7第七章2014

1.列出系统运动方程组，将系统运动方程
组线性化。
2.根据特征方程根的性质判断系统的稳定性
§7-2小干扰法分析简单系统的静态稳定
（一）列系统状态变量偏移量的线性状态方程 （小干扰方程）：
d
dt
( 1)0
d
dt

1 TJ
(PT

PE )

1 TJ
(PT

EqU xd
sin )
0 1
Ke (K1K6

K2K5 )]

0
（二）稳定判据的分析
a0 pn a1 pn an1 p an 0
可作劳斯阵列
a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4
e1 e2 f1 g1
b1

a1a2
a0a3 a1

t
3.静态稳定性判据：
PE 0

或 dPE 0
d
4.储备系数：
Kp

PM P0
P0
100%
PM : 最大功率 P0：某一运行情况下的功率 一般情况：K p （15% ~ 20%），事故后：K p 10%
§7-2小干扰法分析简单系统的静态稳 定
一、小干扰法分析简单系统的静态稳定 （不计及阻尼）
线路:xl 0.4,
f0 50Hz, U 1.0 P0 jQ0 1.0 j0.2
试计算当D分别取0、-0.6、6.0时系统的小 干扰稳定性。
从物理意义上理解：
PD D
D 0,
当 0，即转子转速高于同步速度时， PD 0，
[PT -( PD PE )]减小，转子减速。
当 0，即转子转速低于同步速度时， PD 0，
[PT -( PD PE )]增加，转子加速。系统是稳定的。 反之，当D 0时，情况正好相反，是不稳定的。
§7-5提高静态稳定性的措施
一、采用自动调节励磁装置 二、减小元件的电抗： （一）采用分裂导线 （二）提高系统额定电压等级 （三）采用串联电容补偿 三、改善系统的结构和采用中间补偿设备 （一）改善系统的结构 （二）采用中间补偿设备
一、小干扰法分析简单系统的静态稳定
xq xq
U
xq xq
sin
UGq U q Id (xd xd )
Id

Eq Uq xd

Eq Uq xd
UGq

Eq xd
xe

xd xd
U
cos

Eq xd
xe

xd xd
U
cos
UG2 UG2d UG2q
U G

( UG Eq

n

dEdxqdtU siTn1J(0PT ( ddPPEE)) T10J (PT

EqU
Px0d


siPnE)
PT

PE
0 1
§7-2小干扰法分析简单系统的静态稳定
d
dt
( 1)0
d
dt

1 TJ
(PT

Ke
K
6
)
Eq

0 p
K1
TJ

1 Td0
(K4

KeK5)
0
0 p
0
0
K2
0
TJ

1 Td0
(1 K3

Ke K6 )

p
整理后：
p3

p2
1
K4 KeK5 Td0 K3

p 0K1
TJ

0
Td0TJ
[( K1 K3

K2K4)
第七章 电力系统静态稳定性
1.稳定运行点a
P
a
Pa
a
a
a

a a

t
P
a
Pa
a
a
a
Pa a
a
a a a

t
2.不稳定运行点b
P
Pb
b
b
b
b
b
b
Pb
a
b b b
)0 Eq
( UG

)0

K5

K6Eq
将Eq、U G 代入

K e U G

Eq
Td0
dEq dt
dEq dt
1 Td0
[(K4
KeK5)
( 1 K3
KeK6 )Eq ]
d
dt
0
d
dt

1 TJ
PE
dEq dt
,
b2

a1a4
a0a5 a1
,
c1

b1a3
a1b2 b1
,
c2

b1a5 a1b3 b1
,
劳斯判据：方程所有根具有负实部的充 要条件是：方程的所有系数和劳斯阵列 第一列的各项均为正值
式（7-45）的劳斯阵列为 系统判据为
0
…
0
…
…
…
上述判据可转化为
K1 0
K4 KeK5 0
PE )

1 TJ
(PT

EqU xd
sin )
0 1
d
dt
0
d
dt

1 TJ
(PT

PE )

1 TJ
PE


1（ TJ
dPE
d
)
0

（二）判断系统稳定性

当
(
dPE dt
)0
小于零时，p1,2为正负实根，即△δ，

xf rf
xad xf

f
18
Eqe

Eq
Td0
dEq dt
(一)列出系统的状态方程
Eqe KeUG
发电机的状态方程增加一个电动势变化方程式
Eqe

Eq
Td0
dEq dt

K eU G

Eq
Td0
dEq dt
19

K e U G

Eq
Td0


1 Td0
[(K
4
KeK5)
( 1 K3
KeK6 )Eq ]




0
0
0





Eq


1 Td0
K1 TJ
(K4
Ke K5 )
0 0

1 Td0
K2 TJ
(1 K3

( K1 K3

K2K4)
Ke (K1K6

K2K5)

0
（1）判据1： K1 0 加装了励磁调节器后稳定极限角可扩大到大于90°
（2）判据2： K4 KeK5 0 据此限定了放大倍数的最大值。
Ke

K4 K5

Kemax
当Ke> Kemax系统将会周期性振荡失去稳定，发电机电磁功率中出现负的阻尼 功率。
dEq dt
d
dt
0
d 1
dt

TJ
PE
一起组成了描述系统运动特性的偏移量状态方程
其中的状态变量为 Eq
（1）PEq 与Eq、 的关系
PEq

EqU xd
sin
U2 2

xd xd xd xd
sin 2
PE
PE

EqU xd
sin

EqU xd
sin（0
)

EqU xd
sin 0

( dPE
d
) 0


1 2!
(
d 2PE
d 2
) 0

2

3d1d!t(
d3(PE d 3
) 1)00
3

1 n!
(
d n PEd nFra bibliotek) 0
（3）判据3：
据此限定了放大倍数的最小值。
当Ke< Kemin 时，运行点可能会落在PE曲线的下降部分，导致系统非周期失 稳。
§7-4多机系统的静态稳定近似分析
§7-4多机系统的静态稳定近似分析
偏移量表示的状态方程
其中
§7-4多机系统的静态稳定近似分析
考虑阻尼功率后的状态方程：
矩阵形式
§7-4多机系统的静态稳定近似分析
二、阻尼作用对静态稳定的影响
二、阻尼作用对静态稳定的影响
§7-3自动调节励磁系统对静态稳定的影响
一、按电压偏差比例调节励磁
发电机励磁回路的方程式为：
u f rf i f f
将上式两端均乘以 xad / rf ：
xad rf
uf

xad rf
rf if

xad rf

f

xadi f
一、小干扰法分析简单系统的静态稳定
写成矩阵形式: 特征方程
特征根:
振荡频率为:
稳定的条件
一、小干扰法分析简单系统的静态稳定
整步功率系数:
考虑了阻尼:
一、小干扰法分析简单系统的静态稳定
如图:简单电力系统中,各元件的参数和运行 方式:
发电机：T j

8s,
xd ,
变压器：xT 0.15，
△ω有随时间不断单调增加的趋势。
当△( dωdPtE将)0 不大断于作零等时幅，振p1荡,2为。一对虚根，即△δ，
二、阻尼作用对静态稳定的影响
计及阻尼功率后发电机的转子运动方程为：
二、阻尼作用对静态稳定的影响
二、阻尼作用对静态稳定的影响
（1）若 SEq 0 ,则不论D是正是负，p总是有一 正实根，系统均将非周期性地失去稳定。
（2）若 SEq 0 ,则D的正、负将决定系统是否稳 定：
1）D>0, 系统总是稳定的。 p为负实部的共轭 根，即系统受到小扰动后，△δ、△ω作衰减 振荡。
2）D<0, 系统不稳定。 p为正实部的共轭根， 即系统受到小扰动后，△δ、△ω作振荡发散， 即系统振荡失稳。
二、阻尼作用对静态稳定的影响
Eq

xd xd
Eq

xd xd xd
U
cos
Eq

( Eq Eq
)0 Eq
(Eq

)0

1 K3
Eq

K4
K3

xd xd
K4

xd xd xd
U
sin 0
（3）UG与Eq、 的关系
UGd
Iq xq
Ud
系数矩阵的特征方程
§7-4多机系统的静态稳定近似分析
§7-4多机系统的静态稳定近似分析
在开始列出系统状态方程时就不计阻尼
当12 12时，SE1 0，SE2 0
系统是稳定的。
当12 12时，SE1 0，SE2 0
系统是不稳定的。
稳定极限处于12和12之间的区域。

( PEq

)0

( PEq Eq
)0 Eq

K1

K2Eq
K1

( PEq

)0

EqU xd
cos0
U 2

xd xd xd xd
cos2
K2

( PEq Eq
)0

U xd
sin 0
（2）Eq与Eq、 的关系