水力学课件流动型态、水流阻力和水头损失
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本章的目的在于阐明实际液体的流动型态及其特征，然 后分析液体阻力及水头损失的规律，并确定对水头损失 数值的计算方法。
§ 5-1 流动的两种型态
雷诺实验
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
V Q t
颜色水
l
hf
打开下游阀门，保持水箱水位稳定
V Q t
颜色水
l
hf
V Q
再打开颜色水开关，则红色水流入管道 t 层流：红色水液层有条不紊地运动，
P
P
P
波幅增大到一定程度，横向压力和切应力的综 合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。
升力
P
涡体 u小
u大
涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大， 形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流 速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。
升力
P
涡体 u小
u大
涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯 性力和粘滞力的对比。当涡体惯性作用与粘性作用相 比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展 到紊流。
§ 5-1 流动的两种型态
所以雷诺数可以用来判别流动型态。
惯性力↑，动能↑，粘性力↓，则呈紊流； 惯性力↓，动能↓，粘性力↑，则呈层流；
雷诺实验揭示出
实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同
§5-2 水流阻力和水头损失的种类
§5-2 水流阻力和水头损失的种类
u
J 4
r
2
c
边界条件：在管壁上，即 r r0 处u=0，则积分常数为：
C
J 4
r0 2
u
J 4
(r02
r2)
即圆管层流的流速分布式。
§5-4 园管层流的水头损失
在管轴线上（r=0），流速最大，即：
umax
J 4
r0 2
J 16
d
2
如引入一个断面的平均流速为v，
2g 2g
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
§5-3 均匀流动的沿程损失
2. 液体均匀流的基本方程式
P1
1
2
α τ0
1
G L
τ0
P2
2
z1 0
z2
0
§5-3 均匀流动的沿程损失
在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：
P1 P2 G cos T 0
P1 p1A P2 p2 A
35 30
流速从小到大 流速从大到小
紊流 E
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
25
D θ2＝ 60.3°～63.4°
20
lg hf
15
B
C
10 A
5
θ1＝ 45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC5 v’C 10
lg v
层流 θ1 = 45° m= 1
lg hf lg k m lg v 15 hf kv m
§5-2 水流阻力和水头损失的种类 z
u0
P0
dA τ0
0
y
x
dFy 0dAcos( 0 , u0 ) p0dAcos(p0 , u0 )
其中 u0为流动不受干扰时的流速。
§5-2 水流阻力和水头损失的种类
将上式对全部面积积分，得阻力的表达式为：
Fy A0dAcos(0,u0) A p0dAcos(p0,u0)
§5-5 流体的紊流运动
二、紊流的基本特征及时均法 紊流的基本特征是：在运动过程中，质点具有不断的 互相混杂现象。质点的互相混杂使流区内各点的流速、 压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象。
⑴ 时均法 把紊流运动看成是由时间平ux 均流动和脉动流动叠加而成。
例如：设ux为恒定紊流中某 一点在x方向的瞬时流速，从 系统特性可以知道，ux是随 时间变化的，所以严格来讲， 紊流总是非恒定流动。如将 对一段平均：
红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）
颜色水
l
hf
V Q t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散 至全管，使管中水流变成红色水。
这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体， 各涡体相互混掺。
m tan
由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临界流速。
由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临界流速。
V 下临界流速： c
c
d
上临界流速：
Vc
'
c'
d
Vc〈 Vc
§ 5-1 流动的两种型态
由上式可得：Vcd
V cd
c
Rec
(下临界雷诺数)
Vcd
Vc '
d
c'
Rec ' （上临界雷诺数）
（不稳定）
水：
0.01775 10.0337t 0.000221t 2
（t为水温℃ ， 为 cm2 s）
Vd
在圆管中（有压）， Re
若 Re Rec 2300 为层流
Re Rec 2300 为紊流
§ 5-1 流动的两种型态
发 生 边外 界在 大 原 耗小 因能方 式
沿程水头损失
局部水头损失
平直的固体边界水道 产生漩涡的局部范围 中
液体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力
hf ∝ s
与漩涡尺度、强度, 边 界形状等因素相关
通过液体粘性将其能量耗散
液体以下管道时的沿程损失包括四段：
hf 1
hf 2
hf 3 hf 4
液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。
1 2
umax
即说明圆管层流的平均流速为最大流速的一半。
J
hf L
32 V d 2
或 hf
32 V d 2
L
§5-4 园管层流的水头损失
一般情况下，沿程水头损失，可用速度水头 V 2 来表示 2g
上式可改为 ：
或 hf
32 V d 2
L
64 Vd
L d
V 2 2g
64 L V 2 Re d 2g
V Q t点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。
V Q t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
V Q t
颜色水
l
hf
V Q t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测
压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系，并点绘于双对数坐标纸上。
令
64 Re
则
hf
L V2
d 2g
（
为沿程阻力系数）
这就是常用的沿程水头损失计算公式（达西公式）。
§5-4 园管层流的水头损失
事实上，过水断面上的流速分布图为一旋转抛物面， 而这个抛物面与过水断面所围成得体积，就是流量Q。根 据高等数学知，抛物体的体积等于高乘以底面积的一半
因而：
且 cos z1 z2
l
并且液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 0 ，
代入上式得
p1A
p2 A AL
z1
z2 L
0L
0
同除以
p1
p2
z1
z2
0
l A
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
§5-3 均匀流动的沿程损失
hf
r J
2
层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。如y为自管壁量起的
径向距离，则：
y r0 r
其中为r0圆管半径。因此 :
dy dr
§5-4 园管层流的水头损失
du dy
du dr
两式中的τ相等，则:
du dr
1 2
rJ
du
1 2
Jrdr
因圆管流动是均匀的，J值不是r的函数，故将上式积分得：
在明渠中任取一层液流进行分析 y
τ
注意
τ 液层上部和下部
切应力方向
u
P
P
P
P
P
由于外部扰动、紊流中残留的扰动，液流不 可避免产生局部性波动。
随着波动，局部流速和压强将重新调整。 微
小流束各段承受不同方向的横向力P 作用。
P
P
P
P
P
P
横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰越凸， 波谷越凹，促使波幅增大。
第五章 流动型态、水流阻力和水头损失
§ 5-1 流动的两种型态 §5-2 水流阻力和水头损失的种类 §5-3 均匀流动的沿程损失 §5-4 圆管层流的水头损失 §5-5 流体的紊流运动 §5-6 圆管中的紊流 §5-7 紊流沿程水头损失的分析 §5~8 局部水头损失
第五章 流动型态、水流阻力和水头损失
1000
900
800
700 600
ux'
500
400
300
200
ux
ux
100
0
0
5
10
15
20
t/ s
脉动流速
u x
'
u x
(t)
ux
式中，脉动流速可正、可负
§5-5 流体的紊流运动
则得：
ux
1 T
T o
uxdt
u x 为时均值，就是在一种设想的流动中，该点上不随
水流阻力：是流体与边界相互作用而产生的平行于流动方向 的作用力。
水头损失：单位重量液体的机械能损失。 下面先对阻力进行分析： 设想处在流动中的一个物体，这个物体表面形成流动的 内边界。取一个边界面上的微小面积dA，在dA上作用有 切应力τ0和法应力p0，因此流体作用于物体表面dA上的 作用力为dT=τ0dA和dP=p0dA,他们在流动方向（即y方向） 上的投影为：
Q
1 2
umax
A
而
V
Q A
V
1 2
um
ax
§5-5 流体的紊流运动
§5-5 流体的紊流运动
一、紊流的发生 间断面→流速梯度无穷大 →切应力无穷大→不可能 →流速调整
紊流形成过程的分析
通过雷诺试验可知，层流和紊流的主要区别在于 紊流：各流层之间液体质点不断互相混掺 层流：无 互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成 是混掺作用产生的根源。 下面讨论涡体的形成过程。
摩擦阻力：由切应力形成的阻力。 阻力 压强阻力：由法向应力形成的阻力。
沿程水头损失：由摩擦阻力而损失的水头。 水头损失 局部水头损失：由局部阻力而损失的水头。 局部阻力：液体因固体边界急剧改变而引起速度分布的变
化，从而产生的阻力。 一个流段两截面间的总水头损失：
hw hf hj 叠加原理
进口 突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
§5-3 均匀流动的沿程损失
§5-3 均匀流动的沿程损失
和沿程阻力（切应力）的基本关系式
1. 液体均匀流动的沿程水头损失
伯诺利方程式：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hf
在均匀流时：V1 V2 则：
1V12 2V22
ux
ux
t
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
瞬时流速
时均流速
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u u (t)
x
x
T
u x
(
t
)
d
t
u ＝0
x
T
式中， T 为较长的时段
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
对于明渠无压流动：
Re
Rec
VR
575
Re Rec
VR
575
水力半径定义： R A
为层流 为紊流
在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。
Re反映了惯性力与粘性力的对比关系。若Re较小，反映出粘性 力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有 秩序的线状运动，为层流。 当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小， 质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原 因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发 展扩大，形成紊流。
0
L 0 A
L R
或
0
R hf
L
RJ
上式即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。
1 τ0
P1 r
r0 τ0
1
2
τ P2
τ
2
§5-3 均匀流动的沿程损失
0
r0 2
J
或对圆管
r J
2
0
R R0
0
r r0
0 r
r0
§5-4 园管层流的水头损失
§5-4 圆管层流的水头损失
1、用 RJ来求解：
设以管流为中心取 一段流股，因流股 对管轴对称，所以 流股上的切应力是 均匀分布的
dr r0 r
r
y
r r0
x
umax
y
§5-4 园管层流的水头损失
则有 RJ
对于圆管 R r 2
（r为流股的半径）
V A udA
r0 u 2rdr
0
A
r0 2
将
u
J 4
(r0 2
r2)
代入上式得圆管层流的断面平均流速为：
§5-4 园管层流的水头损失
V J
4
r0 0
r02
r2 2rdr r02
J 8
r02
J 32
d2
比较上两式可以看出：
V
升力
P
涡体 u小
u大
涡体形成后，也可能掺入下临层，取决于瞬时流速分布
时均流速分布 y
升力 P
涡体 u小
u大
τ
当流速分布上大，
τ 下小时，涡体会由下
层掺入上层；
u
时均流速分布
y
瞬时流速分布
u小 涡体
u大
P 升力
τ 流速分布上小，下大
τ 时，涡体会由上层掺入
§ 5-1 流动的两种型态
雷诺实验
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
V Q t
颜色水
l
hf
打开下游阀门，保持水箱水位稳定
V Q t
颜色水
l
hf
V Q
再打开颜色水开关，则红色水流入管道 t 层流：红色水液层有条不紊地运动，
P
P
P
波幅增大到一定程度，横向压力和切应力的综 合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。
升力
P
涡体 u小
u大
涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大， 形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流 速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。
升力
P
涡体 u小
u大
涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯 性力和粘滞力的对比。当涡体惯性作用与粘性作用相 比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展 到紊流。
§ 5-1 流动的两种型态
所以雷诺数可以用来判别流动型态。
惯性力↑，动能↑，粘性力↓，则呈紊流； 惯性力↓，动能↓，粘性力↑，则呈层流；
雷诺实验揭示出
实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同
§5-2 水流阻力和水头损失的种类
§5-2 水流阻力和水头损失的种类
u
J 4
r
2
c
边界条件：在管壁上，即 r r0 处u=0，则积分常数为：
C
J 4
r0 2
u
J 4
(r02
r2)
即圆管层流的流速分布式。
§5-4 园管层流的水头损失
在管轴线上（r=0），流速最大，即：
umax
J 4
r0 2
J 16
d
2
如引入一个断面的平均流速为v，
2g 2g
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
§5-3 均匀流动的沿程损失
2. 液体均匀流的基本方程式
P1
1
2
α τ0
1
G L
τ0
P2
2
z1 0
z2
0
§5-3 均匀流动的沿程损失
在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：
P1 P2 G cos T 0
P1 p1A P2 p2 A
35 30
流速从小到大 流速从大到小
紊流 E
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
25
D θ2＝ 60.3°～63.4°
20
lg hf
15
B
C
10 A
5
θ1＝ 45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC5 v’C 10
lg v
层流 θ1 = 45° m= 1
lg hf lg k m lg v 15 hf kv m
§5-2 水流阻力和水头损失的种类 z
u0
P0
dA τ0
0
y
x
dFy 0dAcos( 0 , u0 ) p0dAcos(p0 , u0 )
其中 u0为流动不受干扰时的流速。
§5-2 水流阻力和水头损失的种类
将上式对全部面积积分，得阻力的表达式为：
Fy A0dAcos(0,u0) A p0dAcos(p0,u0)
§5-5 流体的紊流运动
二、紊流的基本特征及时均法 紊流的基本特征是：在运动过程中，质点具有不断的 互相混杂现象。质点的互相混杂使流区内各点的流速、 压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象。
⑴ 时均法 把紊流运动看成是由时间平ux 均流动和脉动流动叠加而成。
例如：设ux为恒定紊流中某 一点在x方向的瞬时流速，从 系统特性可以知道，ux是随 时间变化的，所以严格来讲， 紊流总是非恒定流动。如将 对一段平均：
红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）
颜色水
l
hf
V Q t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散 至全管，使管中水流变成红色水。
这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体， 各涡体相互混掺。
m tan
由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临界流速。
由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临界流速。
V 下临界流速： c
c
d
上临界流速：
Vc
'
c'
d
Vc〈 Vc
§ 5-1 流动的两种型态
由上式可得：Vcd
V cd
c
Rec
(下临界雷诺数)
Vcd
Vc '
d
c'
Rec ' （上临界雷诺数）
（不稳定）
水：
0.01775 10.0337t 0.000221t 2
（t为水温℃ ， 为 cm2 s）
Vd
在圆管中（有压）， Re
若 Re Rec 2300 为层流
Re Rec 2300 为紊流
§ 5-1 流动的两种型态
发 生 边外 界在 大 原 耗小 因能方 式
沿程水头损失
局部水头损失
平直的固体边界水道 产生漩涡的局部范围 中
液体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力
hf ∝ s
与漩涡尺度、强度, 边 界形状等因素相关
通过液体粘性将其能量耗散
液体以下管道时的沿程损失包括四段：
hf 1
hf 2
hf 3 hf 4
液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。
1 2
umax
即说明圆管层流的平均流速为最大流速的一半。
J
hf L
32 V d 2
或 hf
32 V d 2
L
§5-4 园管层流的水头损失
一般情况下，沿程水头损失，可用速度水头 V 2 来表示 2g
上式可改为 ：
或 hf
32 V d 2
L
64 Vd
L d
V 2 2g
64 L V 2 Re d 2g
V Q t点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。
V Q t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
V Q t
颜色水
l
hf
V Q t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测
压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系，并点绘于双对数坐标纸上。
令
64 Re
则
hf
L V2
d 2g
（
为沿程阻力系数）
这就是常用的沿程水头损失计算公式（达西公式）。
§5-4 园管层流的水头损失
事实上，过水断面上的流速分布图为一旋转抛物面， 而这个抛物面与过水断面所围成得体积，就是流量Q。根 据高等数学知，抛物体的体积等于高乘以底面积的一半
因而：
且 cos z1 z2
l
并且液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 0 ，
代入上式得
p1A
p2 A AL
z1
z2 L
0L
0
同除以
p1
p2
z1
z2
0
l A
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
§5-3 均匀流动的沿程损失
hf
r J
2
层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。如y为自管壁量起的
径向距离，则：
y r0 r
其中为r0圆管半径。因此 :
dy dr
§5-4 园管层流的水头损失
du dy
du dr
两式中的τ相等，则:
du dr
1 2
rJ
du
1 2
Jrdr
因圆管流动是均匀的，J值不是r的函数，故将上式积分得：
在明渠中任取一层液流进行分析 y
τ
注意
τ 液层上部和下部
切应力方向
u
P
P
P
P
P
由于外部扰动、紊流中残留的扰动，液流不 可避免产生局部性波动。
随着波动，局部流速和压强将重新调整。 微
小流束各段承受不同方向的横向力P 作用。
P
P
P
P
P
P
横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰越凸， 波谷越凹，促使波幅增大。
第五章 流动型态、水流阻力和水头损失
§ 5-1 流动的两种型态 §5-2 水流阻力和水头损失的种类 §5-3 均匀流动的沿程损失 §5-4 圆管层流的水头损失 §5-5 流体的紊流运动 §5-6 圆管中的紊流 §5-7 紊流沿程水头损失的分析 §5~8 局部水头损失
第五章 流动型态、水流阻力和水头损失
1000
900
800
700 600
ux'
500
400
300
200
ux
ux
100
0
0
5
10
15
20
t/ s
脉动流速
u x
'
u x
(t)
ux
式中，脉动流速可正、可负
§5-5 流体的紊流运动
则得：
ux
1 T
T o
uxdt
u x 为时均值，就是在一种设想的流动中，该点上不随
水流阻力：是流体与边界相互作用而产生的平行于流动方向 的作用力。
水头损失：单位重量液体的机械能损失。 下面先对阻力进行分析： 设想处在流动中的一个物体，这个物体表面形成流动的 内边界。取一个边界面上的微小面积dA，在dA上作用有 切应力τ0和法应力p0，因此流体作用于物体表面dA上的 作用力为dT=τ0dA和dP=p0dA,他们在流动方向（即y方向） 上的投影为：
Q
1 2
umax
A
而
V
Q A
V
1 2
um
ax
§5-5 流体的紊流运动
§5-5 流体的紊流运动
一、紊流的发生 间断面→流速梯度无穷大 →切应力无穷大→不可能 →流速调整
紊流形成过程的分析
通过雷诺试验可知，层流和紊流的主要区别在于 紊流：各流层之间液体质点不断互相混掺 层流：无 互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成 是混掺作用产生的根源。 下面讨论涡体的形成过程。
摩擦阻力：由切应力形成的阻力。 阻力 压强阻力：由法向应力形成的阻力。
沿程水头损失：由摩擦阻力而损失的水头。 水头损失 局部水头损失：由局部阻力而损失的水头。 局部阻力：液体因固体边界急剧改变而引起速度分布的变
化，从而产生的阻力。 一个流段两截面间的总水头损失：
hw hf hj 叠加原理
进口 突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
§5-3 均匀流动的沿程损失
§5-3 均匀流动的沿程损失
和沿程阻力（切应力）的基本关系式
1. 液体均匀流动的沿程水头损失
伯诺利方程式：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hf
在均匀流时：V1 V2 则：
1V12 2V22
ux
ux
t
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
瞬时流速
时均流速
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u u (t)
x
x
T
u x
(
t
)
d
t
u ＝0
x
T
式中， T 为较长的时段
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
对于明渠无压流动：
Re
Rec
VR
575
Re Rec
VR
575
水力半径定义： R A
为层流 为紊流
在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。
Re反映了惯性力与粘性力的对比关系。若Re较小，反映出粘性 力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有 秩序的线状运动，为层流。 当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小， 质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原 因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发 展扩大，形成紊流。
0
L 0 A
L R
或
0
R hf
L
RJ
上式即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。
1 τ0
P1 r
r0 τ0
1
2
τ P2
τ
2
§5-3 均匀流动的沿程损失
0
r0 2
J
或对圆管
r J
2
0
R R0
0
r r0
0 r
r0
§5-4 园管层流的水头损失
§5-4 圆管层流的水头损失
1、用 RJ来求解：
设以管流为中心取 一段流股，因流股 对管轴对称，所以 流股上的切应力是 均匀分布的
dr r0 r
r
y
r r0
x
umax
y
§5-4 园管层流的水头损失
则有 RJ
对于圆管 R r 2
（r为流股的半径）
V A udA
r0 u 2rdr
0
A
r0 2
将
u
J 4
(r0 2
r2)
代入上式得圆管层流的断面平均流速为：
§5-4 园管层流的水头损失
V J
4
r0 0
r02
r2 2rdr r02
J 8
r02
J 32
d2
比较上两式可以看出：
V
升力
P
涡体 u小
u大
涡体形成后，也可能掺入下临层，取决于瞬时流速分布
时均流速分布 y
升力 P
涡体 u小
u大
τ
当流速分布上大，
τ 下小时，涡体会由下
层掺入上层；
u
时均流速分布
y
瞬时流速分布
u小 涡体
u大
P 升力
τ 流速分布上小，下大
τ 时，涡体会由上层掺入