长沙市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测卷(包含答案解析)

长沙市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（包含答案
解析）
一、选择题
1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。

一天放学，8位小朋友一起走出校门。

那么，下列说法中，正确的是（）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同
B. 他们中至少有2人是同一年级的
C. 他们中至少有2人生肖属相相同
D. 他们中至少有2人是同一班级的
2．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
3．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
4．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。

A. 3
B. 2
C. 10
D. 22
5．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2
B. 3
C. 4
6．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。

至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
7．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。

A. 3
B. 4
C. 5
8．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
9．某校六年级有370人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天．
A. 2
B. 4
C. 5
10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．
A. 3
B. 5
C. 6
11．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．
A. 7
B. 8
C. 9
12．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
13．有红、黄、白三种颜色的小球各个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________个，才能保证有个小球是同色的？
14．将9本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了________本书．
15．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。

16．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出________个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色。

17．幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有________个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同。

18．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有________个。

19．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进________块橡皮。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。

至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？
22．一个班有40名学生，现在有课外书125本。

把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
23．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
24．如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.
25．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
26．有黑色、白色、黄色筷子各8根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少取多少根筷子才能保证达到要求？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析： B
【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；
1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小朋友6个年级，考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人是同一年级的。

2．C
解析： C
【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）
故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无论是什么颜色都能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

3．B
解析： B
【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个），
至少：9+1=10（个）.
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
4．D
解析： D
【解析】【解答】42÷2=21（人），
至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.
故答案为：D.
【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.
5．B
解析： B
【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），
至少：2+1=3（只）.
故答案为：B.
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
6．C
解析： C
【解析】【解答】解：3×3+1=10（个）
故答案为：10。

【分析】假设三种颜色的球各取出3个，共取出9个球；那么再取出1个无论是什么颜色的球都能保证取到4个颜色相同的球。

7．B
解析： B
【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本)
故答案为：B
【分析】假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放4本书.
8．A
解析： A
【解析】【解答】解：1000÷50=20(只)
故答案为：A
【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.
9．A
解析：A
【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，
1+1=2（人），
所以至少有2人生日在同一天．
故选：A．
【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天过生日；据此即可选择．
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：
4+1=5（次），
到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．
11．B
解析： B
【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）
7+1=8（根）
答：至少有8根跳绳分给同一个班．
故选：B．
【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．
12．B
解析： B
【解析】【解答】解：2+1=3（个）；
答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；
故选：B．
【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论．
二、填空题
13．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答案为：13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最坏的情况是每个抽屉里有4个苹果根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．
故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

14．【解析】【解答】解：9÷5=1……11+1=2（本）故答案为：2【分析】假如每个抽屉各放一本书则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2本书
解析：【解析】【解答】解：9÷5=1……1，1+1=2（本）。

故答案为：2。

【分析】假如每个抽屉各放一本书，则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2本书。

15．【解析】【解答】解：9÷2=4……14+1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总有一个抽屉至少放进5本书故答案为：5【分析】把a个物品放进b个抽屉a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品
解析：【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书。

故答案为：5。

【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品。

16．【解析】【解答】2+1=3（个）故答案为：3【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里所以摸出两个乒乓球可能是
一个黄色一个白色再摸一个不是黄色就是白色这样就可以保证有2个
解析：【解析】【解答】2+1=3（个）
故答案为：3.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里，所以摸出两个乒乓球，可能是一个黄色，一个白色，再摸一个不是黄色，就是白色，这样就可以保证有2个乒乓球同色，据此解答.
17．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用假设3种玩具分别是ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：ABACBC如果只有3个小朋友可能拿的是3种不同的玩具如果
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.
故答案为：4.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3个小朋友，可能拿的是3种不同的玩具，如果再来1人，一定会出现有2个小朋友拿的玩具相同，据此解答.
18．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果然后再拿出一个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：25.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5个苹果，据此解答.
19．【解析】【解答】解：11÷2=5……15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮
解析：【解析】【解答】解：11÷2=5……1，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6块橡皮.故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮，那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮.
20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事情出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5
【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球，只有到第5个球颜色才能重复．
故填5．
【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．
三、解答题
21．解； 17÷6=2（个）…5（个）
2+1=3（个）
答：至少要有3个小朋友坐在同一条船上。

【解析】【分析】考虑最不利原则，每条船上坐2个小朋友，还余下5个小朋友，剩下这5个小朋友不管怎么坐，一条船上最少坐三个小朋友。

22．解：把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，125÷40=3（本） (5)
（本）3+1=4（本）
答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。

【解析】【分析】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管怎么分，都能保证有人会得到4本或4本以上的课外书。

23．解：将至这个数，按除以的余数分为类：，，，，，，，所含的数的个数分别为，，，，，， .被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．所以最多可以取出个
【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分组，然后把余数加起来不是7的求出来即可。

24．解：最多为种。

因为取只盘子有种取法；取只盘子（即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只盘子只有1只取法；取两只相邻的盘子，在第1只取定后，（依顺时针方向），第2只也就确定了，所以也有4种取法.共有种取法.满足13种取法的糖果放法可以有无数多种.例题的解表明糖果数可以为1～13这13种.
【解析】【分析】分别计算出取1只盘子、2只盘子、3只盘子、4只盘子的取法，然后加起即可。

25．解：把 50名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数为50+1=51，所以至少要拿51本书。

【解析】【分析】考虑最不利的情况：有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加1即可。

26．解：先将一种颜色的8根取尽，余下的两种颜色各取1根，再任取1根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了。

8＋2＋1＝11(根)
答：至少取11根筷子才能保证达到要求。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先将一种颜色的8根取尽，余下的两种颜色各取1根，再任取1根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了，据此列式解答.。