冲刺2009第一轮复习(4)整式
2009中考第一轮复习(2)-整式(有简答案)
2008学年初三数学第一轮复习第2讲数与式（整式）班级 姓名 学号 成绩一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A 、422532a a a =+B 、5232)(2a a a -=-∙C 、5328)2(a a =D 、22266a a am m =÷2、 下列运算正确的是（ ） A 、1535a a a =∙ B 、235a a a =- C 、236a a a =÷ D 、1025)(a a =-3、下列运算正确的是( )A ．2628a a a +=B ．220a a ÷=C ．(3)3a a -+=-D ．21a a a -= 4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、224y x +B 、122+-y xC 、224y x +-D 、224y x --5、下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是 （ ）A 、12++x xB 、41412--x xC 、222y x x ++D 、412+-x x 6、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） Ａ．22()()a b a b a b -=+-Ｂ．222()2a b a ab b +=++Ｃ．222()2a b a ab b -=-+Ｄ．222()a b a b -=- 7、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ）Ａ、增加6m 2 Ｂ、增加9m 2 Ｃ、减少9m 2Ｄ、保持不变（1a a（2二、填空题8、若a y x 831-与535y x b +是同类项，则a= ,b= 。
9、y x 221-的系数是 ，次数是 。
10、823212+-+-x xy y x 是 次 项式，它的最高次项是 。
2009年整式试题(有答案、关键词)
2009年中考试题专题之3－整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c ＝？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c ＝？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m ＋ 3n ＝5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式 【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式 【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】
专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】 知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （ ） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
中考第一轮复习讲义 第二讲 代数式与整式
第二讲 代数式与整式一.考点分析考点一.列代数式（含规律探索）例题1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，不答或答错扣1分，如果某学生答对题数为x ，用代数式表示该学生的得分为（ ）A.5x-(20-x)B.100-(20-x)C.5xD.5x-5(20-x)-(20-x)例题2.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.例题3.观察下列数据：3579,,,,, (357911)x x x x x 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是 （用含n 的式子表示）.例题4.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 .考点二.代数式求值例题1.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 例题2.已知3,6x y xy +==，则22x y xy +的值为 .例题3.如果x=1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x=-1时，代数式3234ax bx ++的值是 .例题4.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .考点三.非负数的性质例题1.120x y ++-=，那么xy= .例题2.若25(3)0a b -++=，则a-2b= .例题3.若21(2)3322102x y z -++-=，则式子2x yz 的值为 .考点四.整式的相关概念例题1.若单项式22m x y 与41-3n x y 可以合并成一项，则m n = . 例题2.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同例题3.（1）单项式－22xy π的系数是 ，次数是 ； （2）多项式125323+--xy y x 的次数 . 考点五.整式的运算例题1.下列计算正确的是（ ）A.325(3)6a a a -=B.331a a a a÷= C.22(-21)441a a a -=++ D.235235a a a += 例题2.4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1=2S 2，则a ，b 满足（ ）A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b例题3.先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中1,2a b ==.例题4.先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-，其中m 是方程220x x +-=的根.考点六.因式分解例题1.分解因式：44ax ay -= .例题2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2221(1)x x x +-=-B.22()()a b a b a b +-=-C.2244(2)x x x ++=+D.22(1)ax a a x -=-例题3.分解因式：22(2)(2)y x x y +-+= .例题4.若21x x +=，则433331x x x +++的值为 .例题5.把下列各式分解因式（1）)()()(y x c x y b y x a -+---； （2）2296y xy x +-；（3）y x y x 2222-+-； （4）22216)4(x x -+.二.同步练习 1.4y x 33-它的系数为 ，次数为 . 2.多项式4423x xy 2y y 5x +--是 次 项式,它的最高次项是 ，二次项系数为 ，把这个多项式按y 降幂排列得 .3.若m 10y x 41与4n 13y x 31+是同类项，则m n ＝ . 4.若05a a 2=-+，则20082a 2a 2++的值为 .5.计算：_______43=⋅-a a , 2a a a +⋅= , (a+2)(a-1)= .3条2条1条图66.若3,5==nm aa，则___________32=+nma.7.在多项式142+x中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）.8.把下列各式分解因式：（1）x2－xy＝；（2）4x2－16＝；（3）2x2＋4x＋2＝；（4）x2－6x－7＝；（5）a3－a2＋a－1＝．9.已知1)1(+-=nna,当1=n时,01=a；当2=n时,22=a；当3=n时,03=a…则654321aaaaaa+++++= .10.如图是小亮用8根，14根，20根火柴搭的1条，2条，3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴根.(用含n的代数式表示)11.已知5,3a b ab-==，则代数式32232a b a b ab-+的值为 .12.观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-……，将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来： .13.下列运算正确的是（）A.12-=÷xxx B. 33332244)2(yxxyx-=⋅-C.653)()(xxx-=-⋅-- D.22941)321)(321(yxyxyx-=+--14.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6B.ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C.8a2b3＝2a2·4b3D.x2－4＝(x＋2)(x－2)15.计算：(1)22462(32)2m m m m⎡⎤--+-⎣⎦； (2)223()(3)(7)4a bc ab ac-÷-•-.16.先化简,再求值:(1),3)12(2)12(2++-+a a 其中2=a ； (2)2()()()x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦,其中11,2x y =-=.17.把下列各式因式分解：（1）x 3－4x ； （2）x 2－3xy －10y 2； (3) x 2－y 2－4x ＋4； （4）x 4－5x 2＋4.18.对于实数a ，b ，c ，d 规定一种运算bc ad d c b a -=，如220)2(12201-=⨯--⨯=-， 那么当255)3(42=--x 时，求x 的值.三.拓展练习1.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）.2.7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. 52a b =B.a=3bC.72a b = D.a=4b3.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）A. 20192B.201812C.201912D.2020124.代数式2221126,4,,,2,5x y xy z y xy x x a b +-+-+-+ 中，不是整式的有 个.5.化简222222123323a b ab a b ab a b +-+--并按字母a 的降幂排列为 .6.若823x y a b +-与234y x y a b -的和是单项式，则x y += . 7.12x n a b -与223m a b -是同类项，则()2xm n -= .8.单项式0.25b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和是0.625n m ax y ，则abc = .9.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为 .10.已知22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 .11.计算2200120002002-⨯的结果是 .12.计算：（1）2200920072008⨯-； （2）22007200720082006-⨯；（3）22003451()(2)542x π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）24643(21)(21)(21)1++++；（5）22222111111)(1)(1)(1)(1)234910-----（；（6）12345678921234567890123456789112345678902⨯-.13.求24832(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++的个位数字.14. 已知5m a =，3n a =，求23m n a +的值.15. 已知5m a =，275m n a +=，求n a 的值.16. 已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值.17. △ABC 中，a b c 、、为其三边长，且222a b c ab bc ac ++=++，试判断△ABC 的形状.18. 若20002001a x =+，20002002b x =+，20002003c x =+，求222a b c ab bc ac ++---的值.19.已知15a a +=，则221a a += ；21()a a-= . 20.若244210x x x-+=，则的值为 . 21.化简：（1）221111())2525a b a b ---（； （2）231)(231)a b a b -++-（；（3）222(9)(3)(3)(9)a a a a +-+-+.22. 已知()()31222a b ab a b +==--，，化简的结果是 . 23. 已知2012x xy xy y x y -=-=-，，则的值为 .24.若22ab =，则代数式()253ab a b ab b ---的值为 .25.若22011x y xy x xy y +==--+，，则的值为 .26.已知2()4x y -=，2()64x y +=，求①22x y +；②xy 的值.27. 已知：212x xy +=，215xy y +=，求()2x y +－()()x y x y +-的值．28. 已知：2(1)()5a a a b ---=-求代数式222a b ab +-的值．29. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值.30. 先化简，再求值：2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-，其中15,3a b =-=.31. 已知2215,31,3A x x B x x =-+=-+ 当23x =时，求2A B -的值.32.若()()2210231a b b ab ab ab +++=---⎡⎤⎣⎦，则的值是 .33.已知()()()()312m x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，求()()22421225m m m m ++---的值.34.若0a b c ++=，则()()()a b b c c a abc ++++= .35.若2,3,5a b b c c d -=-=--=，则 ()()()a c b d a d --÷-= .36.已知3a b a b-=+，则()()()243a b a b a b a b +--=-+ . 37.若210m m +-=，则3222010m m +-= .38.若3220x x x ---= ，则4322451x x x x +---= .39.若2310x x x +++= ，则2320111x x x x +++++= .40.已知多项式731ax bx cx +++，当2x =-时，多项式的值为2010，则当2x =时，这个多项式的值为 .41.已知等式()()()221111x x ax x b x c x ++=+++++是关于x 的恒等式，则a= ，b= ，c= .42.如果2231x x +-与()()211a x b x c -+-+是同一个多项式，则a b c += . 43.已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=++++++则01212a a a a ++++= ，12312a a a a ++++= ，02412a a a a ++++= ，121110921a a a a a a -+-++-= . 44.若a ，b ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满,,a b c b c d c d a +=+=+=，则a b c d +++的最大值是 .45.已知0a b c d +++=，则()()()()()()333333a b a c b c b d a d c d +++++++++++= .46.已知等式()()222121k x k y k k z +-+--=与k 值无关，则x = ；y = ；z = .47.若()()2283a pa a a q ++-+中不含有32a a 和项，则p = ，q = .48.当x = ，y = 时，多项式22494121x y x y +-+-有最小值，此时这个最小值是 .49.若()()023236x x ----有意义，则x 的取值范围是 .50.若代数式2214250x y x y +-++的值为0，则x = ，y = .51.已知23a =，26b =，272c =，试问a b c 、、之间有什么关系？请说明理由.52.已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小.。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)
3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。
中考真题 2009年整式专题之解答题部分(含答案)
中考真题 2009年整式专题之解答题部分（含答案）1.（2009年北京市）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值2.（2009年安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．3.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+4.（2009威海）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=-．5.(2009成都)先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中x =6.（2009年湖南长沙）先化简，再求值：7.（2009年吉林省）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解8.（2009年杭州市）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．9.（2009柳州）17．（本题满分6分）先化简，再求值：)5()1(3---x x ，其中2=x ．10．（2009年孝感）已知：1x +，1y =，求下列各式的值.（1）222x xy y ++；（3分） （2）22x y -．（3分）11.（2009年嘉兴市）化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．12.（2009年南宁市）20.先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭，其中x =13.（2009年湘西自治州）17.先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =214.（2009年衢州）给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．15.（2009年宁波市）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．16.（2009年广州市）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a17． (2009年甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．18.（2009年长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．19．(2009年温州)在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n 2—6n 的值都是负数．于是小朋猜想：当n 为任意正整数时，n 2-6n 的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．20.（2009年漳州）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21.（2009年山西省）计算：()()()2312x x x +---22．(2009年宁德市)计算：︒-+60cos 220099023. (2009）15．计算：113(1)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭24（2009年湖北十堰市）已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值： （1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 22009年整式专题之解答题部分答案:1. 解： ()()()212111x x x ---++=22221(21)1x x x x x --+-+++ =22221211x x x x x --+---+ =251x x -+当2514x x -=时， 原式=2(5)114115x x -+=+=2. 解：（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分3. 解：原式＝2131+-+＝14. 解：2222222()()(2)3223a b a b a b a a ab b a ab b a ++-+-=+++---ab =．当2a =-2b 时，原式22(22)(2)1=-=--=5. 解：原式=3x 2-x 3+x 3-2x 2+1=x 2+1所以当x=3时，原式=46. 解：22()()()2a b a b a b a +-++- 2222222a b a ab b a =-+++-2ab = ························································································· 5分当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=- ································································ 6分7. 解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-8. 解：至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ，那么2ba +就一定是整数 .9. 解：原式=533+--x x 2分=22+x ··················································································· 4分 当2=x 时，原式=222+⨯ ··························································· 5分=6 ································································· 6分（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分）10．解：（1）原式＝ 2()x y +＝ 211) ＝2＝ 12（2）原式＝()()x y x y +-＝ )]13()13)][(13()13[(--+-++＝2＝11. 解：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+2224214b ab b a +--=ab a 212-=12. 解：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭=()()11211x x x x x +--+-· 22x =+当x =22=+4=13. 解：原式＝y x y x y x y x +---+2)())((＝x ＋y －2x ＋y ＝－x ＋2y因为 x ＝3，y ＝2 所以原式＝－3＋4＝114. 解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如，若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )．若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )．15. 解：原式2242a a a =--+ 24a =-．当1a =-时， 原式2(1)4=⨯--16. 解：6517． 解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯，b 2200820082009=⨯，222200812008-<，∴ a <b ．18. (1)解：22()()()2a b a b a b a +-++- 2222222a b a ab b a =-+++-2ab = ···················································································· 5分当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=- ································································ 6分(2)解：（2）原式=9－m 2+m 2－6m-7=－6m+2当m=21时，原式=－6×21+2=－119．答：不正确。
中考一轮复习课件_整式及分式
3.通分的步骤:（1）找最简公分母
（2）分子分母同乘以适当的整式。 把下列分式进行通分。 说明: (1)分式的通 1 1 (1) , 分必须注意整个 2 3 3 2 2 6 x z 12 x y z 分子和整个分母, 分母是多项式时, a 2b a b 2a b (2) 必须先分解因式 , ， ， 2 2 2
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A A M B B M 注意：
A A M B BM
（其中M是不等于 零的整式）
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式． (2)在分式的基本性质中，M≠0． (3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要 只乘分子（或分母）
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 ) D. 9a4
4、下列运算正确的是 A.a3·a3= 2a6 C. a a 2a
3 3 6
( B ) B.(-a+2b)2=(a-2b)2
3 2 5 3 a 2 a 5 a D.
5. 先化简，再求值： 3 ⑴ (a 2b)(a 2b) ab (ab) 其中 a 2 b 1
x 2y x x和 y都扩大 k倍， 如果把分式 1. 将分式 中的x和 y都扩大 10倍，那么分式 的 x x y
2
的值 ( ) A ） 那么分式的值应（ A.扩大10倍
(A)扩大k倍
C. 扩大 2倍 (C) 扩大 k2倍
(B)不变 D.不变 (D) 缩小k倍
B.缩小10倍
2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） a am a ac ( A) ( B) b bm b bc
最新中考数学一轮复习2： 整式(含详解))
中考数学一轮复习第二章：整式知识点1：整式及其加减例1：判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：23x y -， -mn ， 3abc 5 33xy z π- x 1解析：23x y -不是单项式，因为22333x y x y-=-，原代数式中包含减法运算； -mn 是单项式，系数是-1，次数是2； 3abc 5是单项式，系数是3，次数是7；33xy zπ-是单项式，系数是3π-，次数是5.x1不是单项式例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x 2y 与0.2xy 2; （2）4abc 与４ac （3）mn 与－mn （4）－124与12 （5）0.25st 与５ts （6）2x 2与2x 3.思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.解:（1）不是同类项，虽然这两项中都含有x 和y ，但是第一项中的字母x 的次数是2,而第二项中的x 的次数是1；第一项中的字母y 的次数是1,而第二项中的字母y 的次数是2,不符合同类项的概念.（2）不是同类项，因为这两项中所含的字母不完全相同.（3）是同类项.因为这两项中相同字母的次数相同，且含有的字母也相同. （4）是同类项.所有常数项都是同类项.（5）是同类项.虽然这两项中的字母的顺序不相同，但是这两项中都含有字母s 和t ，且第一项中的字母s 的次数与第二项中的字母s 的次数相同，都是1. 第一项中的字母t 的次数与第二项中的字母t 的次数相同，都是1.所以符合同类项的概念.（6）不是同类项.因为虽然这两项中都含有字母x ，但是第一项的字母x 的指数是二，而第二个单项式的次数是3,所以不是同类项.例3：先去括号，再合并同类项：23223335531(4)5522242ab a a b ab a a ⎡⎤⎛⎫+-+++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.合并同类项时，要在去完括号23251624ab a a b =----练习：1．下列说法中正确的是（ ）。
2009年中考试题专题之3-整式试题及答案
2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅【关键词】整式的运算，其中选项A 主要考查同类项概念和合并同类项法则。
【答案】A2（2009年安徽）下列运算正确的是【 】A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =【关键词】整式的运算，其中选项C 主要考查同类项概念和合并同类项法则。
【答案】B3（2009年桂林市、百色市）下列运算正确的是（ ）．A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -=C ．2a ·2a =22aD ． 422a a ÷=【关键词】整式的加、减、乘、除、乘方【答案】B4 (2009年黄冈市)下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷=【关键词】幂的运算, 其中选项A 主要考查同类项概念和合并同类项法则。
【答案】D5（眉山）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．224347x x x +=C ．936()()x x x -÷-=D ．232(1)x x x x x x --+=---【关键词】幂的运算，合并同类项，整式乘法，其中选项B 主要考查合并同类项法则.【答案】C6（2009年浙江省绍兴市）下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32aD ．2a ÷a =a【关键词】整式的运算，其中选项A 、B 主要考查合并同类项法则。
【答案】A7（2009山西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +解析：本题考查整式的加减，由题意列式得2341x x +--（239x x +）=51x --，故选A ．【关键词】整式加减【答案】A8（2009年江苏省）若2320a a --=，则2526a a +-= ．【关键词】整式求值，整体代入法【答案】19（2009江西）化简()221a a -+-的结果是（ ）A ．41a --B ．41a -C ．1D ．1-【关键词】整式的加减【答案】D 10（2009年衡阳市）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．8【关键词】整式求值【答案】D二、填空题11.（2009年株洲市）孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.【关键词】代数式【答案】0.42m n +12（2009年长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．【关键词】整式的运算 【答案】2n+213（2009年长春）计算：52a a -= ．【关键词】整式的运算【答案】3a15（2009烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．【关键词】同类项 【答案】1416（2009恩施市）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．【关键词】代数式【答案】0.55x17（2009年新疆）某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________．【关键词】代数式 【答案】120120100%x x x x --⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭或 18（2009年天津市）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：【答案】56，80，156.819 (2009年湘西自治州）2.用代数式表示“a 与b 的和”，式子为．【关键词】代数式概念【答案】：a +b20（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-… （第13题） 图6 (1) (2)(3)……【关键词】规律探索【答案】3n+121（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【关键词】规律探索【答案】22（2009年福州）已知22x =，则23x +的值是 .【关键词】求代数式的值【答案】523（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-【关键词】规律探索【答案】3n+124（09湖南邵阳）受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克．【关键词】整式乘法【答案】0.7a （或70%a 或710a ）25．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．【关键词】代数式概念【答案】10，31n +26．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．（1） （2） （3） 图6(1)(2) (3) ……【关键词】代数式概念【答案】23+n27、（2009贺州）已知代数式132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32 ．【关键词】同类项【答案】1318．(2009年云南省)一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重______千克.【关键词】代数式 整式 【答案】25x - 三、解答题28（2009年安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【关键词】有理数运算、整式的运算、【答案】（1）猜想：11⨯=-++n n n n n n （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n n n n n n ……8分（1） （2） （3） …………。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第2课整式(含因式分解)
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11.(2019·广东)如图 1 所示的图形是一个轴对称 图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小 明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相 互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形(图 1)拼出来的图形的总长度是__a_＋__8_b__(结果用含 a，b 代数式表示).
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9.(1)(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因
式的是( C )
A.a2＋b2
B．2a－b2
C.a2－b2
D．－a2－b2
(2)(2020·自贡)分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3_(_a_－__b_)_2_；
(3)(2020·贵州)把多项式 xy2－4x 分解因式，结果是
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三、解答题
14．(2020·随州)先化简，再求值：a(a＋2b)－ 2b(a＋b)，其中 a＝ 5 ，b＝ 3 .
解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2＝a2－2b2. 当 a＝ 5 ，b＝ 3 时， 原式＝( 5 )2－2×( 3 )2＝5－6＝－1.
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15．(2020·深圳)先化简，再求值：a2－a＋2a1＋1
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12．(2020·海口)已知 x－2y＝－1，则代数式 1－2x ＋4y 的值为__3__．
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13.(2019·甘肃)如图，每一幅图中有若干个大小不 同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中 有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形，则 n＝___1_0_1_0___．
2009年中考数学复习课件 第二课 整式(含因式分解)
2 2 2 [例2]将多项式xy − x − y − x y − 2 x 3 yห้องสมุดไป่ตู้+ 7按下列要求排列 3
4 4
(1)按 的升幂排列；(2)按 的降幂排列。 (1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。
2 2 2 解： 按x的升幂排列： 7 − y + xy − x y − 2x3 y − x4 (1)按 的升幂排列： (1) 3 2 2 2 4 (2)按 的降幂排列： (2)按y的降幂排列： y − x y − 2x3 y + xy − x4 + 7 − 3
若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。 是同类项， (m的值。 [例1] 解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2 由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1， m=1 ∴(m=(1=(∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 m=1，n=2时 (m=1。 答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。 如果一个两位数的个位数是十位数的4 [例2]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么 这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。 这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。 设两位数的十位数字是x 则它的个位数字是4x 4x。 解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 这个两位数可表示为：10x+4x=14x， ∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x， 14x是 的倍数，故这个两位数是7的倍数。 ∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。 评析： 要注意同类项概念的应用； 评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位 数的表示方法。如：578=5×100+7×10+8。 数的表示方法。 578=5×100+7×10+8。 +7 +8 思考：计算(1)思考：计算(1)-a2-a2-a2；(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2 (1)
初一整式复习(四)
初一整式复习(四)一、填空题：1、39a a ÷= ；()()25y x y x -÷-= ；依照的运算法则是 2、()()24b b -÷-= ；()()510xy xy -÷-= ；()()24x y y x -÷-= 3、()423a a ÷= ； ()()42332a a a ÷⋅= 。
4、()ab ab b a 216322÷-= ； ()a a ab a ÷+-2= 。
5、02= ；12-= ；()11--= ，()0b a -= ；131-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 6、运算：()()2328a a -÷-= ；53--÷x x= ；xz a yz x a 222213÷-= 。
7、运算：()()2234168xx x -÷-= ；()()n m n m -÷-2= .二、选择题：1、下列运算正确的是（ ） （A ）236a a a =÷（B ）55a a a =÷（C ）()()235y y y =-÷-（D ）()c b a m c b am ++=÷++ 2、运算4848a a ÷等于（ ）（A ）22a （B ）42a （C ）24a （D ）44a3、下列运算正确的是（ ）（A ）62224a a a a =÷÷（B ）()62618a a a a =÷÷（C ）64212a a a a =÷⋅（D ）()6248a a a a =÷÷4、运算()1054--⨯的结果是（ ） （A ）0 （B ）5 （C ）51 （D ）51- 5、用科学记数法表示0.0000032为（ ） （A ）51032.0-⨯（B ）6102.3-⨯（C ）7102.3-⨯（D ）8102.3-⨯6、运算()()2232y x y x -÷-的结果等于（ ）（A ）2xy - （B ）2xy （C ）y x 2- （D ）y x 2 7、运算4312a a a ÷⋅的结果等于（ ）（A ）10a （B ）9a （C ）11a （D ）32a8、运算2315a a a ⋅÷的结果等于（ ）（A ）10a （B ）9a （C ）7a （D ）14a9、运算⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a 313133等于（ ） （A ）a a 912+-（B ）a a 912-（C ）192-a （D ）192+-a 10、假如运算()()242+÷-x x 的结果为零，则x 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–2 （D ）2±三、解答题：1、运算：（1）()()()mn n m n m 42162235-⋅-÷-（2）()()[]()xy y x y x 82222-÷+--2、一个多项式除以ab 34得225323b ab a +--，求那个多项式。
中考复习第四节代数式与整式学案
中考复习第一轮：代数式与整式计算自学目标：1.代数式部分（1）进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
（3）能解释一些代数式的实际背景或几何意义。
（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
2.整式部分（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
（3）会推导乘法公式：()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
（4）会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
学习重点：1.代数式与整式概念的理解。
2.有关整式的计算，会用提公因式、公式法进行因式分解。
3.会利用代数式与整式的计算法则解决给出具体问题背景的问题。
学习难点：1.了解代数式与整式概念，理解相关公式的推导与细节处理。
2.会利用代数式与整式的计算法则解决给出具体问题背景的问题。
自学过程：一、阅读下面资料，并把相关问题补充完整。
1.代数式的分类：2. 整式：叫做整式。
3.整式的运算：（1）整式的加减：实质上就是合并同类项。
如果说两个整式是同类项，应该满足的两个条件是什么？① ；② 。
（2）整式的乘除：①幂的运算法则：=•n m a a ；=÷n m a a ；()=n m a ；()=n ab 。
②乘法公式：平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a ；4. 因式分解：⑴因式分解：实质上就是在给定的数域上，把一个多项式化为几个整式的积的形式。
⑵因式分解的基本方法：“一提二套”。
首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式！其次考虑能否套用公式：①=-22b a ；②=+±222b ab a 。
【考点精讲】中考数学考点冲刺《4整式含解析》(真题汇编解析版)
考点4 整式一．选择题（共28小题）1．（2018•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．2．（2018•湘西州）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A．3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．4．（2018•温州）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2=a8，故选：C．5．（2018•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．6．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；B、x（﹣x）=﹣x2，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2+x=x2+x，错误；故选：C．7．（2018•香坊区）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6 C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；故选：D．8．（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．9．（2018•成都）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．10．（2018•资阳）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a3=a2+a3，错误；B、a2×a3=a5，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D．11．（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．12．（2018•威海）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．13．（2018•眉山）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．x6÷x3=x2D． =2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（﹣xy2）3=﹣x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．14．（2018•湘潭）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．15．（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．16．（2018•滨州）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．17．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．18．（2018•广安）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．19．（2018•昆明）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．20．（2018•赣州模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．21．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．22．（2018•恩施州）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．23．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．24．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．25．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3=a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．26．（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．27．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．28．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二．填空题（共11小题）29．（2018•株洲）单项式5mn2的次数 3 ．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．30．（2018•长春）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．31．（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= 75 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．32．（2018•淮安）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．33．（2018•苏州）计算：a4÷a= a3．【分析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a334．（2018•达州）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．35．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3= ﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．36．（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于2x7．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3=2x7．故答案为：2x7．37．（2018•玉林）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= 2 ．【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．38．（2018•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．39．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1三．解答题（共11小题）40．（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．41．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=loga N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga （M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设loga M=m，logaN=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）又∵m+n=loga M+logaN∴loga （M•N）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464 ；（2）证明loga =logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设loga M=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N）=log a M+log a N 和log a =log a M ﹣log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464， 故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴==a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a ，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）； （3）log 32+log 36﹣log 34， =log 3（2×6÷4）， =log 33， =1，故答案为：1．42．（2018•咸宁）（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a ﹣2）﹣a （a ﹣1）．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； （2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=2﹣2+2﹣=；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．43．（2018•衢州）有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．44．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．45．（2018•扬州）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+1846．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．47．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．48．（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．49．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．50．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．。
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第四讲 整式考点综述：整式在中考中的考查内容较多，包括整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，两个乘法公式的应用则是考查的难点。
考题大多以选择、填空及计算的形式出现，学生在理解整式概念和运算的基础上，要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。
典型例题：例1：计算：（1）（2007重庆）计算)3(623m m -÷的结果是（ ）A ．m 3-B ．m 2-C ．m 2D ．m 3 （2）（2007哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =（3）（2008资阳）下列运算正确的是（ ） A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 2（4）(2008东营)下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a 解：（1）B （2）D （3）B （4）C例2：（2007宁波）化简a(a-2b)-(a-b)2解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2)=a 2-2ab-a 2+2ab-b 2=-b 2．例3：（2008双柏）先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，解：原式22222()a ab b a b =---- 22222a ab b a b =---+ 2ab =-将112a b ==-，代入上式得 原式12(1)2=-⨯⨯-1=例4：（2007滨州）若2243a b x y x y x y -+=-，则a b += ． 解：3例5：（2007北京）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值． 解：原式＝72-x ，由240x -=可得原式＝－3 例6：（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22024-=， 221242=-，222064=-， 因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ 解：（1）28=4×7=2286-；2012=4×503=22504502-所以是神秘数；（2）22(22)(2)4(22)k k k +-=+因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数． （3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1则22(21)(21)8k k k +--=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．实战演练：1.（2007广州）下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 2.（2007成都）下列运算正确的是（ ） A ．321x x -=B ．22122xx --=-C ．236()a a a -=·D ．236()a a -=-3.（2007南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ） A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +4.（2008襄樊）下列运算正确的是（ ）A .x 3·x 4=x 12B .(-6x 6)÷（-2x 2）=3x 3C .2a-3a=-aD .(x-2)2=x 2-4 5.（2008湖州）计算（－x ）2·x 3所得的结果是（ ）A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．-x 6 6.（2008南京）计算(ab 2)3的结果是（ ）A .ab 5B .ab 6C .a 2b 3D .a 3b 67.(2008广东)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a 8.(2008湘潭市)下列式子，正确的是（ ） A. 3+=B. 1)1= C . 122-=-D . 2222()x xy y x y +-=-9.（2008山东临沂）下列各式计算正确的是（ ） A ． 53232a a a =+ B ． ()()xy xy xy 332=÷ C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =∙10.（2007滨州）322313()()3x y xy ⎛⎫÷=⎪⎝⎭． 11.（2007河北）若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．12.（2007武汉）一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米.13.（2007怀化）先化简，再求值．3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-14.（2008南平）先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．15.（2006广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．应用探究：1.（2008大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 2.（2008乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．323.（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，则22x y +的值是（ ） A ． 1B ． 13C ． 17D ． 254.（2007梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a b cdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，x = ．5.（2008聊城）计算：23283(2)2a b a b ----÷= ．6.（2008连云港）当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 7.（2008盐城）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．8.（2007资阳）设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自然数). (1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) .ab bbaaC B A 第7题图第四讲 整式 参考答案实战演练：10. 559x y 11.2007 12.x －313. 解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-2224()a b b =-+-225b a -=当a =，1b =-时，原式225(1)=-⨯-3=-14. 解：原式2222a b b b =-+-22a b =-当1a =-，1b =时，原式2(1)21=--=- 15. 解：代数式为： n n n n -÷+)(2化简结果为：1应用探究：1.D2.C3.B4. 5．254a b - 6.147.38. (1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=，又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. ··············· 7分n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数。