福建省福州文博中学高三数学 第12周周练试题 文

一．选择题
1．若命题p ：
(0,],sin 2x x x
π
∀∈<，则┑p 为( )
A ．(0,],sin 2x x x π∀∈>
B ．(0,],sin 2x x x
π
∃∈< C ．(0,],sin 2x x x π∃∈≥ D ．(0,],sin 2x x x π
∀∈≥
2．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1
2x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x
＜8｝，则（C U A ）∩B 等于
A ．[－1，3）
B ．（0，2]
C ．（1，2]
D ．（2，3）
3．“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设{n
a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{
n
a }的前5项和为
A ．41
B ．15
C ．32
D ．31
5．已知向量
()()
1,1,2,2m n λλ=+=+,若
()()m n m n +⊥-,则=λ
A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．-1
6．函数
321
()2f x x x =-+
的图象大致是
7．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2
312,21
,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）
A.21+
B.21-
C.223+
D.223-
8．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为
A ．2 B.-2
C.1
2
D.12-
顶角为α的四
9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+ B ．sin 3cos 3αα-+
C ．3sin 3cos 1αα-+
D ．2sin cos 1αα-+
10. 函数
()41
2x x
f x +=的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称
11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA
在CB 方向上的投影为（ ）
A.3
B. 3
C. 3-
D. 3-
12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是（ ）
A ．
[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4
二、填空题：
13．已知数列{a n }满足a 1=33, a n+1-a n =2n ，则a n = .
14．在ABC ∆中，BC=52，AC=2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 。

15．已知函数()()cos sin ,()()4f x f x x f x f x π''=+是的导函数，则
=
)4(π
f . 16． ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若
222
()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为__________. 三．解答题 17. 设
{}
n a 是公比大于1的等比数列，
n
S 为数列
{}
n a 的前n 项和．已知
37
S =，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成
等差数列． （1）求数列{}
n a 的通项公式．
（2）令 ,2,1,ln 12==+n a b n n ，求数列
{}
n b 的前n 项和
n
T 。

18． 已知数列{
n a }的前n 项和为n
S ，满足
22n n
S n a +=．
(1)求数列{
n
a }的通项公式
n
a ；
(2)若数列{n b }满足)2(log 2+=n n a n b ，求数列{1
n b }的前n 项和n T ．
19． 函数
2
sin 2
cos
2
sin
3)(2
ϕ
ωϕ
ωϕ
ω++++=x x x x f 0(>ω,
)
20π
ϕ<
<.其图象的最高点与相邻
对称中心的距离为
1612
π+
,且过点(,1)
3π
.
(1)求函数()f x 的表达式;
(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,5a =,10=⋅CB CA ,角C 为锐角，且满足A c C a a sin sin 42-=,求c 的值.
20.已知函数()(2)e x
f x ax =-在1x =处取得极值.
(1)求a 的值; (2)求函数()f x 在
[],1m m +上的最小值;
(3)求证:对任意12,[0,2]
x x ∈,都有
12|()()|e
f x f x -≤.。