2022-2023年教师资格《中学数学学科知识与教学能力》预测试题5(答案解析)

2022-2023年教师资格《中学数学学科知识与教学能力》
预测试题（答案解析）
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第壹卷
一.综合考点题库(共50题)
1.函数x=0点( )。

A.极限存在，且等于O
B.左、右极限存在，但极限不存在
C.左极限存在，但右极限不存在
D.左极限不存在，但右极限存在
正确答案：B
本题解析：2.设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y）
证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。

正确答案：
本题解析：
(1)因f(0) ＝f(0＋0)＝f(0) ＋f(0) ＝2f(0)，所以f(0)=0。

又对任意算∈(一∞，+∞)有∈y=f(x＋∈x) －f(x) ＝f(x) ＋f(∈x) －f(x) ＝f(∈x)
(2)先证对任意有理数r，都有以rx)=rf(x)。

事实上，令y=x，得以2x)=2f(x)，由数学归纳法
3.新课程内容标准中对第三学段中整式与分式的具体目标设置为“了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分与通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算”，结合上述内容，对“分式(第一课时)”进行教学设计。

(1)本节课的教学目标是什么
(2)本节课的教学重点和难点是什么
(3)请为本节课的教学设计一个课程导入。

正确答案：
本题解析：
4.《普通高中数学课程标准(实验)》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，列内容不属于必修4的是( )。

A.算法初步
B.基本初等函数Ⅱ(三角函数)
C.平面上的向量
D.三角恒等变换
正确答案：A
本题解析：
基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换都属于必修4的内容，算法初步是选修3的内容之一，故选A。

5.
正确答案：
本题解析：
6.设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为( )。

A.第4项
B.第5项
C.第6项
D.第4和第5项
正确答案：D
本题解析：
将数列％看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值。

但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。

当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。

故取最小值的项为第4项和第5项。

故选D。

7.已知数列{an}与数列{bn}，n=1，2，3，…则下列结论不正确的是()。

A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：B 本题解析：
正确。

8.发现著名公式的数学家是( )。

A.莱布尼茨
B.约翰伯努利
C.雅各布伯努利
D.欧拉
正确答案：D
本题解析：
欧拉公式eiθcosθ+isinθ，e是自然对数的底，i是虚数单位。

它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．被誉为“数学中的天桥”
9.设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。

A.λ1=0
B.λ2=0
C.λ1≠0
D.λ2≠0
正确答案：D
本题解析：
10.请以“变量(第一课时)”为课题，完成下列教学设计。

(1)教学目标。

（5分）
(2)教学重点、难点。

（4分）
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。

（21分）
正确答案：
本题解析：
本题主要考查数学教学设计。

1.依据新课改理念，阐明设计的理论依据。

2.根据对教材的分析，有针对性地做出教学设计。

11.教师：下面是距离S(米)与时间t(分钟)关系的图象，请大家根据图象创设问题情境。

生1：小明到小亮家借阅学习资料，从家出发20分钟后到达距他家800米远的小亮家，在小亮家停留了10分钟．小明再步行30分钟回到家。

生2：父亲吃过晚饭外出，步行20分钟后，到达离家800米远的报刊亭，看了10分钟的报纸．然后往回走，散步30分钟后到家。

同学们一边欣赏故事，一边考虑情节是否符合题意。

这时，教师发现课堂中一向积极踊跃的课代表小洁略皱眉头。

师(亲切)：看来我们的课代表有疑问，告诉大家你在想什么
小洁：在大家创设的问题情境中，中间一段时间都是看报、学习、休息、吃饭之类，这些都是不动的情况。

老师，我在想这条水平的线段能不能表示运动的情况
听了小洁的话。

大家愣住了。

热闹的讨论变成了安静的思考，老师的心更是一惊：随着时间的推移而距离不变，当然是静止的，难道不对吗备课时只想到静止的情况，没有思考过是否可以运动呀。

但有没有运动的呢一连串的问号令她一时也想不出答案。

问题：
(1)请分析该教师所落实的函数的教学目标。

(7分)
(2)该教师在课堂教学中主要充当了什么角色针对小洁同学的疑问，如果你是该教师，你该如何回应 (8分)
(3)针对小洁同学的问题，是否存在这样的问题情境如果不存在，请简述理由；如果存在，请设计这样的问题情境。

(5分)
正确答案：
本题解析：
(1)知识与技能目标：理解函数图象表示的意义；
过程与方法目标：通过观察图象，提高学生分析图象、提出问题、解决问题的能力和语言表达能力；
情感态度与价值观目标：体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型，使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世晃的思维习惯。

(2)该教师在课堂教学中是组织者、引导者与参与者，如果我是该教师，会这么做：诚恳的跟学生说：“老师一时也没想到，要不咱们比一比，看谁先想到”课堂上，表扬小洁具有勇于质疑、勤于思考的精神，并与同学们一起分享。

(3)吃过晚饭，小洁从家出发20分钟后，沿着以他家为圆心，800米为半径的圆形道路上散步，走了10分钟，又经过30分钟到家。

因为在圆周上的点到圆心的距离处处相等，所以沿着圆周既可以运动也可以静止，既可以前进又可以来回走动，既可以原路返回又可以从别的路返回。

12.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60％是本专业考生，有 40％是非本专业考生，其中，本专业考生的通过率为 85％，非本专业的考生的通过率是 50％。

某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。

正确答案：
本题解析：
该考生通过考试的概率P1=60％× 85％+40％×50％=0．71，
13.下列关系式不正确的是()。

A.(a+c)·b=b·a+b·c
B.(a+c)×b=b×a+b×c
C.(a·b)2+(a×b)2=a2b2
D.(a×b)×c=(a·C)b-(b·c)a
正确答案：B
本题解析：
由向量积的性质可得，(a+c)×b=a×b+c×b，故选B。

14.设f（x)为不恒等于零的奇函数，且厂(0)存在，则函数()。

A.在x=0处左极限不存在
B.有跳跃间断点x=0
C.在x=0处右极限不存在
D.有可去间断点x=0
正确答案：D
本题解析：
15.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和( )
A.探索性学习
B.合作交流
C.模型思想
D.综合与实践
正确答案：C
本题解析：
在数学课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

16.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)：
(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0．6的概率；
(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过的0．6概率：
(3)记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较E(x)与x的大小(只需写出结论)。

正确答案：
本题解析：
(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0．6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5．客场2。

客场4。

所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0．6的概率是0．5。

(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0．6”．
事件曰为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0．6”．
事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6”．
所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率为13/25.
(3)
17.
A.0
B.1
C.∞
D.不存在
正确答案：A
本题解析：
18.下列命题中，假命题为( )。

A.存在四边相等的四边形不是正方形
B.z1，z2∈C，zl=z2为实数的充分必要条件是z1+z2互为共轭复数
C.若X，Y∈R，且x+y>2，则X，Y至少有一个大于1
D.
正确答案：B
本题解析：
数，故B为假命题，应选B。

19.数学建模属于( )试题类型。

A.客观性
B.探究性
C.开放性
D.应用性
正确答案：D
本题解析：
应用性试题适合考查学生应用数学的意识和数学建模能力，故选D。

20.
A.(-∞，1]
B.{1)
C.φ
D.(-1，1]
正确答案：B
本题解析：
由已知可得M=|y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，则集合M∩N={1}。

21.下列矩阵对应的线性变换为旋转变换的是（）
A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：D
本题解析：22.“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。

对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念，熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标
(2)本课程的教学重点与难点。

(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。

正确答案：
本题解析：
(1)该课程设定需要使学生达到：
①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

②能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

(2)教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。

教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

(3)教学过程
①一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗(板书)
(这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。

)
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

将AADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转l800可得平行四边形ADFE。

问题：你有办法验证吗
②一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多．其中较为典型的方法如下：生l：沿DE、DF、EF将画在纸上的AABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢
③一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(板书)
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢在前面图l中你能发现什么结论呢(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

(板书)
师：如何证明这个猜想的命题呢
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

已知：DE是ABC的中位线，求证：DE／／BC、DE--0．5BC。

学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用。

三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

(学生积极讨论，得出几种常用方法．大致思路如下)
生l：延长DE到F使EF=DE．连接CF
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。

但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

(学生交流、探索、思考、验证)
⑤一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗(学生争先恐后回答．课堂气氛活跃)
⑥一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。

(另附作业)
⑦课后反思
本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。

在本节课中，学生亲身经历了“探索一发现一猜想一证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。

在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

23.A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：D
本题解析：
24.高中“对数的概念”设定的教学目标如下：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化：理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

②通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性：通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

③通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习。

使学生感受到理论与实践的统一。

④培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程申培养学生探究的意识。

完成下列任务：
(1)根据教学目标，给出至少三个课堂教学环节，并说明设计意图;(18分)
(2)确定本节课的教学重难点。

(12分)
正确答案：
本题解析：
暂无解析
25.下列级数中，不收敛的是( )。

A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：C
本题解析：26.在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
正确答案：C
本题解析：
导数及其应用和空间向量均属于选修课程内容
27.已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A
的伴随矩阵，
若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。

A.al a2
B.a1 a3
C.al a2 a3
D.a2 a3 a4
正确答案：D
本题解析：
AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子
即a1-2a3=0，所以a1与a3线性相关。

而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。

28.
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：D
本题解析：
由矩阵A 的特征多项式
29.
(1)三棱锥P-ABC的体积；
(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)。

A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：C
本题解析：
(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED／／BC，所以∈ADE加(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角。

在三角形ADE中，DE=2，AE=根号2 ，AD=2，
30.已知命题，则lp是( )。

A.
B.
C.D.
正确答案：C
本题解析：
31.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。

A.同真同假
B.同真不同假
C.同假不同真
D.不确定
正确答案：A
本题解析：
本题主要考查命题的知识。

命题P的逆命题和命题P的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。

A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

32.案例：在学习了”基木不等式”后,教帅要求学生解决如下问题
（1）指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法
（2）简述求二元函数最值的一般解法有哪些？
正确答案：
本题解析：
（1）
（2）
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（1）请用 n1 、n2 构造AX=0的一个解，并写出 AX=0的通解;（4 分）
（2）求 AX=b 的通解。

（3 分）
正确答案：
本题解析：
34.已知事件A发生的概率是1/3 , 事件B发生的概率是1/5 ,事件A和事件B同时发生的概率是1/15则事件A和事件B同时都不发生的概率是（）
A.8/15
B.9/15
C.13/15
D.14/15
正确答案：A
本题解析：
事件A不发生的概率为2/3，事件B不发生的概率为4/5，则事件A和事件B都不发生的概率为
2/3*4/5=8/15。

35.已知函数?(x)在点 x0连续，则下列说法正确的是()。

A.对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-?(x0)|＜ε
B.存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-?(x0)|＜ε
C.存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-?(x0)|＜ε
D.存在A≠?(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-A|＜ε
正确答案：A
本题解析：
根据函数在某点连续的定义可知A 选项为正确选项。

36.《普通高中数学课程标准(实验)》的课程目标中提出了五种基本能力，下列不属于这五种基本能力的是（）。

A.抽象概括
B.数据处理
C.推理论证
D.数学交流
正确答案：D
本题解析：
五种基本能力是空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和数据处理。

37.( )是学生在教师的指导或鼓励下，通过类比、归纳、质疑和反思等思维活动．亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。

A.发现式教学法
B.讲解式教学法
C.自学辅导法
D.讨论式教学法
正确答案：A
本题解析：
题干给出的是发现式教学法的定义，故选A。

38.“等差数列”和“等比数列”的概念关系是（）
A.交叉关系
B.同一关系
C.属种关系
D.矛盾关系
正确答案：A
本题解析：
“等差数列”和“等比数列”的外延中都包含常数数列，因此属于交叉关系
39.三阶矩阵为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

正确答案：
本题解析：
(1)由r(ATA)=r(A)=2可得，(2）
40.设函数f(x)在定义域，上的导数大于零，若对任意的
处的切线与直线x≈x0及戈轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

正确答案：
本题解析：
41.下列关于椭圆的论述，正确的是()。

A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
B.平面内到定点和定直线距离之比小于 1 的动点轨迹是椭圆
C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
D.平面与圆柱面的截线是椭圆
正确答案：C
本题解析：
A 项错误，A 项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。

B 项错误，B 项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O 且小于 1 的动点轨迹是椭圆。

C 项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。

D 项错误，平面与圆柱面的截线有三种：①当平面与圆柱面的母线垂直时，截线是圆；②当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时。

截线是椭圆；③当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。

42.均为n阶可逆矩阵，则=( )。

A.
B.A+B
C.
D.
正确答案：C
本题解析：
43.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：D
本题解析：
44.初中数学“分式’’包括三方面的教学内容：分式、分式的运算、分式方程。

针对上述内容，请完成下列任务：(1)分析“分数”在分式教学中的作用。

(8分)
(2)设计三道分式方程题。

(8分)
(季求．①分式方程能转化成一元一次方程：②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图)
(3)指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。

(4分)
(4)分析解分式方程时．可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。

(10分)
正确答案：
本题解析：
(1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。

分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。

可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。

由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。

(设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法)
没计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含
有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性)
(3)类比思想，转换化归思想
(4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。

训练题②应用题：从2004年5月起某列车平均提速'13千米／时，用
相同的时间，列车提速前行驶5千米．提速后比提速前多行驶50千米：提速前列车的平均速度为多少(两道题目二选一即可)
45.设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为P，已知A至少发生一次的概
正确答案：
本题解析：
由题意知p=P(A)，设随机变量X为三次独立试验中事件A发生的次数，则x-B(3，P)，则
46.
A.大于1
B.小于1
C.等于1
D.以上都不对
正确答案：C
本题解析：
47.对于定义在R上的函数，下列结论一定正确的是（）。

A.奇函数与偶函数的和为偶函数
B.奇函数与偶函数的和为奇函数
C.奇函数与偶函数的积为偶函数
D.奇函数与偶函数的复合函数为偶函数
正确答案：D
本题解析：
设复合函数为F（g（x）），根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得:当g（x）为奇函数且F（x）为偶函数时，F（g（x））的奇偶性与F（x）一致，则F（g（x））为偶函数;当g（x）为偶函数且F（x）为奇函数时，Fg（x）的奇偶性与g（x）一致，则Fg（x）为偶函数。

故本题选D.
48.(1)证明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)
(2)写出以α3和β3为根的一元二次方程。

(4分)
正确答案：
本题解析：
(1)因为α3+β3=-q，所以
49.案例：
面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。

在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。

师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。

生：我不剪彩纸也知道结论。

师：你知道什么结论
生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。

教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”
生：我昨天预习了，书上这么说的。

师：就你聪明。

坐下!
后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。

问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)
(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。

(10分)
正确答案：
本题解析：
(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。

在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。

在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。

碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。

让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。

教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。

(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。

教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。

50.
A.a>2
B.a＜2
C.A>12
D.A≤2
正确答案：A 本题解析：。