BCN DCN
BCD
2AB ∥DE
BCD B DCN
B
2 26.
解：（1）设购买一块
A 型小黑板需要
x 元，则购买一块B 型小黑板需要)20(x
元。

根据题意
820)
20(45x x 解得100x ……
答：购买一块A 型小黑板需要
100元，购买一块
B 型小黑板需要
80元
（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60－m ）块。

根据题意5240)60(80100m m
①3
160
m ②解得22
20
m
m 为整数。

m 为21或22
当m=21时3960m ；当22m 时3860m 。

有两种购买方案
方案一：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案二：购买
A 型小黑板22块。

购买
B 型小黑板38块。

27. 解：（1）P （0，3）或P （0，－12）；（2）过点P 作PE ⊥y 轴于E ，
如图所示，322
8
)53(AOCD
S 梯形。

，
，OE AE S
S
poc
PAD
53即OE OE 5)8(3，得OE=3。

5.7POC
PAO
S S 5.82
)
5.7232(PCD
PAO S
S。

5.882
1PE 。

8
17PE。

P 点的坐标是)
3817(
，28. 解：连结AD ∵CD ∥AF
DAF ADC BAF CDE BAD
ADE
在四边形ABCD 与四边形ADEF 中
360
F E ADE FAD B C ADC BAD F
E
B C
∵AB ⊥BC
90
B
124C ，80E 134
E
B
C
F
附加题： 1.
2
12
a
c 2. 把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边。

于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加1234条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边。

所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个。

设原多边形的边数是
n ，分割成边数为
m a a a ，，21的m 个多边形，则
m 个多边形的总边数为
m a a a 21由题意，有
132
1
n a a a m
)
2(1803.1)
2(180)
2(180)2(1802
1
n
a a a m
)52
(3156
200n m
∴m 是3的倍数
于是m=6，n=12。

原来的多边形是
12边形，把原来的多边形分割成了
6个小多边形。