重庆市高三数学10月月考试题 文 新人教A版

重庆市高三数学10月月考试题 文 新人教A 版
试卷
一. 选择题(60512=⨯分)
1．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知55=a ，则=9S （ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45
2．设集合{}
{}0,1,2,,2--=∈<=N Z x x x M ，则=N M （ ） A ．M B ．N C ．{}1,0,1,2-- D ．{}2,1,0,1,2--
3．已知命题{}{
}
0)3)(2(:,4:>--<-x x x q a x x p ，且非p 是非q 的充分条件，则实数
a 的取值范围是（ ）
A ．61<<-a
B ．61≤≤-a
C ．61≥-≤a a 或
D ．61>-<a a 或
4．已知函数9)3(),0()2(,)0(3)
0(2)(2==⎩
⎨⎧<-≥++=f f f x x c bx x x f 且，则关于x 的方程
x x f =)(的解的个数为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 5．函数)(x f 的图象过原点，其导函数)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．已知2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 的值为（ ） A ．4 B ．4± C ．22 D ．22±
7．设首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若163S S =，则使n S 取得最大值的n 为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．9或10
8．已知0lg lg =+b a ，则函数x x g a x f b x
log )(,)(-==的图象可能是（ ）
9．定义在Ｒ上的函数)(x f 为奇函数，且函数)12(+x f 的周期为２，若2008)1(=f ，则
)2008()2007(f f +的值为（ ）
Ａ．0 Ｂ．2008- Ｃ．2008 Ｄ．4015 10．设方程x x lg 2=-的两根为21,x x ，则以下关系正确的是（ ） A ．021<x x B ．1021<<x x C ．121=x x D ．121>x x
11．若在等差数列{}n n S a a ,3,9=中是其前n 项和，5418<S ，则918a a 与的大小关系是（ ）
Ａ．918a a < Ｂ．918a a = Ｃ．918a a > Ｄ．不能确定 12．已知函数x
x f 2009)(=，且)(2
1
,2121x x x x +=
<α，
那么下列不等式恒成立的是（ ） A ．)()()()(21ααf x f x f f ->- B ．)()()()(21ααf x f x f f -<- C ．)()()()(21ααf x f x f f -=- D ．)()()(2
21αf x f x f > 二．选择题（1644=⨯分）
13．数列{}=+
+==+4911,4
1
,1a a a a a a n n n n 则满足：▲； 14．若函数)(x f 存在反函数，且对任意正数y x ,，都有)()()(y f x f xy f +=，若正项数
列{}n a 满足==∈=-*
+131,27),)(3()()(a a N n f a f a f n n 则▲；
15．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且=++=2
322,a a m m n
n S S m n 则▲；
16．已知集合)2(21,...,8
1
,41,21,
11≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n ，设其所有含3个元素的子集的元素和为n S ，则
n S = ▲ ；
三．解答题（共6个小题，满分74分）
17．（13分）在等比数列{}n a )(+
∈N n 中，已知512,852==a a
（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）令n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （III ）令1
2+=n n n b b c ，设数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：)(1+
∈<N n T n
18．（12分）已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面向上的概率为
3
1； （I ）求抛掷这样的硬币3次，其中恰有2次正面向上的概率；
（II ）抛掷这样的硬币3次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，求4次抛掷后总共有
3次正面向上的概率。

19．（12分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f 且对任意R y x ∈,都有
)()()(y f x f y x f +=+．
（I ）求证)(x f 为奇函数；
（II ）若0)()2(2
>-++-ax a f ax x f ，对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
20．（13分）设函数)0()(2
3<++=a cx bx ax x f 有极小值8-,其导函数)(x f '的图象过点)0,3
2
(),0,2(B A -． （I ）求)(x f 的解析式；
（II ）若方程mx x f =)(恰有3个不同的实数解，求实数m 的取值范围； （III ）若对[]3,3-∈x 都有t t x f 14)(2
-≥恒成立，求实数t 的取值范围
21．（12分）在),(n m f 中，+∈N n m f n m ),(,,，且对一切+
∈N n m ,都有：①1)1,1(=f ；②2),()1,(+=+n m f n m f ；③)1,(2)1,1(m f m f =+．
（I ）给出以下三个结论：①9)5,1(=f ；②16)1,5(=f ；③26)6,5(=f ，则其中正确的
有哪几个？
（II ）分别求出),6(),1,(n f m f ),(+
∈N n m 的表达式
22．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对一切+
∈N n ，233231...n n S a a a =+++；
（I ）求321,,a a a 的值；
（II ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（III ）若n n
n n a m b •-+=)1(2是递增数列，求实数m 的取值范围；
万州纯阳学校高2009级10月月考
文科数学参考答案
一选择题
1D 2C 3B 4C 5B 6C 7D 8D 9B 10B 11A 12B 注：10题：不仿设21x x <则由左端函数的单调性可得
100lg lg lg lg lg 21212121<<⇔<⇔>-⇔>x x x x x x x x ）
11题：由91818181718917354515117a a a a S S a S =<⇒<+=+=⇒== 二．填空题
13．625 14．3 15．23 16．)2
1
1)(2)(1(n n n --- 三．解答题
17．解：（I ）设{}n a 的公比为q ，则由已知可得：
46432
5
=⇒==q q a a ∴)(2481222
2+---∈=⨯=⋅=N n q
a a n n n n ……………………5分 （II ）由（I ）得122
log log 1
222-===-n a b n n n ∴)12(...31...21-+++=+++=n b b b S n n )(2
)121(2+∈=•-+=
N n n n
n ………………………3分
(III) 由（II ）得1
21
121)12)(12(221+--=+-==
+n n n n b b c n n n
∴n n c c c T +++= (21)
)1
21
121(...)7151()5131()311(+--++-+-+-=n n )(11
21
1+∈<+-
=N n n ……………………………5分 18．解：（I ）设抛掷这样的硬币3次，其中恰有2次正面向上为事件A ，则
9
2)311()31()2()(2
233=-⨯==C P A P
∴抛掷这样的硬币3次，其中恰有2次正面向上的概率为9
2
．．．．．6分
（II ）设抛掷这样的硬币3次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，4次抛掷后总共有3次正面向上为事件B ，则 54
721)31(21)()(333=•+•
=C A P B P ∴抛掷这样的硬币3次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，4次抛掷后总共有3次
正面向上的概率为
54
7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （注：不设与不文字作答分别扣1分） 19．解：（I ）令0==y x ，可得0)0()0()0()0(=⇒+=f f f f 又令0)0()()()(==-+=-⇒-=f x f x f x x f x y ∴R x x f x f ∈-=-),()(
∴)(x f 是奇函数.........................................5分 （II ）∵)0(03log )3(2f f =>=
∴)(x f 在),(+∞-∞上递增………………………………………………2分 ∴原命题等价于)0()2(2
f ax a ax x f >-++- )0()22(2f a ax x f >++-⇔
0222
>++-⇔a ax x ，对一切R x ∈恒成立 ∴020)2(4)2(2
2
<--⇔<+--=∆a a a a
∴)2,1(-∈a ……………………………………………………………5分 20．解：（I ）由已知可设)3
2)(2(3)(-+='x x a x f )0(<a ，从而可得 ax ax ax x f 42)(2
3
-+=
∴),32(),2,()(+∞--∞在x f 上递减，在)3
2,2(-上递增 ∴当2-=x 时，188)2()(-=⇒-==-=a a f x f 极小值
∴x x x x f 42)(23
+--=…………………………………………………5分
（II ）由（I ）得：方程0)42()(2
=-++⇔=m x x x mx x f 恰有3个不同的实数解， 即0422
=-++m x x 有两个非零解 ∴)5,4()4,(040
)4(44 -∞∈⇔⎩
⎨
⎧≠->--=∆m m m ………………………4分
（III ）当[]3,3-∈x 时，由（I ）得)(x f 在]3,32[],2,3[--上递减，在在]3
2,2[-上递增
又33)3(,8)2(-=-=-f f
∴[]3,3-∈x 时，不等式t t x f 14)(2
-≥恒成立，等价于33142
-≤-t t
∴]11,3[∈t ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
21．解：（I ）设),1(n f a n =，则由已知得2),1()1,1(,1)1,1(11+=+===+n f n f a f a n
即)(21++∈+=N n a a n n
∴{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴)(122)1(1),1(+
∈-=⨯-+==N n n n n f a n ，故9)5,1(5==a f 又设))(1,(+
∈=N m m f b m
则m m b m f m f b f b 2)1,(2)1,1(,1)1,1(11==+===+ ∴{}m b 是一个首项为1，公比为2的等比数列
∴)(2)1,(1+-∈==N m m f b m m ，故162)1,5(4
5===b f ．．．．．．．．．3分
综上可得26522)6,5(),,)(1(22
),(41
=⨯+=∈-+=+-f N n m n n m f m
∴①9)5,1(=f ，②16)1,5(=f ，③26)6,5(=f 都正确．．．．．．．．．．．3分
（II ）由（I ）得：302),6(,2
)1,(1
+==-n n f m f m ),(+∈N n m ．．．．．．．．．．．．．．3分
22．解：（I ）∵,0>n a 令1=n 得，112
12
13
1=⇒==a a S a 令2=n 得，2)1(122
232223231=⇒+=+⇒=+a a a S a a
令3=n 得，3)3(8132
33323333231=⇒+=++⇒=++a a a S a a a ．．．．．．．．．3分 （II ）233231...n n S a a a =+++．．．．．．．．．．．①
2
13133231...++=++++n n n S a a a a ．
．．．② 由②－①：)())((11112
2131n n n n n n n n n n S S a S S S S S S a +=+-=-=++++++ ∴)2(,12
121≥+=+=-++n S S a S S a n n n n n n
∴)2(1112
21≥=-⇒+=-+++n a a a a a a n n n n n n
又112=-a a ，∴{}n a 是首项为１，公差为１的等差数列
∴)(+
∈=N n n a n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（III ）由（II ）得：n m b n n n •-+=)1(2，又{}n b 是递增数列，即：)
(1+
+∈<N n b b n n 恒成立；当)(2+
∈=N k k n 时，)(1
44)(1++
+∈+<
⇔∈<N k k m N n b b k
n n 恒成立，设5
40)54)(14()112(4,14411<⇒<⇒>++-=-+=++m c c k k k c c k c k k k k k k k ；
同理，当)(12+
∈-=N k k n 时，)(1+
+∈<N n b b n n 恒成立)()
14(24+∈--
>⇔N k k m k
⇔3
2
->m ；
综上可得：)5
4
,32(-∈m ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分。