黑龙江鸡西市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试题(含解析)

一、选择题
1．已知关于x 的不等式组15x a
x b
-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
2．已知关于x 的不等式组3x 0
5
m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）
A ．3≤m ＜6
B ．4≤m ＜8
C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3
D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜
-4
3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知关于x 的不等式组10
21x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<≤
B ．11a -≤<
C ．31a -<≤-
D ．31a -≤<-
5．若关于x 的不等式组2
1x x a <⎧⎨>-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a <-
C ．3a >
D ．3a ≥
6．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A ．1x >-
B ．3x ≤
C ．13x -≤≤
D ．13x -<≤
7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．5
6
x >
B ．56
x <
C ．56
x ≥
D ．56
x ≤
8．若关于x 的不等式组3
122
x a x x ->⎧⎨
->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜-2
B ．a ≤-2
C ．a ＞-2
D ．a ≥-2
9．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）
A ．a
B ．1a +
C ．1-a
D ．1
a
-
10．若关于x 的不等式组1
32(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩
仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．12a ≤≤
B ．12a ≤<
C ．12a <≤
D ．12a <<
11．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x >
B ．22x y -<-
C ．23<
D ．29x <
二、填空题
12．不等式21
302
x --的非负整数解共有__个． 13．若关于x 的不等式组2501122
2x x m +>⎧⎪
⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q
点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．
（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 15．不等式12x -<的正整数解是_______________．
16．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 17．不等式组210
360
x x ->⎧⎨
-<⎩的解集为_______．
18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]
22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为
_______．
19．若不等式组0
122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.
20．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪
⎨+>-⎪⎩
的解集为______
21．方程组431
65x y k x y -=+⎧⎨
+=⎩
的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．
三、解答题
22．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题： （1）点A 在x 轴上，求m 的值；
（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．
23．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）()4521x x +≤+
（2）()1113125
y y y +<
--
25．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元． （1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？
（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．
一、选择题
1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111
(6)6222
=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ） A ．1
B ．
125
C ．6或12
5
D ．6
2．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若关于x 的不等式组0
122
x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．21a -≤<-
B ．21a -≤≤-
C ．21a -<<-
D ．21a -<≤-
4．不等式组10
840x x ->⎧⎨
-≤⎩
的解集在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ） A ．x 2≥
B ．x 2≤
C ．x 2≥-
D ．x 2≤-
6．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者
答对题数 答错题数
得分 A
20 0 100 B
18 2 88 C
14 6 64 D
15 5 70 E
9
11
34
下列说法有误的是（ ）
A ．胜一场积5分，负一场扣1分
B ．某参赛选手得了80分
C ．某参赛选手得了76分
D ．某参赛选手得分可能为负数
7．若关于x 、y 的二元一次方程组21
33
x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为
（ ） A ．2m >-
B ．2m >
C ．3m >
D ．2m <-
8．不等式组321
53x x ->⎧⎨-<-⎩
的解集在数轴上的表示是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列命题是假命题的是（ ）．
A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行
B ．在实数7.5-153
27-，π-，
2
2中，有3个有理数，2个无理数
C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-
D ．不等式组513(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7
10．在数轴上，点A 2现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
11．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a+2<b+2
B ．22ac bc <
C ．
11
22
a b < D ．-2a-1-2b-1>
二、填空题
12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，
若4510x +⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；
②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+
④||||||||
a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．
14．不等式组324
1112x x x x ≤-⎧⎪
⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．
15．不等式组3121
213x x +>-⎧⎪
⎨-≥⎪⎩
的最大整数解为______． 16．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；
{}(1)
min 1,2,1(1)
a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为
_______．
17．a b ≥，1a -+_____1b -+
18．已知：[]
x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]
x x x =-，例：{}[]
1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．
19．若不等式0
x b x a -<⎧⎨
+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．
20．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜
2
2a
-，则a 的取值范围是_____．
21．若关于x、y的二元一次方程组
23
242
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足1
x y
+<，则a的取值范围
为________．
三、解答题
22．用一张面积为2
400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2
300cm吗？请通过计算说明．23．解下列不等式（组）：
（1）21
32
x x
-
≤；
（2）把它的解集表示在数轴上．
3(2)4 12
1
3
x x
x
x
--≤⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
24．不等式组
3(2)4,
211
52
x x
x x
--≥
⎧
⎪
-+
⎨
<
⎪⎩
的解集为_______．
25．解不等式或不等式组
（1）21
32 x x
+
≤
（2）
211 31
1
2
x
x
x
+≥-
⎧
⎪
⎨-
<+⎪⎩
一、选择题
1．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >
D ．若
||||
a b c c >，则a b > 2．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）
x
… －2 －1 0 1 2 3 … y …
3
2
1
－1
－2
…
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x ＜0
D ．x ＞0
3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．不等式组10
30x x -≤⎧⎨
+>⎩
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）
A ．a b ->-
B ．
11
a b
< C ．2a b b +> D ．2a ab > 6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）
A ．74a -<<-
B ．74a -≤≤-
C ．74a -≤<-
D ．74a -<≤-
7．若关于x 的不等式组327
x x a -<⎧⎨<⎩
的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．
A ．3a
B ．3a >
C ．3a
D ．3a <
8．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）
A ．822x <
B ．822x <
C ．864x <≤
D ．2264x <≤
9．若不等式组11
x x m
->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）
A ．2m >
B ．2m <
C ．2m ≥
D ．2m ≤
10．在数轴上，点A 2现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
11．若关于
x?的不等式组2x 1x 3
x a
+<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）
A ．a 4<-
B ．a 4=-
C ．a 4?≥-
D ． a 4>-
二、填空题
12．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．
13．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶． 14．已知关于x 的不等式组0
10
x a x -≥⎧⎨
->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．
15．不等式组20
21x x x -≥⎧⎨>-⎩
的最小整数解是________．
16．定义一种法则“⊗”如下：()
()
a a
b a b b a b >⎧⊗=⎨
≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则
m 的取值范围是_______．
17．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．
18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）
19．已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是_____． 20．方程组431
65
x y k x y -=+⎧⎨
+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．
21．方程组24x y k
x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.
三、解答题
22．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元． （1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？
（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．
23．某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元．
（1）求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数．
（2）因学生人数增加，该校需再购买A 、B 型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A 型课桌椅的套数．
24．解不等式组：22(4)
133
x x x x -≤+⎧⎪
-⎨+>⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．
25．解方程或不等式（组）
（1）2
(21)1690x --=．
（2）
211
143
x x +-+．
（3）
4 21
2
23
x
x
x x
+⎧
-<
⎪
⎨
⎪-
⎩。