四川省攀枝花市九年级上学期数学期中考试试卷

四川省攀枝花市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共9分)
1. （1分） (2018九上·洛宁期末) 化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2016九上·惠山期末) 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）
A . 1：
B . 1：3
C . 1：
D . 1：2
3. （1分）已知关于x的方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个实数根x1 ， x2 ，且x1+x2=x1•x2 ，则m=（）
A . m=﹣3或1
B . m=1
C . m=﹣3
D . m=﹣3且m≠0
4. （1分） (2017八下·重庆期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数，则整数 a 的值为（）
A . 2
B . 3
C . 2或3
D . 1或2
6. （1分） (2020八下·衢州期中) 如图，在 ABCD中，两条对角线交于点O，且AC=10，BD=6，AD⊥BD，则下列选项错误的是（）
A . DO=3
B . S ABCD= 24
C .
D . ABCD的周长为4 +8
7. （1分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右同时加上4的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）
A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
9. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1 ，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
10. （1分） (2019七下·杨浦期末) 计算： =________．
11. （1分）方程（x−2）2=9的解是________.
12. （1分）若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则（a+b）2015﹣（xy）2015=________．
13. （1分）(2020·黄冈模拟) 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为________.
14. （1分）(2016·安顺) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．
三、解答题 (共8题；共16分)
15. （1分）（1）计算：2（-）+．
（2）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=-1．
16. （4分） (2019九上·沭阳月考) 解方程
（1）（x+2）2=9x2
（2） x2-4x-7=0
17. （1分）已知a+b+c=0，且abc≠0，化简．
18. （2分） (2015九上·南山期末) 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
19. （2分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）
20. （1分）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，则不难证明S1=S2+S3 ．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，那么S1 ， S2 ， S3之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1 ， S2 ， S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，为使S1 ，S2 ， S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
21. （2分） (2019九上·开州月考) 九月份，开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术，水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.
（1）若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤?
（2）若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4
元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升，两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生 %,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.
22. （3分）(2020·福州模拟) 综合与探究
如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；
（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D ．连接BD ，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S ，求S与m的函数关系式．
参考答案一、单选题 (共9题；共9分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共16分)
15-1、16-1、16-2、17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。