山东省桓台高二12月检测考试数学试题Word版含答案

山东省桓台第二中学高二检测考试数学试题
第Ⅰ卷
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）
A ．),3[+∞
B ．),3(+∞
C ．]1,(--∞
D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）
3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3
π
，那么3a b +等于（ ）
D.4
4、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有（ ）
A ．αγ⊥且//m β
B ．αγ⊥且l m ⊥
C ．//m β且l m ⊥
D ．//αβ且αγ⊥
5、设函数2,0
(),01
x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)
f f =，(2)2f =，则函数()()
g x f x x
=-的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
6、已知0)](log [log log 237=x ，那么2
1
-x 等于（ ）
A.
31 B.63 C.33 D.4
2
7、已知3
cos(
),sin 245
x x π
-=则=（ ）
（D ）
（C ）
（B ）
（A ）
A ．
1825 B ．725
C ．725-
D ．1625-
8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a
的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）
A ．16
B ．8
C
．D ．4
10、在错误！未找到引用源。

上定义运算错误！未找到引用源。

:错误！未找到引用源。

.若不等式错误！未找到引用源。

对任意实数错误！未找到引用源。

成立,则( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用
源。

D. 错误！未找到引用源。

11、直线032=--y x 与圆()()2
2
239x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（ ） A.
23 B.43 C.52 D.5
5
6 12、设函数f(x)＝
x
1，g(x)＝－x 2
＋bx.若y ＝f(x)的图象与y ＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则下列判断正确的是( ) A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0 B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0 C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0 D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、已知方程2
2
2
20x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线
(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________．
14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面
积为 15、已知函数2()m
f x x
-=是定义在区间2
[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =
16、在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC 的面积，已知向
量=(
),,4222c b a -+=
(
)
S ,3，且满足∥,则∠C =
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤） 17、（本小题满分12分）
已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A . （1）求实数a k ,的值; （2）若函数1
)(1
)()(+-=
x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由
18、（本小题满分12分）
已知函数)2
2cos(cos 2)(2
π
+
-=x x x f
（1）求()8
f π
的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间 19、（本小题满分12分）
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；
20、（本小题满分12分）
几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .
(1)求证：BE ＝DE ；
(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .
21、（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,2
1
成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n b
n a )2
1(2
=，设n
n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22、（本小题满分14分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=
（万元）。

当年产量不小于80千件时，145010000
51)(-+
=x
x x C （万元）。

每件．．商品售价为0.05万元。

通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．
时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
高二检测考试数学参考答案
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二.填空题（本大题每小题5分，共20分）
13、34π 14、34
15、1- 16、π
3
二.解答题
17、解（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入x
a k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,
8,13
0a k a k 解得2
1,1=
=a k . （2）由（1）知x x f 2)(=,
所以1
21
21)(1)()(+-=
+-=x x x f x f x g . 此函数的定义域为R ,又)(1
21
22222221212)(x g x g x x x
x x x x x x
x -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数
18、解：（Ⅰ）因为2
π
()2cos cos(2)2
f x x x =-+
22cos sin 2x x =+
1cos2sin 2x x =++
π
)14
x =
++
所以πππ())11844
f =++=
（Ⅱ）因为π
())14
f x x =++
所以2π
π2
T == 又sin y x =的单调递减区间为]2
32,22[π
πππ+
+k k ，()Z k ∈ 所以令2
324222π
ππππ+≤+≤+k x k
解得8
58
πππ
π+
≤≤+
k x k 所以函数()f x 的单调减区间为]8
5,8
[π
ππ
π+
+k k ，()Z k ∈ 19、解： （Ⅰ）由题意得
n
300
15010020045080045100800+++++=+，
所以100=n . （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则
5
300200200m
=+，解得2=m .
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为10
7
. 20、. 解：
(1) 证明：取BD 的中点O ，连接CO ，EO . 由于CB ＝CD ，所以CO ⊥BD ，
又EC ⊥BD ，EC ∩CO ＝C ，CO ，EC ⊂平面EOC ， 所以BD ⊥平面EOC ，因此BD ⊥EO ， 又O 为BD 的中点，所以BE ＝DE .
(2)证法一：取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN ， 因为M 是AE 的中点，所以MN ∥BE .
又MN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ， 所以MN ∥平面BEC ，
又因为△ABD 为正三角形，所以∠BDN ＝30°， 又CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，因此∠CBD ＝30°， 所以DN ∥BC .
又DN ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，所以DN ∥平面BEC . 又MN ∩DN ＝N ，故平面DMN ∥平面BEC . 又DM ⊂平面DMN ，所以DM ∥平面BEC . 证法二：
延长AD ，BC 交于点F ，连接EF .
因为CB ＝CD ，∠BCD ＝120°. 所以∠CBD ＝30°. 因为△ABD 为正三角形.
所以∠BAD ＝60°，∠ABC ＝90°， 因此∠AFB ＝30°，所以AB ＝1
2AF .
又AB ＝AD ，所以D 为线段AF 的中点. 连接DM ，由点M 是线段AE 的中点， 因此DM ∥EF .
又DM ⊄ 平面BEC ，EF ⊂平面BEC ， 所以DM ∥平面BEC .
21、解：（1）由题意知0,2
1
2>+
=n n n a S a 当1=n 时，21
212111=∴+=a a a 当2≥n 时，2
1
2,21211-=-=--n n n n a S a S
两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a 整理得：21
=-n n
a a ∴数列{}n a 是以
21
为首项，2为公比的等比数列。

2111222
1
2---=⨯=⋅=n n n n a a
（2）422
22
--==n b n n
a
∴n b n 24-=，
n
n n n n n
n a b C 28162242-=
-==- n n n n n T 28162824282028132-+-⋯+-++=
- ① 1322
8162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①-②得1
322
816)212121(8421+--+⋯++-=n n n n
T
n
n n n n n
n n 242816)211442816211)2112184111
12=----=----⋅-=+-+-（（
.28n
n n
T =
∴ 22、解：（Ⅰ）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：
当800<<x 时，250103
1)100005.0()(2
---
⨯=x x x x L 250403
1
2-+-=x x .………………………………2分
当80≥x 时，250145010000
51)100005.0()(-+--⨯=x
x x x L =⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x x 100001200.………………………………………………4分 所以⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).
80(100001200),800(250403
1)(2
x x x x x x x L …………6分
（Ⅱ）当800<<x 时，.950)60(3
1)(2
+--=x x L
此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元。

………………10分
当80≥x 时，
1000200120010000
21200100001200)(=-=⋅
-≤⎪
⎭⎫
⎝⎛+-=x
x x x x L
此时，当x
x 10000
=
时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………………12分 1000950<
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。

…14分。