2017年江苏省无锡市江阴中学中考数学二模试卷
江阴初级中学2017届九年级第二次模拟考试数学试题(含答案)
江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． 1．－3的倒数是 （ ▲ ）A ．13B ．3C ．±3D ．－13 ．2．使x-2 有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >12 B ．x >2 C ．x ≥2 D ．x ≥12．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解某班同学的体重情况 B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况 C ．了解一批电灯泡的使用寿命 D ．了解我省农民工的年收入情况． 4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3．6．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于 （ ▲ ） A. 65° B .55° C .45° D. 35°．A ．B ．C ．D ．DO CBA第6题图第8题图第9题图/9．如图，将正方形ABCD 的一角折向边CD ，使点A 与CB 上一点E 重合，若BE =1，CE =2，则折痕FG 的长度为（ ▲ ）A. 10B. 2 2 C ．3 D ．4． 10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数xy 2相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在 （ ▲ ） A ．2条 Ｂ．3条 Ｃ．４条 Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：ab 2－9a = ▲ ．13．当x = ▲ 时，分式1x +2无意义. 14．若反比例函数y=kx的图像经过点A (2，5)和点B （1，n ），则n = ▲ ．15．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm ．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为 ▲ 元．17．在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－． （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2) ．20．(本题满分8分)第17题解方程： 1x －3 = 2+x3－x ． （2） 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．（1）21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF .(1)求证：BF =DF ；(2)连接CF ，请直接写出CF BE的值为▲ （不必写出计算过程）.22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；分析结果的扇形统计图图②A BCD人数 等级分析结果的条形统计图图①D 级 B 级A 级20%C 级30%DC（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）求乙取胜的概率.24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．Array（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．第24题25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3．（1）求点A的坐标；（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos ∠B =103，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ’， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ’（不写作法，保留痕迹）； （2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度． （３）当B ’落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．图1 备用图 备用图28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P 56，“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的高，则△ACD 与△CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD 2=AD ·BD 也成立． 问题1：请你证明CD 2=AD ·BD ；学生乙从CD 2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB 、BC 在x 轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．学生丙也从CD 2=AD ·BD 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD ，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP ，使得S 正方形BMNP =S 矩形ABCD ．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．图1图3九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题： 11．1.1×10412．a (b +3)(b -3)13．x ＝－2 14．1015．30π16．144617．4118．6三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4）=6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3． ……（4分）20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分） （2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7 …（3分） 第1个不等式解得：x ＜4 …（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分） 21．（1）略…………………………（4分） （2） 2 ………………………（6分） 22．（1）120 ……（2分） （2）图略，C ：40；D ：12 每个1分（4分）（3）750×1202448+＝450（份）．...............（6分） 23．解：（1）画树状图或列表略 (25)1……（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分 （2）51……………（8分）24．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OB =OD ， ∴∠B =∠ODB ，……………（1分） ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ………………（2分）∵DF ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ， ………（3分）∴DF 是⊙O 的切线； ………（4分）（2）解：连接BE ， ∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°，………………………………（5分）∵AB =AC ，AC =3AE ，∴AB =3AE ，CE =4AE ，∴BE =AB 2-AE 2=2 2 AE ，………（6分）在Rt △BEC 中，tan C =BE AE =22AE =2………………………………………（8分）由题意得①当S △ABC ：S △AEC =2∶3时，BC ：CE =2：3，∴CB ：BE =2：1∵OF=3，∴OB=1，即B （－1，0）∴A (－5，0)，B (－1，0)， ……（2分） ②当S △ABC ：S △AEC =3∶2时， BC ：CE =3：2，∴CD ：BD =2：1 ∴A (－215，0)，B (23，0)， ………………………………………………（3分） （2）①当A (－5，0)，B (－1，0)时，把B (－1，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =5m ………………………（3分）m ＝46，n =465． ……………………………………（5分） ∴y ＝46x 2+263x +465． ………………………………（6分） ②当A (－215，0)，B (23，0)时， 把B (23，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =445-m ………………（7分）m ＝2752，n =655-． ………………………………（9分）∴y ＝2752x 2+954x 655-． …………………（10分） 27．解：（1）尺规作图略． ……………………………（2分）（2）① 当B ’E =EF 时，EF =5， ……………（3分）②当B ’E =B ’F 时，EF =35， ……………（4分） ③当EF =B ’F 时，EF = 325……………（5分） 综上： EF =5，35， 325……………（6分） （3）512-912 ……………（10分） 28．解：（1）证明略 ………（2分）（2）CD 为所要画的线段………（4分）（3）①延长AB 至E ，使得BE =BC ；②以AE 为直径，画半圆O ，与BC 的延长线相交于M③以BM 为边做正方形BMNP ……………（7分）……………（10分）。
无锡市江阴初级中学中考二模数学试卷及答案
无锡市江阴初级中学中考二模数学试卷本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－13的相反数是（ ▲ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．13231x -x 的取值范围是（▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥-3．如果反比例函数xky =的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（ ▲ ）A ．23 B ．32 C ．﹣6 D ．64．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是35．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是916．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（ ▲ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 87．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ▲ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C=（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60°9．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数xy 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ▲ ） A ．)0(81<-=x x y B ．)0(41<-=x xy C ．)0(21<-=x x y D ．()01<-=x xy 10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ）A ． 1B ． 2C ．3D ． 6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处) 11．计算 ()32a 的结果是 ▲ ．12．分解因式：32b b a -= ▲ ．13．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为 ▲ ．14．分式方程01111=-++x x 的解是 ▲ ．15．若两圆的半径分别为2和4，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号）．18．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥直线BC ，DF ⊥直线AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）()30127201231-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-π （2）()()()2122---+a a a20．（本题满分8分）解方程：0342=-+x x ； 解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+1652131x x x21．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线， (1)请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：AE=AF ．22．（本题满分6分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空（第8题）（第16题）（第17题）（第9题） （第10题）CD （第21中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率； （2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ， AD ⊥CD 。
江苏省无锡市2017年中考数学试题(解析版)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2017无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2017无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（2017无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（2017无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（2017无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
2017-2018学年第二学期5月江阴市暨阳中学初三数学模拟试卷(含答案)
初三数学阶段性测试卷姓名_______本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.21-的值是A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21-（▲）2. 下列运算中，结果是6a 的是（▲）A ．23a a ⋅ B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（－3，4）B ．（3，－4）C ．（－3，－4）D ．（4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ▲ ）A ．y =(x-3)2B ．y = 1x －3C ．y = x －3D ．y = x －35．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．0，2 B ．1.5，2 C ．1，2 D ．1，3 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不相等 7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ▲ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．若点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 （ ▲ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为D ，AD ＝BC ＝1．点Q 是AD 上的一个动点，过点Q 垂直于AD 的直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，设AQ ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（▲）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为．A ．1B ．√3−1C ．2D ．2√2−2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：822-a =▲12．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为▲千米．OOO O x x x xyyy1 1 11 ．．y（2018.5.22）13．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是▲． 14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是▲．15．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD ＝10，DO BO ＝35 ，则EC＝ ▲．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ▲ ．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝▲°． 18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为___▲____． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0；（2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+4133322x x x x21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE =∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确， 请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝，m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？3211x x =-+A B C EP M N（第17题） A B C D OE 第15题30秒跳绳次数的频数、频率分布表 30秒跳绳次数的频数分布直方图0 5 10 15510161220 40 60 80 100 频数（人）（第16题）23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论． ⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；⑵对于小选手琪琪，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ ⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是______________.24．（本题满分6分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① ∠ACB 为直角 ②sin ∠A ＝12． (注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7．（1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．、A B27.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 沿BC 向终点C 运动，速度为4cm /s ；点F 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为5cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）．（1）求x 为何值时，△EFC 和△ACD 相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF 为直径的圆与线段AC 只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用： （2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______； ② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到一个题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．A B C D（图1） A B E （图2）C（图3）A B C D E F（图4）答案：选择题1-10:B D B D C C D D C B11.2(a+2)(a-2) 12.6.69×105 13.k<1314.2 15.4 16.85 17.70 18.(2−25√5 ,45√5)19.(1) 0 (2)-6x+720.(1)x=-5(需检验) (2)1≤小<321.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：……（1分） 在△BEC 中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ……（3分） 又∵∠ABE =∠ACE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB=AC ．……（5分）在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ）……（7分）∴∠BAE =∠CAE ．……（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23.解：（1）画树状图如下：……3分(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，……5分 ∴只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率2184P ==……6分 (3)12……（4分）24.取AB 中点，以AB 为直径作半圆，以AB 为边长作等边三角形ABD ，BD 与半圆交于C.25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分） 解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2+833x ．…………………（8分） 27.（1）64241t =或 4分 （2）不存在。
江苏省无锡市江阴中学2017-2018学年九年级(上)调研数学试卷
江苏省无锡市江阴中学2017-2018学年九年级（上）调研数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 化简得（）A．±4B．±2C．4 D．﹣42. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. tan30°的值为（）A．B．C．D．4. 一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况为（）A．有两个等根B．有两个不等根C．只有一个实数根D．没有实数根5. 下列运算中正确的是（）B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 A．（）-2=-9C．2a2?a3＝2a6D．（﹣a）10÷（﹣a）4＝a66. 下列四个命题中真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正B．对角线垂直且相等的四边形是菱形方形C．对角线相等且互相平分的四边形是D．四边都相等的四边形是正方形矩形7. 如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则的值等于（）A．3 B．6 C．8 D．128. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC， AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：36，则S△BDE与S△BAC的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：369. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．710. 如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，8），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx （k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．4 B．4C．8sin40°D．8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)二、填空题11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．12. 若有意义，则x的取值范围是__________13. 已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．14. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．15. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=_____．16. 如图，在中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点B逆时针旋转后，得到，且反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C，若，，则______．17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=10，则BD的长为_____．18. 如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_____．三、解答题19. （1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）．20. （1）解方程：x2﹣4x﹣6=0（2）解不等式组：．21. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DC B的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23. 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．24. 2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）25. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标（0，6），AC⊥y轴，且AC=AO，点B，C横坐标相同，点D在AC上，tan∠AOD=，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、A．（1）求：k及点B坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值以及点A1的坐标．26. 如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标．②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27. 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．：（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；S△ABC（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．28. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（特例探究）（1）如图1，当tan∠P AB=1，c=2时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a= ，b= ；（归纳证明）（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（拓展证明）（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=6，AB=6，求AF的长．。
江苏省无锡市中考数学二模试卷
江苏省无锡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·德阳模拟) |﹣3+1|=（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣22. （2分） (2020八上·大丰期末) 7的平方根是（）A . ±7B . 7C . －7D . ±3. （2分）(2018·建湖模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a2-2a2=2B . a2•a4=a3C . （a-b）2=a2-b2D . （a+b）2=a2+2ab+b24. （2分）如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠A=30°，点C在⊙O内，当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）A .B .C .D . 25. （2分）已知某几何体的三视图（如图），则此几何体是（）A . 正三棱柱B . 三棱锥C . 圆锥D . 圆柱6. （2分） (2015七下·常州期中) 如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为（）A .B . 15C .D . 367. （2分） (2016七上·蓬江期末) 如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A . a+b＞0B . ab＞0C . |a|﹣|b|＞0D . a﹣b＞08. （2分）圆锥底面圆的半径为3 cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为（）A . 3 cmB . 6 cmC . 9 cmD . 12 cm9. （2分）已知分式方程 +a= 有解，则a的值为（）.A . a=2B . a≠2C . a=1D . 不存在10. （2分）(2017·泰州模拟) ⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内部B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外部D . 点P不在⊙O上11. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）A . 7和10B . 7和5C . 7和6D . 6和512. （2分）如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD 的度数是（）A . 15°B . 20°C . 40°D . 50°13. （2分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A . 121B . 120C . 90D . 不能确定14. （2分） (2019七上·淮滨月考) 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于（）A . 6环B . 7环C . 8环D . 9环15. （2分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+716. （2分）如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2017八下·临沧期末) （ +1）（﹣1）+ ﹣（﹣1）2=________．18. （2分）(2017·碑林模拟) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为________米．（结果精确到0.1米）19. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.三、解答题 (共7题；共71分)20. （10分） (2017七下·平南期中) 已知x+y=4，x﹣y=2，求下列各式的值．（1）x2+y2（2）xy．21. （10分）(2018·巴中) 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．22. （6分）（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为________ .23. （10分）(2017·龙岩模拟) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24. （10分） (2018九上·新乡期末) 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．（1）求证：AB=AC.（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．25. （10分） (2016九上·柘城期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2019八下·博罗期中) 如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD．（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为，请给出证明．（3）在(2)的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共71分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
江苏省江阴市青阳片2017届九年级上学期第二次月抽测(12月)数学试题(附答案)$734331
2016~2017学年第一学期九年级数学第二次随堂检测试卷2016.12(考试时间为120分钟．试卷满分130分)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 一元二次方程x2－3x＋k＝0的一个根为x＝2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是( )A．sin A＝32B．tan A＝12C．cos B＝32D．tan B＝ 35．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=2007．对于二次函数y=2x2-4x-6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1（第2题） （ 第5题） （第8题） （第9题） （ 第10题）8．如图，AB 为 ⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与 ⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD . 若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π3－ 3B ．4π3－2 3C ．π－ 3D ．2π3－ 3 9．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一点，BF =3AF ，则下列四个结论：①△AEF ∽△DCE ；②CE 平分∠DCF ；③点B 、C 、E 、F 四个点在同一个圆上；④直线EF 与△DCE 的外接圆的相交．其中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个10．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥ BC ，AB=10，BC=12，P 是△ ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知 a 2＝b 5，则b －a a的值为 ． 12．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ．13．若二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象开口向下且经过原点，则a 的值是 ．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 ．15．将抛物线y ＝2(x －1)2－1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 ．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度是1︰3，堤坝高BC ＝50m ，则AB ＝ m ．17．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，点P 为六边形内任一点，则点P 到各边距离之和为 cm ．18．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C第一次落在圆上时，（第16题） （第17题） （第18题）A B点C 运动的路径长为 ．三．解答题（本大题共9小题，共84分.）19．计算（本题满分8分） (1)145tan 230tan 3（2） － 6sin 60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20． 解方程(本题满分8分)： (1) (4x －1)2－9＝0 (2) x 2－3x －2＝021．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF (1)△ABE 与△ADF 相似吗？请说明理由．(2)若AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．22.（本题满分6分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．23. （本题满分8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24.（本题满分8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，sin ∠CBF=，求BC 和BF 的长．25.(本题满分8分) 某公司销售一种进价为20 (元/个)的计算器，其销售量y (万个)与销售价格x (元/个)之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？(注：净利润＝总销售额－总进价－其他开支)26．（本题满分8分) 如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．27.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C .（1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ，求a 的值.28. （本题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．初三数学考试答案 （ 2016.12 ）一、选择BBCDD BCACB二、填空 11.23 12.15π 13. -1 14. 86 15.2)4(2-=x y 16.100 17.18 18.π6331+三、解答19． （1） 1 …4分 （2） 51+ ………4分20. （1） x 1＝1，x 2＝－12……… 4分 （2）x 1＝3＋172，x 2＝3－172……4分 21解：（1）略（4分） （2）DF=7.2 … （4分）22.解：（1）a 的值是25； （1分）（2）平均数1.61 众数是1.65 中位数是1.60 （4分）（3）因为 ∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛． （6分）23. （1）刚好是男生的概率==；（2分） （2）画树状图为（6分）：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，（7分）所以刚好是一男生一女生的概率==．（8分）24.解（1）略（4分）（2）BC= （6分） BF=203（8分） 25．设y 与x 的解析式为： y ＝－0.1x ＋8；…（2分） 根据题意，得： (x －20)(－0.1x ＋8)－40＝40，………………（4分） ∴ x 1＝40，x 2＝60． ………………（6分）∵ 尽可能让顾客得到实惠，∴ 价格应定为40元，………………（7分） 答：价格应定为40元．………………（8分）26．轮船航行的速度为：（千米/时） （4分）＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． （8分）27. （1）1312cos ==∠AB BO ABO . . …………………………………2分 （2）①⊙C 过原点O ，13==AB a . ………4分②⊙C 与OB 相切，设切点为H ，连接CH ，则CH ⊥OB ,∵AO ⊥OB ，∴△BCH ∽△BAO ，∴AO CH BA BC =， …5分∴521132113a a =-，∴965=a . 综上所述: 13=a 或965=a ……6分 （3）连接AD ， 144325==AP a . …10分 28. （1）∴t=127………………………4分 (2) 2＜t ＜112…………………………………6分 (3) ①当0＜t≤时，如图2, S=S 正方形PQMN =PQ 2=PA 2=t 2．…………………7分 ②当＜t≤3时，如图3，重叠部分是五边形PQMFG.S= S 正方形PQMN -NFG S = t 2-1747(3)(3)2434t t -⨯-=2257624t t -+-…………………8分 ③当3＜t≤时，如图4，重叠部分是直角梯形PQMF.213339[(8)(8)](8)(8)2205540S t t t t =-+-⨯-=-…………………9分 (4)当t=2436171173或或时，DN 平分∠BCD. …………………12分。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析)
2017年江苏无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF 中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=10+90=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．∵P、B、E共线，。
无锡市2017—2018学年中考二模考试数学试卷含答案
无锡市2017—2018学年中考二模考试数学试卷含答案初三数学试卷2018．5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的相反数是A ．2B ．﹣2C ．12 D ．12- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D 3．函数5x y -=中自变量x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x ≥ 4．下列运算中，正确的是A ．3253()a b a b = B ．3412a a a ⋅= C ．43a a a ÷= D ．224a a a += 5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为A ．15πB ．24πC ．21πD ．20π7．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在对角线AC 上，且ME ⊥AD 于E ，NF ⊥AB 于F ，若ME ＝MN ＝2，NF ＝3，则AN 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第7题 第8题 第10题8．如图，已知⊙O 的直径AB ，BC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，且∠BCD ＝105°，OD ＝2，则AD 的长是A ．BC ．2-D ．2 9．已知反比例函数2(0)y x x=>的图像与一次函数(3)3(0)y k x k =-+>的图像有且只有一个交点P ，则P的横坐标m 的取值范围是 A ．233m ≤≤ B ．233m << C ．03m <≤ D ．03m << 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 的长等于A B 15+ C 2 D 31-二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．因式分解：244a b ab b -+＝ ▲ ．12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为 ▲ ． 13．分式方程21124x x x -=--的解是 ▲ ． 14年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1112762则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．15．命题“若m ＜n ，则m ²＜n ²”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，连结OC ，若∠BOC ＝58°，则∠ADB 的度数为 ▲ ． 17．如图所示，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 的边长为10，则正方形EFGH 的边长为 ▲ ．18．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝8，AC ＝10，点D 、E 在AB 、AC 边上，且AD ＝CE ，则CD ＋BE 的最小值为 ▲ ．第16题 第17题 第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算与化简：（011tan 30(2018)()3π-︒--+； （2）2(3)(2)a a a ++-． 20．（本题满分8分）（1）解不等式：11123x x +-+≤； （2）解方程：2410x x --=． 21．（本题满分6分）如图，已知在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE ． （1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．（1）作出斜边AB边上的高CD；（2）过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q，且使得CP＝CQ；（3）若CA＝4，CB＝3，则CP＝▲．23．（本题满分8分）我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共随机调查了▲名学生；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？24．（本题满分8分）甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲．25．（本题满分8分）无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元（c≤5）；若用水量超过a m3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：（1b 、c 表示）； （2）根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m 3，应交水费用多少元？26．（本题满分10分）经过原点的抛物线22(1)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A ，过点P(1，m )作直线PM ⊥x 轴于M ，交抛物线于B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合），连结CB ，CP ．（1）若△PBC 面积为4，求抛物线的解析式；（2）若将PC 绕P 旋转90°，点C 恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“限定圆”．如图为点A ，B 的“限定圆”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，4），则点A ，B 的“限定圆”的面积为 ▲ ；（2）已知点A 的坐标为（0，0），若直线12y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“限定圆”的面积为16π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以P （m ，0）为圆心，1为半径的圆上，点B 在直线323y x =+点A ，B 的“限定圆”的面积都不小于16π，请求出m 的范围．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA ＝2，OC ＝1，且OC ⊥AC ，点P 、Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结AC 、PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．（1）当点Q 与点A 重合时，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标；（2）过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线AC 、边OC 分别交于点E 、点F ．若B 1E ：B 1F ＝1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的最大值与最小值．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADD CBBD CBA题号 1112答案 2(21)b a -91.16310⨯题号 1314答案 32x =-2 题号 15 16 答案 假 29° 题号 1718答案555- 261三、解答题19．（1）8；（2）89a +．20．（1）1x ≤；（2）12x =22x =21．（1）90°；（2）DE 的长为222AE BE AC +=．22．（1）垂规作图作高；（2）垂规作图作∠BAC 的平分线；（3）43． 23．（1）50；（2）补全统计图，赞同标20，扇形统计图中赞同40%，非常赞同20%，无所谓30%； （3）1200名． 24．（1）13；（2）19． 25．（1）8,8,c x ay bx ab c x a+≤⎧=⎨-++>⎩；（2）a ＝10，b ＝2，c ＝1； （3）49元．26．（1）26y x x =-+； （2）24y x x =-+． 27．（1）41π； （2）(4585)或4585)； （3）m ≤﹣2或m ≥14．28．（1）(1，0)； （2）3331715(7)1427n m =≤≤； 333153()142n m m =≤≤．。
江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷(有答案)
江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．【解答】解：连接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直径，∵C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC，∴cos∠OBC=cos∠OEC==．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A．B． +1﹣C．﹣D．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x （﹣x ）=﹣x ，整理得：x 2﹣（2+2）x +2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1． 故选D ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x 的取值范围是 x ≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x ﹣2≠0，解得：x ≠2．故答案是：x ≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a 2﹣2a +1= （a ﹣1）2 ．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a 2﹣2ab +b 2=（a ﹣b ）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a 2﹣2a +1=a 2﹣2×1×a +12=（a ﹣1）2．故答案为：（a ﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P ⊥y 轴，∴点B′的坐标为（﹣，t ），∵PB=PB′，∴t ﹣2=|﹣|=，整理得t 2﹣2t ﹣4=0，解得t 1=1+，t 2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t 的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是 4 ．【分析】连接CE ，根据∠DCE=90°，F 是DE 的中点，可得CF=DE ，再根据当AD ⊥BC 时，AD 最短，此时DE 最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE 的最小值，即可得出CF 的最小值．【解答】解：如图，连接CE ，∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ACD=∠AEG ，又∵∠AGF=∠DGC ，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校2017年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2017年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan∠CAC′==．（2）当m=1时，A（﹣2，0），B（0，1），C（2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E（n，2n+4），∴EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE∽△CEB，∴EC2=CB•CA，∴（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．S=S△ABK﹣S△AMN=﹣t2+2t+1，当t=时，S最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为3，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k=﹣4；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。
江苏省江阴市第二中学2017届九年级12月总分赛数学试题(无答案)
江阴市第二中学2016-2017学年第一学期阶段性测试初三数学试卷 2016．12（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．方程042=-x x 的解为 （ ） A ．4=x B ．4-=x C ．01=x ，42-=x D ．41=x ，02=x 2.下列图形中为中心对称图形的是 （ ） A ．等腰梯形 B ．等边三角形 C ．正五边形 D ．正八边形 3．二次函数2(+1)2y x =--的顶点是 （ ） A ．（－1,2） B ．（－1, －2） C ．（1,2） D ．（1, －2） 4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2B ．20πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 25．若点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （8，y 3）都在二次函数y=ax 2(a<0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 （ ） A ． 20°B ． 30°C ． 40°D ． 15°8．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以AB 为直径在矩形内作半圆．DE 切⊙O 于点E ，则tan ∠CDF 的值为 （ ） A ．43 B ．135 C ．125 D ．94第7题第9题第8题9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x =－1是对称轴，有下列判断： ①b －2a =0；②4a －2b +c ＜0；③a －b +c =－9a ；④若（－3，y 1），（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中正确的是 （ ） A ．①③B ．①③④C ．①④D ．②③④10．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动（如图3），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束．在整个运动过程中，点C 运动的路程是 （ ）A ．10﹣4B ．4﹣2C ． 4D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 ． 12．已知α、β均为锐角，且满足1sin 02α-+=，则=+βα ．13．已知二次函数y=()1122-++-a x x a 的图象经过原点，则a 的值是 ． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，DE ＝2，则BC 的长是 ． 15．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AE 的中点，AB =5，BD =4，则sin ∠ECB = ．B第14题第16题BCDEFA第17题第18题17．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E .点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.18．如图，在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD =2，线段CP 的最小值是 . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（每小题4分，共8分） （1）计算：103112360sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛---+ （2）化简： (x ＋1) (x －1)－(x －2)220．（每小题4分，共8分）（1）解方程：4)3(2=-x （2）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-->+≤-121222x x xx21．（本题满分6分）先化简，再求值：)1121(122+---÷--a a a a a ，其中3=a 22. (本题满分6分) 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画一个格点△DEF ， 使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （2）△ABC 中AC 边上的高为____________；（3）△ABC 外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为____________.23. (本题满分8分)如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （－3，0）、B(1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，3)，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D．(1)D点坐标（________）；(2)求二次函数的解析式；(3)若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式(4)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24．（本题满分8分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，试说明：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25．（本题满分6分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．，结果保留一位小数）1.7326．（本题满分10分）某商店经营一种商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式.(2)若商店每天销售这种商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元?(3)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？27．（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB =90°，AC =BC ，OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，抛物线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△28．（本题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，sin ∠BAC =53， （1）求菱形ABCD 的面积；（2）动点P 从点A 出发，沿着射线AB 运动，同时点Q 从点B 出发，沿着折线B —C —D 向终点D 运动，P 、Q 的速度均为1个单位每秒，当点Q 到达终点D 时，点P 随之停止运动，运动时间为t 秒.设PBQ ∆面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q 的速度改为a 个单位每秒，其它条件不变，在点P 运动到某一位置时（不与B 重合），恰有OBC OPC ∠=∠，此时点Q 未到终点，也恰好满足 180=∠+∠OBC OQC ，求a 的值.。
2017-2018学年度无锡市锡中初三中考二模数学试卷及解析
D
C
C
A
A
B
二、填空题
题号
11
12
答案
2( x 4)( x 4)
1.05 104
题号 答案 题号 答案 题号
13
1 m3
15
4 3 17
14 10 π 16 ﹣8 18
答案
；（2） 1﹣ 2a．
x 0， x 4 2 4或 4 x 42
20．（ 1）
，
；（2）﹣ 1＜ x≤8．
利用△ ADQ ∽△ AGO，求得 DQ ＝
，最终求得△ ADB 的面积为
．
28．（ 1）根据 SAS 证明△ ABG ∽△ EBF ； （ 2）作 GI ⊥AD 于点 I，HJ⊥ AD 于点 J，显然 EF＝ t，
由（1）之 AG ＝ EF＝
，且∠ BAG ＝∠ BEF＝ 135°，从而∠ GAE ＝ 45°，
若 AB ： BC ＝4： 5，则 tan∠ CFD＝
．
第 15 题
第 16 题
第 17 题
16．如图，点 A 是反比例函数
的图象上的一点，过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为 B，
点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC ，BC ，若△ ABC 的面积为 4，则 k 的值是
．
17．如图，在△ ABC 中， CA ＝CB＝ 4，∠ ACB ＝ 90°，以 AB 中点 D 为圆心，作圆心
（ 1）如图 2，若 ＝ 45°，OE＝ OA，求直线 EF 的函数表达式；
（ 2）如图 3，若 为锐角，且 tan ＝ ，当 EA ⊥x 轴时，正方形对角线 EG 与
OF 相交于点 M ，求线段 AM 的长； （ 3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时， 直线 AE 与直线 FG 相交于点
2017年江苏省无锡市中考数学试卷(后附答案解析)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）708090成绩（分）5107男生（人）4134女生（人）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A 的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）708090成绩（分）5107男生（人）4134女生（人）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE 是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan ∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q 的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B 型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=10+90=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D 两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC 的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E 到BC的距离为3；。
江苏省无锡市江阴市长泾片2017年中考数学二模试卷及参考答案
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
18. 19. 20.
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22. 23. 24.
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A. B. C. D. 6. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A . 60° B . 65° C . 70° D . 75° 7. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）
A . 500•sinα米 B . 米 C . 500•cosα米 D . 米 8. △ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（ ） A . 55° 或125° B . 65° C . 55° D . 125° 9. 将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30° ．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）
说明理由；
（2） 如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB
，并说明理由； 问题解决：
（3） 如图③，已知足球球门宽AB约为5 米，一球员从距B点5 米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与 AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找 到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．
江苏省无锡市江阴市长泾片2017年中考数学二模试卷
一、选择题
1. 3的相反数是（ ） A . B . C . ﹣3 D . ﹣1 2. 用科学记数法表示158000正确的是（ ） A . 1.58×106 B . 1.58×105 C . 1.58×104 D . 158×103 3. 如图所示零件的左视图是（ ）
江苏省江阴市九年级数学下学期第二次模拟试题(无答案)(2021年整理)
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江苏省江阴市2017届九年级数学下学期第二次模拟试题一、选择题（本大题共有10小题，每题3分,共30分）1．的算术平方根是 ( ▲）A．3 B．±3 C ． D ．±2．下列运算中，正确的是（▲）A．222()a b a b+=+ B．2(3)3-= C．3412a a a⋅= D．2236()(0)aa a=≠3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（▲ ) A．菱形的对角线互相平分 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形5．若式子有意义,则x的取值范围是（▲）A．1x≥ B．1x≤ C．0x> D．1x>6．如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2,扇形的弧长为10πcm,则圆锥母线长是（▲ )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm7．有9名同学参加歌咏比赛，他们预赛成绩各不相同,现取前4名参加决赛，小红同学知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，需要知道这9名同学成绩的（▲）A．方差 B．极差 C．平均数 D．中位数8．如图,△ABC中，AB＝6,AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( ▲）A．相切 B．相交C．相离 D．无法确定（第6题）A BCDGFQNRM第10题9．若A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2）是一次函数y ＝ax ＋x ―2图像上的不同的两点，记m ＝(x 1―x 2)( y 1―y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是 （ ▲ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜―1D ．a ＞―110．如图，四边形ABCD 中,AB ∥CD ，AD=BC ，AB ＝32，DC ＝2,对角线AC=BD ,AC ⊥BD ，平行于BD 的直线MN 、RQ 分别以1个单位/秒、2个单位/秒的速度同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交四边形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时两直线同时停止运动．记四边形ABCD 被直线MN 扫过的面积为S 1，被直线RQ 扫过的面积为S 2，若S 2＝mS 1,则m 的最小值（ ▲ ）A ．5B ．4。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
则这10名学生身高的众数和中位数分别为（）第1页（共25页）2017年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1. （ 3分）一的绝对值是（）A .- B.-C . 2D . - 22A . x 2+x 2= x 4x6 十 x 3= x 2 C . 4x 3- 3x 3= x 3 D . (x 3) 2 = x 53. （ 3分）下列图形中，是中心对称图形的是（4. （ 3分）下列命题是真命题的是（ ）A .三个角相等的平行四边形是矩形B .对角线相等的四边形是矩形C .平行四边形的对角线互相垂直D .对角线互相垂直的四边形是菱形5. （ 3分）如图，直线a // b // c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上.若/ 1 = 35° ，则/C . 135 °6. （ 3分）在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（A . 30°B . 45°C . 60°D . 145)D . 90°身高（cm ） 163 165 170 172 173 学生人数（人）12 322C . 165cm , 170cmD . 170cm , 170cm& （ 3分）关于抛物线y =（ x+1） - 2，下列结论中正确的是（ ）A .对称轴为直线x = 1B .当x v- 3时，y 随x 的增大而减小C .与x 轴没有交点D .与y 轴交于点（0,- 2）9. （3分）一块直角边分别为 3和4的三角形木板，绕长度为 3的边旋转一周，则斜边扫过 的面积是（ ）A . 15B . 15nC . 20D . 20 n10 . （ 3分）已知，如图，△ ABC 中，AB = 10, BC = 6, AC = 8，半径为1的O O 与三角形 的边AB 、AC 都相切，点P 为O O 上一动点，点 Q 为BC 边上一动点，则 PQ 的最大值把答案直接填写在相应的横线上） 11 . （2分）16的算术平方根是 ______ . 12 . （2 分）化简： ------- --------- .13 . （2分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客278000人，这个数据用科学记数法可表示为 ________ .14 . （2分）函数 中，自变量x 的取值范围是 ___________ 2 15 . （2分）若关于x 的一元二次方程 x +x+k = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _______ .16 . （2分）如图，已知 AB 为O O 的直径，C 为半圆上异于 A 、B 的一个动点，/ ACB 的平C . 5 一 5D . 128小题，每小题2分，本大题共16分.不需要写出解答过程，只需、填空题（本分线与O O交于点E,若圆的半径为2时，则的长度为 _____________ .17. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点A （2, 0）、C （0, 2）,点Q 在对角线OB 上，且QO = OC ,连结CQ 并延长交边 AB 于点P ,则四边形OAPQ 的面积18. （2分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为 1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ,贝U AO : OB=、解答题（本大题共 10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19. (8分)计算：-2(1 )1-2 | (-)；2(2) (x - 2) -( x+2) (x - 2).20. (8 分)(1)解不等式：一(x - 1)> 2+3x ;(2)解方程组：21. (8分)如图，已知点E 、F 分别在边 AB 、BC 上，ED // BC , EF // AC , BE = CF .求证:为 _______5rQBD是厶ABC的角平分线.22. （6分）某数学课外学习小组为统计某小区共享单车的使用情况，对A、B、C、D四种共享单车品牌的骑行人数进行了调查，并绘制了如下的两张不完整的统计图.（1 ）扇形统计图中，B、C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数分别为________ 和_______ （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该小区习惯使用共享单车的有120人，请你估算使用B型品牌单车的人数约是多少人？23. （8分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手•求甲、乙两人成为比赛选手的概率.（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果）（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C,使得AC= b, AB+BC= a （保留作图痕迹，不要作法）;(2)若sin/ MAN 一，a= 61, b= 39,则厶ABC 的面积为 ____________25. ( 8分)如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA丄x轴于点A,以AP为斜边在右侧作等腰Rt△ APQ,已知直角顶点Q的纵坐标为-2琏结0Q交AP于B,BQ= 20B.(1)求点P的坐标；(2)连结0卩，求厶OPQ的面积与厶OAQ的面积之比.26. ( 10分)某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出 2.45万元的固定费用及进价的 2.5%的其他费用.(1 )如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？(利润=售价-进价-固定费用-其他费用)(2)现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%,销售量将上升8%,求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润.27. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 5, 0),以原点0为圆心、3为半径作圆.P从点0出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t (s).连结AP,将厶OAP沿AP 翻折，得到△ APQ .求△ APQ有一边所在直线与O O相切时t的值.28. (10分)在平面直角坐标系中，已知 A (1, 4)、B ( 4, 1)、C ( m, 0)、D (0, n).(1) ___________________________________ 四边形ABCD的周长的最小值为______ ，此时四边形ABCD的形状为_______________________ ;(2)在(1)的情况下，P为AB的中点，E为AD上一动点，连结PE，作PF丄PE交四边形的边于点F，在点E从D运动到A的过程中：①求tan/ PEF的值；②若EF的中点为Q,在整个运动过程中，请直接写出点Q所经过的路线长.2017年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1. （ 3分）一的绝对值是（）C .【解答】解：|—,故选：B .2 2 2【解答】解：A 、x +x = 2x ,故此选项错误;B 、£ *x 3= x 3,故此选项错误;C 、4x 3- 3X 3= x 3,故此选项正确;D 、（x 3） 2= x 6，故此选项错误;【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误;B 、 不是中心对称图形，故此选项错误;C 、 是中心对称图形，故此选项正确；D 、 不是中心对称图形，故此选项错误; 故选：C .4. （ 3分）下列命题是真命题的是（ ）A .三个角相等的平行四边形是矩形B .对角线相等的四边形是矩形C .平行四边形的对角线互相垂直2. （3分）下列运算正确的是（ A . x 2+x 2= x 4 C .4x 3- 3x 3= x 3 D . (x 3) 2 = x 5故选：C . 3.是中心对称图形的是（D .对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A 、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题; B 、 对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； C 、 平行四边形的对角线互相平分，是假命题； D 、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题； 故选：A .5. （ 3分）如图，直线a // b // c ,直角三角板的直角顶点落在直线2等于（ ）6. （ 3分）在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（ A . 30°B . 45°C . 60°【解答】解：如图， OA = OB = AB ,b 上.若/ 1 = 35°，则/A . 115°B . 125°C . 135°【解答】解：如图所示，：a // b ,.•./ 3=Z 1 = 35 °,又•••/ 3+ / 4= 90°,•••/ 4= 55°,•••/ 5= 180° -Z 4 = 125°,又••• b // c ,•••/ 2=Z 5 = 125°,D . 145)D .90• △ OAB是等边三角形，•••/ AOB= 60 °故选：C.7身高（cm）163165170172173学生人数（人）12322A . 165cm, 165cm B. 170cm, 165cmC. 165cm, 170cmD. 170cm, 170cm【解答】解：由表格可知，170cm出现了3次，出现的次数最多，则这10名学生身高的众数是170cm；这10名学生身高按从小到大排列是：163、165、165、170、170、170、172、172、173、173,则这10名学生身高的中位数是---------- 170 （cm）;则这10名学生身高的众数和中位数分别为170cm, 170cm；故选：D.2& （ 3分）关于抛物线y=（x+1） - 2，下列结论中正确的是（）A .对称轴为直线x= 1B .当x v- 3时，y随x的增大而减小C .与x轴没有交点D .与y轴交于点（0,- 2）【解答】解：抛物线y=（x+1）2- 2,对称轴为直线x=- 1，故此选项A错误;当x v- 1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；•••抛物线y=（x+1）2-2，开口向上，顶点坐标为：（-1,- 2）,•••与x轴有2个交点，故选项C错误；当x = 0时，y=- 1,故图象与y轴交于点（0，- 1）,故选项D错误.故选：B.9. （3分）一块直角边分别为3和4的三角形木板，绕长度为3的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A . 15B . 15n C. 20 D. 20 n【解答】解：直角边分别为3和4的三角形木板的斜边为5,三角形木板绕长度为3的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为4,母线长为5,此圆锥的侧面积= nX 4X 5= 20 n.所以斜边扫过的面积为20 n .故选：D .10 . （3分）已知，如图，△ ABC中，AB = 10, BC = 6, AC = 8，半径为1的O O与三角形的边AB、AC都相切，点P为O O上一动点，点Q为BC边上一动点，则PQ的最大值D . 12【解答】解：•••△ ABC 中，AB = 10, BC= 6, AC = 8,2 2 2••• AB = AC +BC ,•••/ ACB= 90 ° ,设O O与AC相切于点D，与AB相切于点E,连接OD , OE,过点0,作OP』BC垂足为Q1交O O于P1,连接AO,延长AO与BC相交于点F，过F作FG丄AB于点G,OQ1 - OP1,则四边形ODCQ2为矩形，AO平分/ BAC ,• CF = FG ,设 CF = FG = x ,贝V BF = 6 — x , AC = AG = 8, BG = AB — AG = 10 — 8= 2,2 2 2由勾股定理得，（6 - x ） - x = 2 , 解得，x ••• GF•/ OE // GF ,-- ，即—•AE =3, AF = AE = 3,•- OQ 1 = CD = 8 - 3= 5, • P l Q l = OQ i - OP i = 5 - 1 = 4,如图2,当Q 2与B 重合时，连接 BO 延长BO 与O O 交于点P 2,此时P 2Q 2为最大值P 2Q 2= OQ 2+OP 2• PQ 的最大值与最小值的和为： P i Q 1 + P 2Q 2= 4+5 — 1 = 5 — 5. 故选：C .二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，本大题共16分•不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在相应的横线上） 11. （2分）16的算术平方根是4.2【解答】解：T 4 = 16,故答案为：4.12. （2分）化简:2 - 6x【解答】解:故答案为：2 - 6x 13.（2分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客278000人，这个数据用科学记数法可表示为 2.78X 105.5【解答】 解：278000= 2.78X 10 , 故答案为：2.78X 105 14.（2分）函数中，自变量x 的取值范围是 X 》-3 .【解答】解：由题意得，x+3 > 0, 解得x >- 3. 故答案为：x >- 3.215.（2分）若关于x 的一元二次方程x +x+k = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k v—.【解答】解：一 2•••一元二次方程x +x+k = 0有两个不相等的实数根2•••由根的判别式得，△= b - 4ac = 1 - 4k >0，解得kv-, 故答案为kv -16. （2分）如图，已知 AB 为O O 的直径，C 为半圆上异于 A 、B 的一个动点，/ ACB 的平【解答】解：连接OE ，如图所示:T AB 为O O 的直径， •••/ ACB = 90 ° ,•••/ ACB 的平分线与O O 交于点E ,分线与O O 交于点E ,若圆的半径为2时，则的长度为n第13页(共25页)•••/ ACE -Z ACB= 45 ° ,•••/ AOE= 2 Z ACE= 90 ° ,n；故答案为: 兀的长度为17. (2分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A (2, 0)、C (0, 2),点Q 在对角线OB上，且QO = OC,连结CQ并延长交边AB于点P,则四边形OAPQ的面积••• BO= 2 .•.•QO = OC= 2,• BQ= 2 —2.又OC // AB,BP= BQ = 2 —2.• AP= 2 - BP = 4 - 2 _.在厶COQ 中，/ COQ = 45°, OQ = 2,• Q点到OC距离为一.四边形OAPQ面积=梯形OAPC面积-△ COQ面积-（4- 2 一2）X 2 -— 2 = 6 - 3 _.故答案为6 - 3 .18. （2分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O,贝U AO: OB = ~ .第13页(共25页)【解答】解：如图, •/ EH // CF , •••—— ——，即一 ••• EH -,• AE = AH - EH = 3 —―,••• AE // BC , •••△ AOE s^ BOC ,10小题，共84分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (8分)计算：(1 )1-2 |(-) 2；(2) (X - 2) 2-( x+2) (X - 2). 【解答】解：(1)|-2 |(-) -2= 22 9= 9;2 2 2(2) (x - 2) -( x+2) (x - 2)= x - 4x+4 - x +4 =- 4x+8 . 20. (8 分)(1)解不等式：一(x - 1)> 2+3x ;CF B三、解答题（本大题共（2）解方程组:【解答】解：(1): - (x - 1 )> 2+3x,去括号，得：-x - > 2+3x,移项、合并，得：-x>-.系数化为1,得：x v- 1 ；②-①X 2得y= 3,把y = 3代入①得x= 2,所以方程组的解为21. （8分）如图，已知点E、F分别在边AB、BC上，ED // BC, EF // AC, BE = CF .求证:BD是厶ABC的角平分线.【解答】证明：T ED // BC, EF // AC,•••四边形EFCD是平行四边形，••• ED = CF ,•/ BE= CF ,• BE= ED ,•••/ EBD = Z EDB ,•/ ED // BC,•••/ EDB = Z DBC ,• EBD = Z DBC ,• BD是厶ABC的角平分线.22. （6分）某数学课外学习小组为统计某小区共享单车的使用情况，对A、B、C、D四种共享单车品牌的骑行人数进行了调查，并绘制了如下的两张不完整的统计图. （1 ）扇形统计图中，B、C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数分别为120 °；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该小区习惯使用共享单车的有120人，请你估算使用B型品牌单车的人数约是多少人？【解答】解：（1）v被调查的总人数为6-25%= 24 （人），••• C 单车人数为24-（6+4+6 ）= 8 （人），则B品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为360 °- 60C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为360°— 120° ,故答案为：60°, 120° ;23. （8分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它第16页（共25页）骑行人数扇形统计圉A25^ \»丿60 °和（3 ）估算使用B型品牌单车的人数约是120 —20 （人）.（2）补全条形图如下:们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手•求甲、乙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果)【解答】解：画树状图为：甲红红白乙/\红白红红丙白红白红红由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有所以甲、丙两人成为比赛选手的概率--•2种,AM、AN上确定点B、点C,使得AC= b, AB+BC= a (保留作图痕迹，不要作法)；(2)若sin/ MAN 一，a= 61, b= 39,则厶ABC 的面积为330【解答】解：(1)如图，△ ABC为所作;在Rt△ ACH 中，sin / A••• CH = 15,••• AH36,• HD = 61 - 36 = 25,设BH = x,贝U BD = 25 - x,【解答】解：(1)过Q 作QC 丄x 轴于C ,•••△ APQ 是等腰直角三角形， •••/ FAQ =Z CAQ = 45°,• AC = QC = 2, AQ = 2 ； AF = 4,T AB // CQ ,••• OA -AC = 1,•••点F 的坐标(1 , - 4);(2 )T AB // CQ , •••△ OAB s^ OCQ ,• AB -CQ解得x = 8,••• AB = AH + BH = 44,•••△ ABC 的面积 一 44X 15= 330.故答案为330.25. ( 8分)如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点 AP 为斜边在右侧作等腰 Rt △ APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为- BQ = 2OB .(1) 求点P 的坐标；(2) 连结0卩，求厶OPQ 的面积与厶OAQ 的面积之比.F 作FA 丄x 轴于点A ,以 2，连结OQ 交AF 于B,••• PB• S^OAQ -OA?CQ - 1 X 2= 1, S OPQ -PB?OA -PB?AC = 5,•△ OPQ的面积与厶OAQ的面积之比=5.26. (10分)某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出 2.45万元的固定费用及进价的 2.5%的其他费用.(1 )如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？(利润=售价-进价-固定费用-其他费用)(2)现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%,销售量将上升8%,求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润.【解答】解：依题意，得：96000-( -------- 24500 ------- 2.5% )= 10000,解得：a = 60,经检验，a= 60是原方程的解，且符合题意.答：a的值是60.(2)牛奶的进价为：一40元/盒，所进盒数为 ---------- 1500盒，设新售价调整为x元/盒，则新的盒数为：(-------------- 8+1 ) X 1500盒，由题意得调整后的总利润w=( x- 40) ( ------- 8+1 ) X 1500 - 24500 ----------- 2.5%2=-187.5 (x- 56) +22000 ,•••当x= 56时，w的最大值为22000,答：当新的售价调整为56元/盒时，可获得最大利润为22000元.27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5, 0）,以原点0为圆心、3为半径作圆.P从点0出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）.连结AP,将厶OAP 沿AP翻折，得到△ APQ .求△ APQ有一边所在直线与O 0相切时t的设AQ切O 0于点D，连接0Q，交AP于M，连接0D ,•/ AD切O 0于点D,••• 0D 丄AQ, 0D = 3,•/ 0A= 5,• AD = 4,T A (5, 0),0A = AQ = 5,• QD = 1,• 0Q ,•••将△ 0AP沿AP翻折，得到△ APQ .• 0Q 丄AP, 0M = MQ —,•/ 0P= t, 0A = 5,•-AP?0M -0A?0P，即-AP? -?5?t,• AP —t,2 2 2 2 2在Rt△ A0P 中，AP2= 0P2+0A2，解10t2= t2+25 ,解得t -;当AP与O0相切时，如图2,设AP切O O于点E,连接OQ ,•••将△ OAP沿AP翻折，得到△ APQ. ••• OQ 丄AP,••• OQ经过点E,• OE丄AP,•••-AP?OE —OA?OP,即卩3AP= 5t,--AP —t,在Rt△ AOP 中，AP2= OP2+OA2，解（-t）2= t2+25,解得t —,当PQ与O O相切时，如图3,设PQ切O O于点E,连接OE,• OE丄PQ,••• AQ丄PQ,• OE// AQ,•••△ ODEADQ ,•—— ------ ，即_ ----- ,• OD —,• AD —,• DQ ------- ,• PD = DQ - PQ ------- t,•••-OD?OP -PD ?OE ,t ）X 3,解得tO O相切时t的值为-或一或综上，△ APQ有一边所在直线与28. (10分)在平面直角坐标系中，已知 A (1, 4 )、B ( 4, 1)(1)四边形ABCD的周长的最小值为_8 一_，此时四边形(2)在(1)的情况下，P为AB的中点，E为AD上一动点, 边形的边于点F，在点E从D运动到A的过程中：C ( m, 0)、D (0, n). ABCD的形状为矩形 : 连结PE,作PF丄PE交四②若EF 的中点为Q ,在整个运动过程中，请直接写出点Q 所经过的路线长.【解答】解：（1）过点A 作A 关于y 轴的对称点 A '、过点B 关于x 轴的对称点B ', 连接A ，B '，直线A ，B ，与坐标轴交点分别为 D'、C',如图1所示: •••A (1, 4), B (4, 1),••• A ， (— 1 , 4), B '( 4,- 1),依题意得:解得:• C' (3, 0), D' (0, 3);,C'D'•四边形ABC'D 啲周长为 •/ AB = C'D', AD'= BC',•四边形ABC'D'是平行四边形, •/ BM = 1, OM = 4, OC'= 3, C'M = 1 = BM ,• △ BC'M 是等腰直角三角形,• / BC'M = 45°,同理：/ OC'D'= 45°,• / BC'D'= 180° — 45°— 45 •四边形ABC'D'是矩形;故答案为：8 一，矩形；(2)①T P 为AB 的中点，此时四边形ABC'D'的周长最小，即为四边形 ABCD 的周长的最小值. 设过A '与B '两点的直线的函数解析式为 y = kx+b .•••过A ，与B ，两点的直线的函数解析式为y =— x+3,当y = 0时，x = 3;当x = 0时, y = 3AD',BC',AD' = BC',AB =90°,••• AP -AB 一,作FG丄AB于G,如图2所示：则FG = AD _,Z FGP = 90°=/ A,/ FPG+ / PFG = 90°,•••/ EPF = 90°,•/ FPG+ / APE = 90°,•/ PFG = / APE,•••△PFG EPA,• tan/ PEF 一一；②若EF的中点为Q,在整个运动过程中，点Q所经过的路线是一条线段. 当点E在D点位置时，EF的中点为Q,当点E在A点位置时，EF的中点为Q',此时，Q'为PD的中点，PDF的中位线，•- QQ' -PF, QQ'的长即为点Q所经过的路线长，作FG丄AB于G,如图3所示：则FG = AD :/ FGP = 90°=/ A, / FPG+ / PFG = 90°,•••/ EPF = 90°,•/ FPG+ / APD = 90 ° ,•/ PFG = / APD,•••△PFG DPA,•••一一，即 r解得：PG —,• PF• QQ'即点Q所经过的路线长为。
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2017年江苏省无锡市江阴中学中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况4．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．5．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣36．（3分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°7．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆8．（3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A． B．2 C．3 D．410．（3分）经过点（2，﹣1）作一条直线和反比例函数y=相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．（2分）2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为．12．（2分）因式分解：ab2﹣9a=．13．（2分）当x=时，分式无意义．14．（2分）若反比例函数y=的图象经过点A（2，5）和点B（1，n），则n=．15．（2分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是cm2．16．（2分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．18．（2分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan30°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|．（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）．20．（8分）（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．21．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出的值为（不必写出计算过程）．22．（6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+6mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC 交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2：3．（1）求点A的坐标；（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．27．（10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B=，点E为BC 边上的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B′，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B′（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB′为等腰三角形时，求折痕EF的长度．（3）当B′落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．28．（10分）【缘起】苏教版九下P56，“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD•BD也成立．问题1：请你证明CD2=AD•BD；学生乙从CD2=AD•BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．学生丙也从CD2=AD•BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．2017年江苏省无锡市江阴中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：D．3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况【解答】解：了解某班同学的体重情况适合使用普查方式，A正确；了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查，C错误；了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查，D错误，故选：A．4．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．故选B．5．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．6．（3分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOB=2∠D=2×35°=70°，∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣70°）=55°，故选B．7．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．8．（3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=55°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°﹣55°﹣90°=35°．故选D．9．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A． B．2 C．3 D．4【解答】解：过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，∵将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，∴AE⊥GF，∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF，∴∠BAE=∠MGF，在△ABE与△MGF中，∴△ABE≌△GMF，∴MF=BE=1，∵MG=AD=BC=3，∴FG==，故选A．10．（3分）经过点（2，﹣1）作一条直线和反比例函数y=相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条【解答】解：如图所示，当直线垂直x轴时，则与反比例函数的第一象限内的图象有一个交点；当直线垂直y轴时，则与反比例函数的第三象限内的图象有一个交点；当直线与坐标轴不垂直时，则可分别与第一、三象限内的图象有一个交点．∴满足条件的直线有4条，故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．（2分）2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 1.1×104．【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故答案为：1.1×104．12．（2分）因式分解：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．13．（2分）当x=﹣2时，分式无意义．【解答】解：依题意得：x+2=0，解得x=﹣2．故答案是：﹣2．14．（2分）若反比例函数y=的图象经过点A（2，5）和点B（1，n），则n=10．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（2，5）和点B（1，n），∴k=2×5=10，∴1×n=10，即n=10，故答案为：10．15．（2分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是30πcm2．【解答】解：π×2×3×5=30πcm2，故答案为30π．16．（2分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为1446元．【解答】解：根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2014年小敏家电费为1446元．故答案为：1446．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．18．（2分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是6．【解答】解：如图，∵点B（3m，4m+1），∴令，∴y=x+1，∴B在直线y=x+1上，∴当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，∵BE在直线y=x+1上，且点E在x轴上，∴E（﹣，0），G（0，1）∵F是AC的中点∵A（0，﹣2），点C（6，2），∴F（3，0）在Rt△BEF中，∵BH2=EH•FH，∴（4m+1）2=（3m+）（3﹣3m），解得：m1=﹣（舍），m2=，∴B（，），∴BD=2BF=2×=6，则对角线BD的最小值是6；故答案为：6．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan30°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|．（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣2+=﹣6；（2）原式=4x2﹣4x+1+（x2﹣4）=4x2﹣4x+1+x2﹣4=5x2﹣4x﹣3．20．（8分）（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．【解答】解：（1）去分母得：1=2x﹣6﹣x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出的值为（不必写出计算过程）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；（2）解：∵BF=DF∴点F在对角线AC上，∵AD∥EF∥BC，∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，∴CF：BE=．22．（6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．23．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．25．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+6mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC 交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2：3．（1）求点A的坐标；（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）抛物线y=mx2+6mx+n（m＞0），得到对称轴x=﹣2，①当S△ABC ：S△AEC=2：3时，BC：CE=2：3，∴CB：BE=2：1∵OF=3，∴OB=1，即B（﹣1，0），∴A（﹣5，0），B（﹣1，0）；②当S△ABC ：S△AEC=3：2时，BC：CE=3：2，∴CD：BD=2：1∴A（﹣，0），B（，0）；（2）①当A（﹣5，0），B（﹣1，0）时，把B（﹣1，0）代入y=mx2+6mx+n得，n=5m，m=，n=，∴y=x2+x+；②当A（﹣，0），B（，0）时，把B（，0）代入y=mx2+6mx+n得，n=m，m=，n=，∴y=x2+x．27．（10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B=，点E为BC 边上的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B′，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B′（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB′为等腰三角形时，求折痕EF的长度．（3）当B′落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．【解答】解：（1）点B′的位置如图所示．（2）①当B’E=EF时，EF=5，②图1中，当B’E=B’F时，即BE=BF，作FH⊥BE于H．在Rt△BFH中，cosB==，∴BH=，FH==，EH=BE﹣BH=，'∴EF===③图2中，当EF=B’F时，即FE=FB，作FH⊥BE，则BH=HE=．在Rt△BFH中，cosB==，∴BF=∴EF=BF=．综上：EF=5，，．（3）如图3中，取AD中点N，作MN⊥AD交BC于N，连接BB′，作FH⊥BC于H，作AG⊥BC于G，则四边形AMNG是矩形，AM=GN=5．在Rt△ABG中，cosB==，∴BG=3，CN=10﹣3﹣5=2，EN=EC﹣CN=3，在Rt△EB′N中，NB′==4，设BF=10k，则BH=3k，FH=k，EH=5﹣3k，∵∠HFE+∠FEH=90°，∠FEH+∠NBB′=90°，∴∠EFH=∠NBB′，∴tan∠EFH=tan∠NBB′=，解得k=，∴BF=．28．（10分）【缘起】苏教版九下P56，“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD•BD也成立．问题1：请你证明CD2=AD•BD；学生乙从CD2=AD•BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．学生丙也从CD2=AD•BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．【解答】问题1：证明：如图1中，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，∴△ACD∽△CBD，∴=，∴CD2=AD•BD．问题2：如图2中，作AC的中点K，以K为圆心KA为半径作⊙K交y轴正半轴于D．线段BD为所要画的线段．问题3：①延长AB至E，使得BE=BC；②以AE为直径，画半圆O，与BC的延长线相交于M③以BM为边做正方形BMNP．正方形BMNP即为所求．。