高中数学《平面与平面之间的位置关系》导学案

第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、学习目标
1.会判断空间中直线与平面的位置关系。

2.会判断空间中平面与平面的位置关系。

3.会用图形语言和符号语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系。

【重点、难点】
空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系的理解。

二、学习过程
【情景创设】
1．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？
2.如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
【导入新课】
1.直线和平面的位置关系
位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交
直线a与平面α平
行
公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表
示
a⊂αa∩α＝A a∥α
图形表
示
2．空间两个平面的位置关系
位置关系图示表示法公共点个数
两平面平行α∥β0个
两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)
【典型例题】
例1:下列说法：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；
④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
例2:已知下列说法：
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；
⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．
其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
【变式拓展】
1．直线a与平面α相交，则a与α的公共点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无数
2.．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
3.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( ) A．平行B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
4.下列命题中正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
（A）0 （B） 1 （C）2 （ D ）3
三、总结反思
1.对直线与平面位置关系的两点说明
(1)利用公共点的个数可以理解直线与平面的位置关系:
①当直线与平面无公共点时,直线与平面平行;
②当直线与平面有一个公共点时,直线与平面相交;
③当直线与平面有两个公共点时,直线在平面内.
(2)直线在平面外包括两种情形:a∥α与a∩α=A.
2.对平面与平面位置关系的两点说明
(1)两平面的位置关系包括相交和平行,其中相交包括垂直相交和斜交.
(2)判断两平面位置关系可紧扣定义,只需判断两平面是否有公共点,也可采用排除法.
四、随堂检测
1.若M∈平面α,M∈平面β,则不同平面α与β的位置关系是 ( )
A.平行
B.相交
C.重合
D.不确定
2.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
3．如果空间的三个平面两两相交，那么( )
A．不可能只有两条交线 B．必相交于一点
C．必相交于一条直线 D．必相交于三条平行线
4．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．5．已知直线a，平面α，β且a∥α，a∥β，则平面α与β的位置关系是________．6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，BD1与各面的位置关系．。