2018-2019学年重庆市南岸区南开(融侨)中学九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．（4分）﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＜0D．a＜﹣b
4．（4分）下列计算正确的是（）
A．+＝B．7m﹣4m＝3
C．a5•a3＝a8D．（a3）2＝a9
5．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对国庆期间来渝游客满意度的调查
B．对我校某班学生数学作业量的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部门对嘉陵江水质情况的调查
6．（4分）不等式组的解集为（）
A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．x≤﹣1D．x＜2
7．（4分）如图，已知AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，则∠HFG的度数为（）
A．28°B．29°C．30°D．32°
8．（4分）市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）
A．+5＝B．＝﹣5
C．﹣5＝D．＝+5
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB
于点G．延长AB至E，使BE＝AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）
A．B．1C．D．2
10．（4分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）
A．3B．﹣C．﹣D．﹣3
11．（4分）Surface平板电脑（如图①）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧面
示意图如图②所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i＝时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B，D两点，已知
CM长12cm，则AD的长（）cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．16B．16﹣12C．12﹣12D．20
12．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③2a+b＝0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且﹣1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（）
A．①⑤B．②④C．②③④D．②③⑤
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．（4分）写一个比大的无理数．
14．（4分）计算：3tan45°++3﹣2＝．
15．（4分）周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是．
16．（4分）如图，将二次函数y＝﹣（x﹣2）2+4（x≤4）的图象沿直线x＝4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象M，若直线y＝b和图象M有四个交点，结合图象可知，b的取值范围是．
17．（4分）甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，追
上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的，甲继续向B 地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进，整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，则A，B两地相距的路程为米．
18．（4分）某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了天．
三、解舂翘：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．（8分）先化简，再求值：（x2﹣4x+4）•（+），其中x＝2sin45°．
20．（8分）如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程：
①在射线OB上取一点C；
②以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；
③分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；
④作射线OE．
则射线OE即为∠AOB的角平分线．
请观察图形回答下列问题：
（1）由步骤②知，线段OC，OD的数量关系是；连接DE，CE，线段CO，CE的数量关系是；
（2）在（1）的条件下，若∠EOC＝25°，求∠ECB的度数．
四、（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．（10分）在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
请填空：上表中，极差a＝，中位数b＝，众数c＝；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且点B的横坐标为﹣3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOC的面积；
（3）在△AOC内（不含边界），整点（横纵坐标都为整数的点）共有个．
23．（10分）近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？
24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AD于点E，过AE上一点F作FH ⊥CD于点H，交CE于点K，且KE＝DE．
（1）若AB＝13，且cos D＝，求线段EF的长；
（2）如图2，连接AC，过F作FG⊥AC于点G，连接EG，求证：CG+GF＝EG．
25．（10分）阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11
材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB
＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，
若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB＝；
（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D 作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．
五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一
点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；
（3）在（2）中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM 平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H．将△BOE 绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形．若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
3．解：由图可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2
∴a＜b，|a|＜|b|，a+b＞0，a＞﹣b．
故选：B．
4．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、7m﹣4m＝3m，故此选项错误；
C、a5•a3＝a8，正确；
D、（a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：C．
5．解：A．对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查，不符合题意；
B．对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查，符合题意；
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查，不符合题意；
D．环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
6．解：，
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
故选：A．
7．解：∵AB∥CD，∠BEG＝58°，
∴∠EHF＝58°，
∵∠G＝30°，
∴∠HFG＝58°﹣30°＝28°．
故选：A．
8．解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：
﹣5＝．
故选：C．
9．解：∵OG∥BC，
∴，
其中：OG＝BC＝3，BE＝AB＝2，GE＝BG+BE＝6
解得：BF＝1，
故选：B．
10．解：由对称性可知：OA＝OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，
∵C（3，3），
∴OC＝3，
∴OB＝OC＝，
∴B（，﹣），
把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，
故选：D．
11．解：在Rt△ACB中，∵AM＝BM，CM＝12cm，
∴AB＝2CM＝24cm，
∵BC：AC＝，
设AC＝x，则BC＝x，
则有（x）2+x2＝242，
∴x＝12，BC＝12，
在Rt△BCD中，CD＝＝＝16，
∴AD＝CD﹣AC＝16﹣12，
故选：B．
12．解：①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；
②a﹣b+c＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，正确；
③2a+b＝0，函数对称轴x＝﹣＝1，故正确；
④2a+c＞0，由②、③知：3a+c＝0，而﹣a＜0，∴2a+c＜0，故错误；
⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且﹣1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则
y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；
故选：D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．解：
故答案为：（答案不确定，比大就行）
14．解：原式＝3×1+（﹣3）+
＝3﹣3+
＝，
故答案为：．
15．解：由题意可得，
选择的所有可能性是：（红，蓝），（红，绿），（紫，蓝），（紫，绿），（黄，蓝），（黄，绿），
故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是，
故答案为：．
16．解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+4（x≤4）的图象沿直线x＝4翻折所得抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣6）2+4（x≥4）
当y＝0时，y＝﹣（x﹣2）2+4＝0，解得x1＝0，x2＝4，则抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），
抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），
所以当0＜b＜4时，直线y＝b和图象M有四个交点．
故答案为0＜b＜4．
17．解：由图可知，甲骑自行车的速度为120米/分．
设乙的速度为v米/分，则有（3.5﹣1）（v﹣120）＝120﹣45，
解得v＝150．
设乙用x分钟追上了甲，则有（150﹣120）x＝120，
解得x＝4．
乙追上甲行驶的路程为：150×4＝600（米），
乙返回的速度为150×＝50（米/分），
乙返回的时间：＝12（分），
A，B两地相距的路程为120×（1+4+12）＝2040（米）．
故答案为2040．
18．解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c辆，B类货车为2b辆，
依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）＝0.5am+2b×2m+0.5c×3m，①
t（0.5am+2b×2m+0.5c×3m）＝（t+4）×（2b×2m）+（0.5am+0.5c×3m）×②
由①，得0.5a+1.5c＝b，代入②，5bt＝4b（t+4）+b×，
解得t＝20，
∴t+4＝24．
故填24．
三、解舂翘：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．解：原式＝（x﹣2）2•[+]
＝（x﹣2）2•
＝x﹣2，
当x＝2sin45°＝2×＝时，
原式＝﹣2．
20．解：（1）
由作图可知：OD＝OC，DE＝CE，
故答案为：OC＝OD，OC＝CE．
（2）∵CO＝CE，
∴∠COE＝∠CEO＝25°，
∴∠ECB＝∠COE+∠CEO＝50°．
四、（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．解：（1）由收集数据中的数据可得，
22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，
29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，
故答案为：2，1；
（2）由收集数据中的数据可得，
a＝30﹣0＝30，b＝8，c＝6，
故答案为：30，8，6；
（3）200×＝30（天），
答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
22．解：（1）∵点B在直线y＝2x+4上，点B的横坐标为﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
∵点B在y＝上，
∴k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）由，解得或，
∴A（1，6），
∵C（﹣2，0），
∴S
＝×2×6＝6．
△AOC
（3）如图，观察图象可知：
在△AOC内部的整数点有：（﹣1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个，
故答案为4．
23．解：（1）设y与x之间的函数关系式：
将（20，5），（19，10）代入，得：
，
解得：，
则y＝﹣5x+105；
（2）根据题意知，W＝（x﹣11）y
＝（﹣5x+105）（x﹣11）
＝﹣5x2+160x﹣1155
＝﹣5（x﹣16）2+125，
∵x≥15，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为125，
答：每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元．24．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝13，
∵CE⊥AD，FH⊥CD，
∴∠FHC＝∠CED＝90°，
在Rt△CDE中，∵cos D＝＝，
∴DE＝5，
∴CE＝＝12，
∵∠FEK＝∠CED＝90°，∠FKE＝∠CKE，
∴∠EFK＝∠ECD，
∵EK＝DE，
∴△FEK≌△CED（AAS），
∴EF＝CE＝12．
（2）证明：如图，作EM⊥AC于M，EN⊥CF交CF的延长线于N，连接CF．
∵FG⊥AC，CE⊥AD，
∴∠FGC＝∠FEC＝90°，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF＝45°，
∴∠FGC+∠FEC＝180°，
∴E，F，G，C四点共圆，
∴∠FGE＝∠ECF＝45°，∠EGC＝∠EFC＝45°，
∴∠EGN＝∠EGM，∵∠EMG＝∠ENG＝90°，EG＝EG，
∴△EGN≌△EGM（AAS），
∴EN＝EM，∵CN＝GM，EF＝EM，
∴Rt△ENF≌Rt△EMC（HL），
∴FN＝CM，
∴FC+FG＝GM+CM+GN﹣FN＝2GM＝EG．
25．解：（1）根据新的运算，M⊗N＝﹣4×3+6×2＝0；
∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，∴y1﹣y2＝﹣（x1﹣x2），
∴k AB＝＝＝﹣1；
故答案为0，﹣1；
（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），
∵C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），
∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，
由（1）可知：直线CE的斜率为k CE＝﹣1，
如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵DF＝8，
∴围成的三角形的直角边的长为4或12，
∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72．
五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+6，则B（6，0）、C（0，6），
把点B、C坐标代入二次函数表达式，
解得：y＝﹣x2+2x+6，
此时，顶点坐标为（2，8），A（﹣2，0）；
（2）设M横坐标为t，则M到直线BC的距离为d＝＝（﹣t2+3t），
∴当t＝3时，d最大，则M（3，），
点B关于对称轴的对称点为A，则AM为MN+NB的最小值，AM＝＝；
∴点M的坐标及MN+NB的最小值分别为：（3，），；
（3）OM所在直线方程为：y＝x，
当抛物线沿OM直线平移时，设顶点向右平移2m，则向上平移了5m，新顶点坐标为（2+2m，8+5m），
则y′＝﹣（x﹣2﹣2m）2+（8+5m），
把点M（3，）代入上式，解得：m＝，（m＝0舍去），则H（9，0），
△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，
则点O1的横坐标为：6×＝3，同理其纵坐标为：﹣3，即点O1（3，﹣3），
将点O1、H（9，0）代入一次函数：y＝mx+n并解得：
直线HO1（B1H）的表达式为：y＝x﹣，
①假设：平行四边形处于CF′HB′1位置时，该四边形为菱形，
则B′1的y坐标为6，则其x坐标为9+4，
而B′1C＝9+4，B′1H＝4，即：B′1C≠B′1H，CF′HB′1不是菱形；
②假设：平行四边形处于CHB1F位置时，该四边形为菱形，则B1的横坐标为2OH＝18．故：存在，此时，点B1的横坐标为18．。