2019-2020学年河南省周口市苏豫中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019-2020学年河南省周口市苏豫中学高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则
”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题：. 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
参考答案：
D
略
2. 已知方程，它们所表示的曲线可能是
A． B． C．D ．
参考答案：
B
略
3. 函数的图像可由函数的图
像（）
A．向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到
C. 向右平移个单位得到
D.向左平移个单位得到
参考答案：
C
4. 在，则此三角形的解为（）
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
参考答案：
C
5. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据
一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的
是 ( )
A.与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
参考答案：
D
6. 命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）
A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n 参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．
7. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】条件概率与独立事件．
【分析】事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．
【解答】解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1==，
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，
根据条件概率公式，得：P2==，
故选：D．
8. .函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先求导数，再解不等式得结果.
【详解】，令，解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.
9. 下列命题中正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
参考答案：
B
P0.50.1b
A B C D
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，实数，满足若，则实数的取值范围
是．
参考答案：
[－1,3]
根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数的取值范围是，填.
12. 点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为______________.
参考答案：
（3，1）
略
13. 参考答案：
14. 按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1：
表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：
表2：
从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.
参考答案：
【分析】
在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。

【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、
周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。

15. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=----
___________.
参考答案：
16. 已知函数，其导函数为，则=
参考答案：
；
略
17. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为（a＜b），使得{y|y=f （x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：
①f（x）=e x；
②f（x）=lnx+1；
③f（x）=x3，
其中不存在“稳定区间”的函数有（填上正确的序号）．
参考答案：
③
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：①对于函数f（x）=e x ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，
即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．
②对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有
lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，
即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”．
③对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如x∈时，f（x）=x3 ∈．故③存在“稳定区间”．
存在稳定区间区间的函数有③．
故答案为：③．
点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知二次函数满足：，且关于的方程
的两实根是和3.
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）设，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：
（Ⅰ）设，则.设的两根为，则
解得，
（Ⅱ），依题意有，
19. 将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；
（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．
参考答案：
将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，
所以P（A）=；
答：两数之和为5的概率为．
(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件
所以P（C）
=．
答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．
20. （本小题共14分）
已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在
圆：上.
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）由题意可得， ----------------------------------1分
又由题意可得，
所以， ----------------------------------2分
所以
, ----------------------------------3分
所以椭圆的方程为. -----
----------------------------4分
所以椭圆的右顶点， --------------------------------5分
代入圆的方程，可得,
所以圆的方程为. ------------------------------6分
（Ⅱ）法1：
假设存在直线:满足条件， -----------------------------7分
由得----------------------------8分
设，则, ---------------------------------9分
可得中点， --------------------------------11分
由点在圆上可得
化简整理得
--------------------------------13分
又因为，
所以不存在满足条件的直线. --------------------------------14分
（Ⅱ）法2：
假设存在直线满足题意.
由（Ⅰ）可得是圆的直径， -----------------------------7分
所以
. ------------------------------8分
由点是中点，可得. --------------------------------9分
设点，则由题意可得. --------------------------------10分
又因为直线的斜率不为0，所以, -------------------------------11分
所以,-------------------------------13分
这与矛盾，所以不存在满足条件的直线. --------------------------14分
21. 已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案．
【解答】解：当p正确时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．
当q正确时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．
由p∨q为真可知，p或者q至少一个正确，
取并集得k的取值范围是1＜k＜4．
22. 在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段
长为．(1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
参考答案：
(1)．(2)
(1)设，圆P的半径为r．
由题设从而．
故P点的轨迹方程为y2－x2＝1．……………………4分
(2)设又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得
即
此时，圆的半径r＝．
则圆的方程为x2＋(y＋1)2＝3……………………7分
此时，圆的半径r＝．则圆的方程为x2＋(y－1)2＝3……………………10分
故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……………………12分
考点：圆的标准方程、点到直线距离公式．。