江苏省徐州市教育学院附属中学高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省徐州市教育学院附属中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是
（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.
【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，
所以，，则，得，
，所以，当时，，因此，. 故选：D.
【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.
2. 如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是
A．0，2 B．0，－ C．0， D．2，参考答案：
B
3. 设集合，，，
则图中阴影部分所表示的集合是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
4. 函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．
【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1
∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．
f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．
f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．
5. 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是 ( )
(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D)(-a，)
参考答案：
B
∵f(x)为偶函数，∴，
∴(a，)一定在y=f(x)的图象上。

∴选(B)。

6. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）
A．﹣1 B．﹣3 C． 1 D．3
参考答案：
C
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：选择合适的解析式的代入，问题得以解决
解答：解：∵f（x）=，
∴f（2）=，
∴f（f（2））=f（﹣）=（﹣）2﹣1=1
故选：C 点评：本题考查了函数值的求法，属于基础题
7. 集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可．
【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，
N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，
则M∩N={0}．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
8. 设M=, N= , 则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定
参考答案：
B
略
9. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是
A. B. y= C. D.
参考答案：
A
【分析】
由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.
【详解】函数，
在区间上单调递减，
函数在区间上单调递增，故选A .
【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考
查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
10. 在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）
A、流程线
B、注释框
C、判断框
D、连接点
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在△中，则________.
参考答案：
2
略
12. 求值：_____________。

参考答案：
13. 已知向量，且，则___________．
参考答案：
【分析】
把平方，将代入，化简即可得结果. 【详解】因为，
所以，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）
向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.
14. 在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为a n =
参考答案：
15. 的定义域为________。

参考答案：
略
16. 幂函数的图象过点，那么的值为
___ ▲
______.
参考答案：
17. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：
0≤a≤1
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．
【解答】解：函数的定义域为R，
∴﹣1≥0在R上恒成立
即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立
该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，
解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
参考答案：
（本小题14分）解：(1) ，而…4分（2）……7分
，（）…9分
（3）设
，………12分
，
∴S的最大值为2，取得最大值时．………14分
略
19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身
高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm
的同学被抽中的概率．
参考答案：
略
20. 已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判断△ABC的形状．
参考答案：
【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
【分析】（1）首先将三角函数式整理化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增区间需令
ωx+φ∈[﹣]，解出x的范围，
（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状．
【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x
===，
由，
得，
∴函数f（x）的递增区间是[]，k∈Z；
（2）由题意得：由f（A）=3，得=3，
∴，则A=或A=0（舍去），
由b+c=a，得sinB+sinC=，
∴sinB+sin（）=，
则，
∴sin（B+）=，
∴B=或B=，
∴C=或C=．
故△ABC是直角三角形．
21. 已知数列的前项和为，且满足，．
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：．
参考答案：
略
22. 已知函数
（1）判断的奇偶性； （2）判断并用定义证明
在
上的单调性。

参考答案：。