电网络分析-网络元件和网络的基本性质课件

i(t) g(u(t),t)
u
则称该电阻为压控电阻
i
§1－2. 电阻元件
4、单调电阻
若电阻的i-u曲线为严格单调增（或减）的，则称为 单调电阻。这类电阻既可写成流控形式，又可写成压控 形式。例如PN结二极管，其特性方程是
i(t ) (eu (t ) 1)
或
u(t ) 1 ln( 1 i(t) 1)
②如果元件N的成分关系不能用 (t) 和 (t) 的代数方程表示，
则称为动态成分关系
§ 1－1. 容许信号偶和基本元件组
二.基本元件组
1.电阻类元件的伏－安关系
每一对动态无关的网络变量向量对应于一种代数成 分关系，进而唯一地定义一类网络元件
fR (u,i,t) 0 u Ri u ei sin t
1、特性方程： fR (u(t),i(t),t) 0
uk un
ik
ik in
in
N
✓可用i－u平面上的一条曲线表示
it
ut
§1－2. 电阻元件
2、流控电阻
若电阻电压可用电阻电流的单值函数表示，即
u(t) f (i(t),t)
u
则称该电阻为流控电阻。
3、压控电阻
i
若电阻电流可用电阻电压的单值函数表示，即
§ 1－1. 容许信号偶和基本元件组
一、容许信号偶
1、动态相关的网络变量偶
1
2
k
N
n 1
n
i1
u1 i1
uk
ik ik
N
un

in
in
在任一端子（或端口）k上，各网络基本变量之间存
在着如下两个不依赖于元件性质的关系：
§ 1－1. 容许信号偶和基本元件组
uk
(t )
d k
dt
ik
(t)
一、多端口网络输入向量与输出向量关系
➢输入输出向量 V＝[v1 v2……….. vp]T
uk ,ik uk , qk ik , k k , qk
3.动态无关变量向量偶 由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶，记为
,u,iu,qi, ,q
§ 1－1. 容许信号偶和基本元件组
4.容许信号偶 在整个时间区间(t0, ) 里，对n端口（或n+1端）元件N
观测到的一对动态无关变量向量 ( (t),(t)) 称为N的容许信号
相应的电压可写成 u(t) U(t) u t
且有
U t f It
则
U(t) u(t) f I(t) i(t)
上式右端用泰勒级数在 I (t) 附近展开，则
Ut ut f It f Itit 1 f It 2it
2!
§1－2. 电阻元件
若函数 f 连续，且i(t) 足够小，故可忽略 i(t) 的二次方项
fc (u(t), q(t),t) 0
则称该元件为电容性n端口元件，或n端口电容元件
二、一端口（二端）电容元件
it qt
q
u t
1、特性方程（代数成分关系） u
§1－3. 电容元件
2、荷控电容
u(t )＝h(q(t ), t )
3、压控电容
q(t)＝f (u(t),t)
4、单调电容 5、时不变电容和时变电容
1、特性方程（代数成分关系） i t
fM ( (t), q(t), t) 0 u t
§1－5. 忆阻元件
2、荷控忆阻元件 (t) (q(t),t)
3、磁控忆阻元件 q(t) Q( (t),t)
4、单调型忆阻元件
(t) (q(t),t) 或 q(t) Q( (t),t)
•,t 与 Q•,t 互为反函数
q(t) f (U (t)) u(t) Cd (t) u(t)
其中 Cd (t) f (U (t)) 是原非线性电容元件的小信号 等 等效电容，又称动态电容
§1－4. 电感元件
一、电感性n端口元件
如果一个n端口元件的端口电流i和端口磁链向量ψ之 间为代数成分关系： fL (i(t), (t),t) 0
则称该元件为电感性n端口元件，或n端口电感元件。
二、一端口（二端）电感元件
1、特性方程（代数成分关系） fL (i(t), (t),t) 0
2、磁控电感
i(t) h( (t),t)
it
t
u t
3、流控电感
(t) f (i(t),t)
§1－4. 电感元件
4、单调型电感
i(t) h( (t),t) (t) f (i(t),t)
《电网络分析-网络元件和 网络的基本性质》
2021/3/11
第一章 网络元件和网络的基本性质
一、电网络的基本变量 i、u、q、φ(ψ)
1、电流的连续性 2、在位场情况下电位的单值性 3、电荷的守恒性 4、磁通的连续性 5、电路与电磁场之间表征量之间的联系
i l H dl
q S D dS
u l E dl
dL(t) dt
四、非线性电感的小信号分析dt
以流控电感为例 (t) f (i(t))
若 i(t) I i(t) (t) (t) (t)
且 (t) f (I (t))则
(t) (t) f (I (t) i(t))
若f（·）连续且 i(t) 足够小，可得： (t) f '(I (t)) i(t) Ldi(t)
u(t)＝h(q(t))
q(t) f (u(t))
§1－3. 电容元件
6、线性电容 线性时变电容 q(t) C(t)u(t)
u(t) 1 q(t) C(t)
线性时不变电容
q(t) Cu(t)
u(t) 1 q(t)
C
三、电容元件的电压与电流之间的关系
✓
考虑到
i(t) dq(t)
1、压控型非线性时变电容
dq
则荷控忆阻元件的u-i的关系为：
u(t) M (q) i(t)
§1－5. 忆阻元件
M（q）是忆阻元件电荷q的函数，其值等于ψ－q曲线上
横坐标为q的点处的切线的斜率。与q有关 ✓ 根据电荷与电流的关系：t
q(t) i( )d
可知忆阻元件在t时刻的电荷决定于从 到t的所有时刻的
电流之值，因而M（q）与元件电流的历史情况有关。故把 M（q）视为一个有记忆作用的电阻参数，由此而命名为忆
h(.,t)与f(.,t)互为唯一反函数
5、时不变电感和时变电感
若特性方程可以表示为：
i(t) h( (t)) 和 (t) h(i(t))
变电感，反之称为时变电感
6、线性电感 ① 线性时变电感 (t) L(t)i(t)
② 线性时不变电感 t Lit
则元件称为时不
§1－4. 电感元件
三、电感元件的电压－电流关系
S B dS
第一章 网络元件和网络的基本性质
二、基本复合变量 p、W
p utit
W t1,t2
t2 u t i t dt
t1
能量具有守恒性
三、集总公设：
假设任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数，而 与测点的空间坐标无关。即认为电磁波的传播是瞬时完 成的。换句话讲，对于以光速传播的电磁波而言，线路 的长短和电气装置的大小可以忽略不计。
6、线性电阻
线性时变电阻
u(t) R(t)i(t) 或 i(t) G(t)u(t)
线性时不变电阻
u(t) Ri(t) 或
i(t) Gu(t)
R,G是不随时间t改变的常数
§1－2. 电阻元件
三、非线性电阻的小信号分析
✓ 以流控时不变电阻为例分析
u(t) f (i(t))
设
i(t) I (t) i(t)
dqk dt
t
t
或表示为： k (t) uk ( )d k (t0) t0 uk ( )d
t
t
qk (t) ik ( )d qk (t0) t0 ik ( )d
(uk , k ) 和 ik , qk 两对变量称为动态相关 的网络变量偶
§ 1－1. 容许信号偶和基本元件组
2.动态无关的网络变量偶 四对变量之间不存在预先规定的不依赖于元件N的关系。
2.电容类元件的伏－库关系 fc (u, q,t) 0 q cu
3.电感类元件的安－韦关系
u
1 c
idt
fL (i, ,t) 0 Li
4.忆阻类元件的韦－库关系
fM ( , q,t) 0
§ 1－1. 容许信号偶和基本元件组
➢基本元件组完备图
n端 端 端端端端
u
fR
n端 端
端端端端
fC
阻（memnstance）。 2、磁控时不变忆阻元件
i(t) dq dQ( ) d dQ( ) u(t) dt d dt d
§1－5. 忆阻元件
定义忆导为 W ( ) dQ( )
d
则磁控忆阻元件的u-i关系为 i(t) W ( ) u(t) 忆导W（ψ）具有电导的量纲，其值与ψ有关，而
t
Ld (t) f ' (I (t)) 是原非线性电感元件的小信号等小电感,
又称为动态电感。
§1－5. 忆阻元件
一、忆阻元件n端口元件 如果一个n端口元件的端口磁链向量ψ和端口
电荷向量q之间为代数成分关系：
fM ( (t), q(t),t) 0
则称该元件为忆阻元件n端口元件，或n端口忆阻元 件（memristor） 二、一端口（二端）忆阻元件
一般而言，单调电阻的元件特性可写成以下两种形式
u f (i,t) 和 i g(u,t)
其中f(,t)和g (,t)均为单值函数且两者互为唯一的反函数
§1－2. 电阻元件
5、时不变电阻元件和时变电阻元件 u(t) f (i(t)) 或 i(t) g(u(t)) 时不变 u(t) f (i(t),t) 或 i(t) g(u(t),t) 时变
dt
dt
q(t) C(t)u(t)
4、线性时不变电容
i(t) C du(t) dt
§1－3. 电容元件
四、非线性电容的小信号分析 以压控电容为例分析 q(t) f (u(t))
设 u(t) U (t) u(t) q(t) Q(t) q(t)
且 Q(t) f (U (t))
则 Q(t) q(t) f (U (t) u(t)) 满足 f (•) 连续和 u(t) 足够小的条件，有
dt
q(t) f (u(t),t)
i(t) d f (u(t),t) f (u,t) du f (u,t)
dt
u dt t
§1－3. 电容元件
2、荷控型非线性时变电容
u(t) h(q(t),t)
du h(q,t) i(t) h(q,t)
dt q
t
3、线性时变电容
i(t) C(t) du(t) u(t) dC(t)
u(t) d
dt
1、流控型非线性时变电感
(t) f (i(t),t)
u(t) d f (i(t),t) f (i,t) di f (i,t)
dt
i dt t
2、磁控型非线性时变电感
i(t) h( (t),t)
di h( ,t) u(t) h( ,t)
dt
t
§1－4. 电感元件
34、、线线性性时时变不电变感电感u(t)u(tL) ddiL(ttd)i(ti)(t)
5、时不变忆阻元件和时变忆阻元件
(t) (q(t)) q(t) Q( (t))
时不变
§1－5. 忆阻元件
三、忆阻元件的电压－电流关系 1、荷控时不变忆阻元件
u(t) d d (q) dq d (q) i(t)
dt dq dt dq 定义忆阻M(q)为ψ与q两者微增量之比的极限，即
M (q) d (q)
及各高次方项，于是有
ut f Itit Rd tit
其中 Rd (t) f , (i(t)) 称为原非线性电阻元件的小信号等 效电阻(又称为动态电阻)，其值等于非线性函数 f 在 I(t) 处的导数 f (I (t))
u
I(t) i
§1－3. 电容元件
一、电容性n端口元件
如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷向量 q之间为代数成分关系：
偶（admissible signal pair） 5.成分关系（constitutive relation）
相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶
( (),()) 的全体叫N的成分关系。 ①如果元件N的成分关系可以用只包含 (t) 和 (t) 的代数方
程表示，而不包含它们的导数和积分，则称为代数成分关系
(t) u( )d
故W（ψ）与一组元件端电压的过去历史情况有关 ，即W（ψ）可视为一个有记忆作用的电导参数，
由此而命名为忆导。
§1－5. 忆阻元件
3、单调忆阻元件
u(t) M (q) i(t)
i(t) W ( ) u(t)
故：
W ( ) 1
M (q)
线性忆阻元件退化为线性电阻元件
§1－6. 网络的线性和非线性
i
fL
n端 端 端端端端
q
fM
n端 端 端端端端
§1－2. 电阻元件
一.电阻性n端口元件
如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电流
向量i之间的代数成分关系：
i1
fR (u(t),i(t),t) 0
u1 i1
则称该元件为电阻性n端口元件， 或n端口电阻元件。 二、一端口（二端）电阻元件