第七章 齿轮故障诊断

第七章齿轮故障诊断
第一节概述
齿轮传动是机械设备中最常用的传动方式。

齿轮失效又是诱发机器故障的重要因素。

开展齿轮运行状态的在线监测和故障诊断，对于降低设备维修费用、防止突发性事故具有现实意义。

早在70年代中期就有人开展了齿轮故障诊断的研究。

诊断方法大体可分为两面三刀大类：一类是通过采集齿轮运行的动态信号（振动和噪声），运用信号分析方法来进行诊断；另一类是根据摩擦磨损理论，通过润滑油液分析来实现。

早期的齿轮故障诊断仅限于直接测量一些简单的振动参数，如振动峰值Pk、均方根值RMS等，通过观察这些参数的变化来掌握齿轮的运行状况。

为了排除机器载荷变化的影响，还可采用一些无量纲参数，如峰值系数CF等。

现在有些工厂还应用脉冲冲击仪等简易仪表对齿轮故障进行初级监测也是可行的。

这些参数的测量简便易行，只使用简单的测振仪。

数据可以互相比较，便于建立各个行业的振动标准，所以常用于简易诊断。

但是，这一类简单参数对齿轮故障反应的灵敏度不高，尤其是无法确定故障是否在齿轮上。

为了弥补这些缺点，出现了一些振动信号的分析方法。

本章将从齿轮振动信号的产生原因入手，分析齿轮振动的特点，力图从诊断机理上来说明各种分析方法的特点和实际应用中的问题。

第二节齿轮的振动机理
一、齿轮动力学分析
齿轮具有一定的质量，轮齿可看作是弹簧，所以若以一对齿轮作为研究对象，则该齿轮副可以看作一个振动系统，如图7-1所示。

其振动方程为M r X+cX+K（t）[A-E（t）]=T2-iT1/r2式中X——沿作用线上齿轮的相对位移；
C——齿轮啮合刚度；
K（t）——齿轮啮合刚度；
T 1，T2——作用于齿轮上的扭矩；
r
2——齿轮的节圆半径；
i——齿轮副的传动比；
E（t）——由于轮齿变形和误差及故
障而造成的两个齿轮在作用线方向上的相对位移；
M r——换算质量，即M r=m1m2/（m1+m2）（7-2）若忽略齿面上摩托车擦力的影响，则（T 2-iT1）/r2=0，将E（t）分解为两部分：
E（t）=E 1+E2（t）（7-3）
E1为齿轮受载后的平均静弹性变形；E 2（t）为齿轮的误差和故障造成的两个齿轮间的相对位移，故也可称为故障函数。

这样式（7-1）可简化为
M r X+cX+K（t）X=K（t）E1+K（t）E2（t）（7-4）
由式（7-4）可知，齿轮的振动为自激振动。

该公式的左端代表齿轮副本身的振动特征，右端为激振函数可以看出，齿轮的振动来源于两部分：一部分为K（t）E1，它与齿轮的误差和故障无关，所以称为常规振动；另一部分为K（t）E2（t），它取决于齿轮的综合刚度和故障函数，由这一部分可以较好地解释齿轮信号中边频的存在以及它们和故障的关系。

齿轮处于正常或异常状态下，这一振动成分总是存在的。

但两种状态下振动水平是有差差异的，从此意义上讲，根据齿轮振动信号啮合频率分量进行故障诊断是可行的。

但齿轮信号是复杂的，
故障对振动的影响也是多方面的。

由于幅值调制和频率调制的作用，齿轮振动频谱上通常总是存在众多的边频带结构。

二、幅值调制与频率调制
齿轮振动信号的调制现象中包含有很多的故障信息，所以，研究调制过齿轮诊断是非常重要的。

从频域上看，调制的峁鞘钩萋帜龊掀德手芪С鱿直咂荡煞帧５髦瓶煞治街郑悍档髦坪推德实髦啤?
1、幅值调制
幅值调制是由于齿面载荷波动对振动幅值的影响造成的。

比较典型的例子是齿轮的偏心使齿
轮啮合时一边紧一边松，从而产生载荷波动，使振幅按此规律周期
性地变化。

齿轮的加工误差（例如节距不均）及齿轮故障使齿轮在
啮合中产生短暂的“加载”和“卸载”效应，也会产生幅值调制。

幅值
调制从数学上看，相当于两个信号在时域上相乘；而在频域上，相
当于两个信号的卷积，如图7-2所示。

这两个信号一个称为载波，
其频率相对来说较高；另一个称为调制波，其频率相对于载波频率
来说较低。

在齿轮信号中，啮合频率成分通常是载波成分，齿轮轴
旋转频率成分通常是调制波成分。

若X c（t）=Asin（2πf c t+φ）为啮俣振动信号，a（t）
=1+Bcos2πf z t为齿轮轴的转频信号，则调幅后的振动信号为：
X（t）=A（1+Bcos2πf z t）sin（2πf c t+φ）
即X（t）=Asin（2πf c t+φ）+1/2ABsin[2π（f c+f z）
t+φ]+1/2ABsin[2π（f c-f z）t+φ]
式中A为振幅，B为调制指数，f z为调制频率（也是齿轮的旋转频率）。

上述调制信号在频域可表示为：
lX（f）l=Aδ（f-f c）+1/2ABδ（f-f c-f z）+1/2ABδ（f-f c+f z）
调制后的信号，除原来的啮合频率分量外，增加了一对分量（f c+f z）和（f c-f z）。

它们是以f c 为中心，以f z为间距对称分布于两侧，所以称为边频
带（图7-2）
2、频率调制
由于齿轮载荷不均匀、齿距不均匀及故障造
成的载荷波动，除了对振动幅值产生影响外，同时也
必然产生扭矩波动，使齿轮转速产生波动。

这种波动
表现在振动上即为频率调制（也可认为是相位调制）。

所以，任何导致产生幅值调制的因素也同时会导致频
率调制。

两种调制总是同时存在的。

对于质量较小的齿轮副，频率调制现象尤为突出。

频率调制，即使是在载波信号和调制信号均为单一频率成分的情况下，也会形成很多边频成分。

若载波信号为Asin（2πf c t+φ），调制信号为βsin（2πf c t），则频率财制后的信号为：f（t）=Asin[2πf c t+βsin（2πf z t）+φ]
式中A——振幅；
f c——载波频率；
f z——调制频率；
β——调制指数，等于由调制产生最大相位移；
φ——初相角。

对于齿轮振动信号而言，频率调制的根源在于齿轮啮合刚度函数由于齿轮加工误差和故障的影响而产生了相位变化，如图7-3所示。

这种相位变化会由于齿轮周而复始地运转而具有周期性。

在
齿轮信号频率调制中，载波函数和调制函数均为一般周期函数，均包含基频及其各阶倍频成分。

其结果是在各阶啮合频率两侧形成一系列边频带。

边频的间隔为齿轮轴的旋转频率f z，边频族的形状主要取决于调制指数β。

如果把故障对齿轮啮合刚度的影响看作是瞬时频率的波动，当载波频率的最大飘移为f时，那么频率调制指数β也可以这样描述：β=△f/f z=△ff z/f c f z=εZ
式中ε——齿轮的相对角速度波动系数；Z——齿数
例如，对于一个齿数为100的齿轮，若ε=1%，则β=1。

用另一种形式来表示的话，就是说当齿轮周节误差大到等于半个周节的话，最大相位偏移将会达到π，即调制指数β=π。

齿轮振动信号的频率调制和幅值调制的共同点在于：①载波频率相等；②边带频率对应相等；
③边带对称于载波频率。

在实际的齿轮系统中，调幅效应和调频效应总是同时存在的，所以，频谱上的边频成分为两种调制单独作用时所产生的边频成分的叠加。

虽然在理想条件下（即单独作用时）两种调制所产生的边频都是对称于载波频率的，但两者共同作用时，由于边频成分具有不同的相位，所以它们的叠加是向量相加。

叠加后有的边频幅值增加了，有的反而下降了，这就破坏了原有的对称性。

边频具有不稳定性。

幅值调制与频率调制的相对相位关系容易受随机因素影响而改变，所以在同样的调制指数下，边频带有形状会有所改变，但其总体水平不变。

所以在齿轮故障诊断中，只监测某几个边频往往是不可靠的。

三、齿轮振动中的其他成分
齿轮振动信号中除了存在啮合频率、边频成分外，还存在其他振动成分，为了有效地识别齿轮故障，需要对这些成分加以识别和区分。

齿轮信号的调制所产生的信号都是大体上对
称于零电平的。

但实际上测到的信号不一定对称于零
线。

这可归结为附加脉冲的影响。

由于附加脉冲是直
接叠加在齿轮的常规振动上，而不是以调制的形式出
现，在时域上比较容易区分，如图7-4所示。

在频域上，附加脉冲和调制效应也很容易区
分。

调制在谱上产生一系列边频成分，这些边频以啮
合频率及其谐为频中心，而附加脉冲是齿轮旋转频率
的低次谐波。

齿轮的严重局部故障，如严重剥落、断齿等
也会产生附加脉冲。

此时，在低频段上表现为齿轮旋
转频率及其谐波成分的增加。

隐含谱线（又称鬼线）
是功率谱上的一种频率分量，产生的原因是加工过程中给齿轮所带来的周期性缺陷。

隐含频率对应于滚齿机工作台分度蜗轮的啮合频率，而这种周期缺陷来源于分度蜗轮、蜗杆及齿轮的误差。

有时，在齿轮振动频谱上有一未知频率分量，需要在加工过程不明确的情况下证实是否隐含谱线，应考虑不它的如下特点。

隐含谱线一般对τ谀掣龇侄任下值恼菔虼耍厝槐硐治桓鎏囟ɑ刈德实男巢?img src="images/7-5.gif" width="250" height="209" align="left">（图7-5）。

隐含谱线是由几何误差产生的，齿轮工作载荷对它影响很小，随着齿轮的跑合和磨损它会逐渐降低。

由于测量齿轮振动时测点位置是通常选在轴承座上，所测得的信号当然也包含轴承振动的成分，轴承常规振动的水平明显低于齿轮振动，一般要小一个数量级。

所以，在齿轮振动频率范围内，轴承振动的频率成分很不明显。

滑动轴承往往在低频段，即旋转频率及其低次谐和波频率范围内可找到其特征频率成分，而滚动轴承特征频率范围比齿轮宽很多。

所以，滚动轴承的诊断不宜在齿轮振动
频率范围内进行，而应在高频段或采用其他方法解决。

当滚动轴承出现较严重的故障时，在齿轮振动频段内也可能出现较明显的特征频率成分。

这些成分有时单独出现，有时表现为和齿轮振动成分交叉调制，出现和频与差频成分。

和频与差频并不是独立的，只是在产生它们的基本频率成分改变时才会有所改变。

第三节齿轮故障诊断
由于齿轮动态特性及故障特征的复杂性，齿轮故障诊断通常需要进行较为细致的信号分析与处理，通过前后对比行出诊断结论。

信号分析通常可以在频谱分析仪上进行，也可以采用配备A/D转换功能的通用微型计算机来实现。

一、功率谱分析
功率谱分析可以确定齿轮振动信号的频率构成，是其他分析方法的基础。

1、啮合频率及其各阶谐频分析啮合频率为f c=n/60Z
式中n——齿轮轴的转速，r/min；Z——该齿轮的具数。

啮合频率及其各阶谐成分和齿轮的磨损有关。

随着齿轮的磨损，频谱上啮合频率及其各阶谐波的幅值都会上升，高阶谐波的幅值增加较多，如图7-6所示。

在这一点上，研究者们所得结论非常一致。

2、边频带分析
在部分齿轮的故障使信号产生调制，而调制的结果是在频谱上出现边频。

根据边频带呈现的形式及间隔有可能得到下列信息：
（1）齿轮的偏心、齿距的缓慢的周期变化及载荷的周期波动等缺陷存在时，齿轮每旋转一周，这些缺陷就重复作用一次，即这些缺陷的重复频率与该齿轮的旋转频率f z一致。

因此，根据调制原理，在啮合频率及其谐频的两侧产生mf e±nf z的边频带。

（2）由于转轴上的联轴节或齿轮本身的不平衡产生的振动，则在啮合频率及其谐和频两侧产生mf e±2nf z（m，n=1，2，3…）的边频带。

（3）齿轮的点蚀等分布故障会上频谱上形成类似（1）的边频
带，但其边带阶数小而集中在啮合频率及其谐频的两侧。

（4）齿轮的剥落、齿根裂纹及部分断齿等局部故障会产生特有
的瞬态调制，在啮合频率及其谐频两侧产生一系列边带。

其特点是边带
队数多页谱线分散，由于高阶边频的互相叠加而使边频族形各异严重的
局部故障还会使旋转频率f z及其谱谐和波成分增高。

需要指出的是，由
于边频成分具有不稳定性，在实际工作环境中，尤其是几种故障并存时，
边频的变化呈现出综合效果，其变化规律难以用上述一种典型情况来表
述。

但边频
的总体水
平是随着
故障的出
现页上升
的。

二、倒频谱分析
倒频谱能较好地检测出功率谱上的周
期成分。

通常在功率谱是无法对边频的总体水
平作定量估计，而倒频谱对边频成分具“概括”
能力，较明显地显示功率谱上周期成分，使之定量化。

图7-7中（a）是某齿轮箱振动信号的频谱，频率为0—20kHz，谱线数400。

其中包含啮合频率（4.3kHz）及其三阶谐频成分。

由于频率分辨率太低（50Hz），频谱上没有分解出边频带，图中（b）是对（a）中的3.5—13.5kHz频段内细化至2000谱线的频谱。

谱中包含前三阶啮合频率的谐频，但不包含齿轮旋转频率的低阶谐波。

由于分辨率较高（5Hz），可以看到很多边频成分，但仍很难分辨出它们的周期。

将图（b）中7.5—9.5kHz 频率展开作横向放大，得到图（c），可以看到旋转频率为间隔的边频带。

图中（d）是由图（b）而得到的倒频谱。

倒谱上清楚地表明了对应于两个齿轮旋转频率（85Hz和Hz）的两个倒频分量（A1和B1），而在功率谱是却难以分辨出来。

倒频谱的另一个主要优点是受信号传递路径影响较小，这一优点对于故障识别极为有利。

三、同期时域平均技术的应用
同期时域平均需要保证按特定整周期截取信号。

在齿轮信号中，总是取齿轮的旋转周期。

通常的做法是，在测取齿轮箱振动加速度的同时，记录一个转速同步脉冲信号。

在作信号的时域平均时，以此脉冲信号来触发A/D转换器，从而保证按齿轮轴的放置周期截取信号，且每段样本的起点对应于转轴的某一特定转角。

其过程如图7-8所示。

随着平均次数的增加，齿轮旋转频率及其各阶倍频成分保留，而其他噪声部分逐渐消失。

由此得到仅与被检齿轮有关的信号。

如果在一个传动链中，需要对若干齿轮逐个诊断时，可以将所测得的时标信号适当延伸或压缩，或在相应的齿轮轴上重新测取同步转速信号，按不同的周期来作时域平均，从而分别得到代表不同齿轮状况的振动信号。

经过时域平均后，比较明显的故障可以从时域波形上反映出来，如图7-9所示。

图中（a）是正常齿轮的时域平均信号。

信号由均匀的啮合频率分量组成，没有明显的高次谐波；（b）是齿轮安装对中不良的情形，信号的啮合频率分量受到幅值调制，但调制频率较低，只包含转频及其低阶谐和频；（c）是齿轮的齿面严重磨损的情况，啮合频率分量严重偏离瑞弦信号的形状，故其频谱上必然出现较大的高次谐波分量，由于是均匀磨损，振动的幅值在一转内没有大的起出，观察时域平均后的齿轮振动波形对于识别故障类型是很有益的，即使一时难以得出明确的结论，对后续分析和判断也是很有帮助的。

比较通常的功率谱方法和周期时域平均方法，可以看到，前者不能略去输入信号中的任何分量，因此待检的齿轮信号可能淹没在噪声中；而后者能够有效地消除与待检齿轮无关的分量，从而提高了信噪比。

一般情况下，信号处理仪在作时域平均是是实行外触发、内时钟采样，这在大部分情况下是没有问题的。

但是当齿轮的转速存在不可忽略的不均匀性时，就会对时域平均的结果产生较大影响。

这是由于实际转速发生了微小变化，而采样仍按等时间间隔进行，从而破坏了时域上的相位锁定。

出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。