【课标板】2017年中考数学专题8《数学思想方法》总复习ppt课件

专题八　解题之金钥匙——数学思想方法
著名的生物学家达尔文曾经说过:“最有价值的知识,就是关于方法的知识”.数学思想方法是数学知识的灵魂,是数学知识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中考中取得好成绩.
安徽中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、方程思想、数形结合思想、分类思想等.在中考复习备考阶段,应系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三,预计2017年安徽中考仍将对数学思想方法进行重点考查.
1.整体思想:整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决.
2.分类思想:体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类的原则:①分类中的每一部分是相互独立的;②一次分类按一个标准;③分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复,也不遗漏.
3.转化思想:在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.
4.数形结合思想:从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形).数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决.
5.方程思想:用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组).这种思想在代数、几何及实际生活中有着广泛的应用.
6.构造思想:用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,构造函数或几何图形,运用函数性质或图形性质分析问题、转化问题,从而使问题得到解决.运用构造思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质.
方法1方法3方法4方法5方法6
方法2
方法1　整体思想
典例1　(2016·四川雅安)已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】直接利用已知将原式变形,进而代入代数式求出答案.∵a2+3a=1,∴2a2+6a-1= 2(a2+3a)-1=2×1-1=1.
【答案】 B
【规律总结】整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径.求代数式的值,一般是在知道字母取值的条件下进行的,但有些代数式,字母的值不知道或不易求出时,灵活变形,采用整体代入的方法,往往使问题简便获解.
方法1方法3方法4方法5方法6
方法2
方法2　分类思想
典例2　(2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为 .
方法1方法3方法4方法5方法6
方法2
【归纳总结】在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.
方法1方法3方法4方法5方法6
方法2
方法3　转化思想
典例3　(2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x=5,则运算进行 次才停止;若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.(1)x=5,第一次: 5×3-2=13;第二次:13×3-2=37;第三次:37×3-2=109;第四次:109×3-2=325>244,停止.(2)第1次,结果是3x-2;第2次,结果是3×(3x-2)-2=9x-8;第3次,结果是3×(9x-8)-2=27x-26;
第4次,结果是3×(27x-26)-2=81x-80;第5次,结果是3×(81x-80)-2=243x-242,∴
解得2<x≤4,即运行5次才停止,x的取值范围是2<x≤4.
【答案】 4,2<x≤4
方法1方法3方法4方法5方法6
方法2
【方法指导】转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想.在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机.
方法1方法3方法4方法5方法6
方法2
方法4　数形结合思想
典例4　(2016·亳州模拟)数形结合是数学中常用的思想方法,试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y= 的交点的横坐标x0的取值范围是 ( )
A.0<x0<1
B.1<x0<2
C.2<x0<3
D.-1<x0<0
【解析】本题考查二次函数图象、反比例函数图象.如图,函数y=x2+1与y= 的交点在第一象限,横坐标x0的取值范围是1<x0<2.
【答案】 B。