控制系统频域分析共13页
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③纵坐标的对数幅值表达式为20lg│G(jω)│,用L(ω)表示。 采用线性分度。
④纵坐标的相角值∠G(jω)用度来表示，采用线性分度。
MATLAB中用来绘制连续系统Bode图的指令为bode( )， 它的调用格式为：
bode (sys) ——绘制系统sys的Bode图，sys为由tf、zpk建立 起来的控制系统数学模型。 bode (sys,{wmin,wmax})——绘制频率范围在wmin和wmax 之间的bode曲线。 bode (sys,w) ——w为频率点构成的向量，可由logspace( ) 函数生成。 [mag,phase]=bode(sys,w)——计算频率点w处的幅值mag和 相角phase值。
系统的频域性能指标为：
Gm =2.2000；Pm =13.5709；Wg =3.1623；Wc = 2.1020 即：系统的剪切频率ωc=2.1020rad/s；相位裕度 =13.5709°，
相位穿越频率ωg=3.1623rad/s； 幅值裕量kg=20*log10(2.2)=6.8485dB。
第七章 控制系统频域分析
频域分析法在经典控制理论中占有重要的地位，它是 基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图 解方法。在MATLAB中针对频域分析法也有一系列的指令 和仿真方法。
G (j) G (j) ( G (j) ) X () j( Y )
其G 中 (j) ： X2()Y2()
nyquist (sys)——sys为由tf、zpk建立起来的控制系统数 学模型。此时绘制出来的极坐标图的默认角频率w是从 -∞~ +∞。这点与自动控制原理略有不同。
nyquist (sys,{wmin,wmax})——绘制m]=nyquist (sys,w)——计算频率点w处的实部re和虚 部im值。
例：已知某系统开环传递函数为 Gs
1000
(s1)s(2)s(5)
试绘制其Nyquist曲线。
num=1000; den=conv([1,1],conv([1,2],[1,5])); sys=tf(num,den); nyquist(sys)
二、对数坐标图(bode图) ①由对数幅频特性│G(jω)│和对数相频特性∠G(jω)组成。 ②横坐标的频率值采用对数分度，称为10倍频程；
margin (sys) ——sys为开环传递函数模型。此命令可以 在当前窗口绘制出带有相位裕量和幅值裕量及其对应 角频率的bode图。
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin (sys) ——不绘制bode图，只 得到系统的幅值裕度Gm及其对应的角频率Wg ，相位 裕度Pm及其对应角频率Wc 。
注意：幅值裕度Gm是比值 1
c•
K g 0 系统不稳定
在Bode图上可测取相角裕度和幅值裕度
L() dB
0 dB
c
kg
20lgh 20lg 1
| Gk ( jg ) |
kg rad / s
20lg | Gk ( jg ) |
F( )
00
-180 0
g
rad / s
MATLAB中用来求系统幅值裕度和相位裕度的函数为 margin( )，它的调用格式有以下几种：
例：已知某系统开环传递函数为 Gs
1000
(s1)s(2)s(5)
试绘制其bode图。
num=1000; den=conv([1,1],conv([1,2],[ 1,5])); sys=tf(num,den); w=logspace(-1,3); bode(sys,w) grid
三、连续系统稳定裕度求取 连续系统稳定裕度包括相角裕量和幅值裕量：
相角裕量是指幅相频度特性的幅值 Gkj1 时的向量与
负实轴的夹角。常用γ表示。
剪切频率 c ： |Gk(jc)|1
Im
G 0 ( j g )
kg
180 (G (jc)
-1 g •
Re
> 0 系统稳定
c•
0 系统不稳定
幅值裕度：设 g时 ，k G j曲线与负实轴相交，此时
特性曲线的幅值 |Gk jg |与点(-1, j0) 的幅值1之比。
相位穿越频率 g ：(G(jg)180
在对数坐标图上，常用对数来表示：
Im
G 0 ( j g )
Kg
20lg |
1
Gk(jg)|
kg
2l0g |G k(jg)|
-1 g •
Re
Kg > 0 系统稳定
(G(j)arctY X a(( n))
一、极坐标图（Nyquist图） 当ω：0→∞变化时，G(jω)的端点在复平面上的运动轨迹。
注意：极坐标图中ω是隐含变量。在作图时要注明ω= 0， 和ω→∞的位置及运动轨迹的方向。
MATLAB中用来绘制连续系统极坐标图的指令为 nyquist( )，其调用格式为：
| Gk ( j g ) |
例：已知系统开环传递函数为： Gksss150.1s1
试绘制系统Bode图并求系统相角裕量和幅值裕量。
num=[5]; den=conv (conv ([1 0],[1 1]), [0.1 1]); sys=tf (num, den); margin (sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin (sys)
④纵坐标的相角值∠G(jω)用度来表示，采用线性分度。
MATLAB中用来绘制连续系统Bode图的指令为bode( )， 它的调用格式为：
bode (sys) ——绘制系统sys的Bode图，sys为由tf、zpk建立 起来的控制系统数学模型。 bode (sys,{wmin,wmax})——绘制频率范围在wmin和wmax 之间的bode曲线。 bode (sys,w) ——w为频率点构成的向量，可由logspace( ) 函数生成。 [mag,phase]=bode(sys,w)——计算频率点w处的幅值mag和 相角phase值。
系统的频域性能指标为：
Gm =2.2000；Pm =13.5709；Wg =3.1623；Wc = 2.1020 即：系统的剪切频率ωc=2.1020rad/s；相位裕度 =13.5709°，
相位穿越频率ωg=3.1623rad/s； 幅值裕量kg=20*log10(2.2)=6.8485dB。
第七章 控制系统频域分析
频域分析法在经典控制理论中占有重要的地位，它是 基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图 解方法。在MATLAB中针对频域分析法也有一系列的指令 和仿真方法。
G (j) G (j) ( G (j) ) X () j( Y )
其G 中 (j) ： X2()Y2()
nyquist (sys)——sys为由tf、zpk建立起来的控制系统数 学模型。此时绘制出来的极坐标图的默认角频率w是从 -∞~ +∞。这点与自动控制原理略有不同。
nyquist (sys,{wmin,wmax})——绘制m]=nyquist (sys,w)——计算频率点w处的实部re和虚 部im值。
例：已知某系统开环传递函数为 Gs
1000
(s1)s(2)s(5)
试绘制其Nyquist曲线。
num=1000; den=conv([1,1],conv([1,2],[1,5])); sys=tf(num,den); nyquist(sys)
二、对数坐标图(bode图) ①由对数幅频特性│G(jω)│和对数相频特性∠G(jω)组成。 ②横坐标的频率值采用对数分度，称为10倍频程；
margin (sys) ——sys为开环传递函数模型。此命令可以 在当前窗口绘制出带有相位裕量和幅值裕量及其对应 角频率的bode图。
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin (sys) ——不绘制bode图，只 得到系统的幅值裕度Gm及其对应的角频率Wg ，相位 裕度Pm及其对应角频率Wc 。
注意：幅值裕度Gm是比值 1
c•
K g 0 系统不稳定
在Bode图上可测取相角裕度和幅值裕度
L() dB
0 dB
c
kg
20lgh 20lg 1
| Gk ( jg ) |
kg rad / s
20lg | Gk ( jg ) |
F( )
00
-180 0
g
rad / s
MATLAB中用来求系统幅值裕度和相位裕度的函数为 margin( )，它的调用格式有以下几种：
例：已知某系统开环传递函数为 Gs
1000
(s1)s(2)s(5)
试绘制其bode图。
num=1000; den=conv([1,1],conv([1,2],[ 1,5])); sys=tf(num,den); w=logspace(-1,3); bode(sys,w) grid
三、连续系统稳定裕度求取 连续系统稳定裕度包括相角裕量和幅值裕量：
相角裕量是指幅相频度特性的幅值 Gkj1 时的向量与
负实轴的夹角。常用γ表示。
剪切频率 c ： |Gk(jc)|1
Im
G 0 ( j g )
kg
180 (G (jc)
-1 g •
Re
> 0 系统稳定
c•
0 系统不稳定
幅值裕度：设 g时 ，k G j曲线与负实轴相交，此时
特性曲线的幅值 |Gk jg |与点(-1, j0) 的幅值1之比。
相位穿越频率 g ：(G(jg)180
在对数坐标图上，常用对数来表示：
Im
G 0 ( j g )
Kg
20lg |
1
Gk(jg)|
kg
2l0g |G k(jg)|
-1 g •
Re
Kg > 0 系统稳定
(G(j)arctY X a(( n))
一、极坐标图（Nyquist图） 当ω：0→∞变化时，G(jω)的端点在复平面上的运动轨迹。
注意：极坐标图中ω是隐含变量。在作图时要注明ω= 0， 和ω→∞的位置及运动轨迹的方向。
MATLAB中用来绘制连续系统极坐标图的指令为 nyquist( )，其调用格式为：
| Gk ( j g ) |
例：已知系统开环传递函数为： Gksss150.1s1
试绘制系统Bode图并求系统相角裕量和幅值裕量。
num=[5]; den=conv (conv ([1 0],[1 1]), [0.1 1]); sys=tf (num, den); margin (sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin (sys)