高中新课程数学(新课标人教B版)必修一第一章《集合》章末质量评估

章末质量评估(一)
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于()．
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}．
答案 D
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是()．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析由题意知A⊆{0,1}，∴A为4个．
答案 D
3．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合M满足M＝{x|x∈A，且x∉B}，则集合M为()．A．{2,4} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{2}
解析∵A∩B＝{2}，由x∈A，且x∉B，∴M＝{1,3}．
答案 B
4．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于 ()．
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析结合数轴可知：P∪Q＝{x|x≤4}．
答案 C
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为()．A．1 B．－1
C．1或－1 D．1或－1或0
解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，
∴B＝∅或B＝{－1}或B＝{1}．
答案 D
6．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()．
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S
解析阴影部分是M∩P的一部分，且不在S内，故选C.
答案 C
7．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()．
A．a A B．a∉A
C．{a}∉A D．{a}A
解析∵11≤13，∴a∈A，∴{a}A.
答案 D
8．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于()．
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}
解析由数轴知A∩B＝{x|1＜x＜2}．
答案 D
9．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()．A．0 B．2
C．3 D．6
解析∵A*B＝{0,2,4}，∴元素之和为6.
答案 D
10．若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有()．
A．P∩Q＝∅B．P Q
C．P＝Q D．P Q
解析∵P是由y＝x2的自变量x的取值组成，是数集，而Q是y＝x2上的点组成的，∴P∩Q＝∅.
答案 A
11．已知集合M＝{x|x＝k
2＋1
4，k∈Z}，N＝{x|x＝
k
4＋
1
2，k∈Z}，x0∈M，则
x0与N的关系是
()．A．x0∈N
B．x0∉N
C．x0∈N或x0∉N
D．不能确定
解析M＝{x|x＝2k＋1
4
，k∈Z}，N＝{x|x＝
k＋2
4
，k∈Z}，对k取值列举得：
M＝{…－3
4
，－1
4
，1
4
，3
4
，…}
N＝{…－3
4
，－1
2
，－1
4
，0，1
4
，1
2
，3
4…}
∴M N，∴x0∈M，则x0∈N.
答案 A
12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是
()．A．{a|3＜a≤4}
B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4}
D．∅
解析 由于a －1≤a ＋2，∴A ≠∅，由数轴知⎩⎪⎨⎪⎧
a －1≤3
a ＋2≥5，
∴3≤a ≤4. 答案 B
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合M ＝{x |x ＝4n ＋2，n ∈Z }，则 2 010________M ，2 011________M (用“∈”或“∉”填空)．
解析 ∵2 010＝4×502＋2，∴2010∈M ，而2011不存在n 使2011＝4n ＋2，∴2011∉M .
答案 ∈ ∉
14．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤4}，C ＝{x |－3＜x ＜2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________.
解析 B ∪C ＝{x |－3＜x ≤4}，A ∩(B ∪C )＝{x |－1≤x ≤2}．∴a ＝－1，b ＝2.
答案 －1 2
15．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．
解析 ∵x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ，∴A 中的孤立元素为5. 答案 1
16．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．
解析 ∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2，1，－3,2经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．
答案 {－3,2}
三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)
17．已知方程x 2＋px ＋q ＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A ＝{α，β}，B ＝{2,4,5,6}，C ＝{1,2,3,4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅.求p ，q 的值．
解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}． 即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3. ∴⎩⎨⎧ 1＋3＝－p 1×3＝p ，∴⎩⎨⎧
p ＝－4q ＝3
. 18．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；
(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解 ∵B ＝{x |2x －4≥x －2}＝{x |x ≥2}． (1)A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，
(2)∵C ＝{x |x ＞－a
2}，B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ， ∴－a
2＜2，∴a ＞－4.
19．已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}，B ＝{x |－a
2<x ≤6}． (1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝A ，求a 的取值范围．
解题提示 A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇒B ⊆A . 解
A ＝{x |a <x ≤a ＋5}，
B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－a 2<x ≤6. (1)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ， 故⎩⎪⎨⎪⎧
a ≥－a 2，
a ＋5≤6
⇒⎩⎨⎧
a ≥0，
a ≤1
⇒0≤a ≤1， 即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}．
(2)由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，故－a 2≥6或⎩⎪⎨⎪⎧
a ≤－a 2，a ＋5≥6，
解得a ≤－12，或⎩⎨⎧
a ≤0，
a ≥1，故a ≤－12.
所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－12}．
20．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a
的取值范围．
解A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
对于x2＋x＋a＝0，
(1)当Δ＝1－4a＜0，
即a＞1
4时，B＝∅，B⊆A成立；
(2)当Δ＝1－4a＝0，
即a＝1
4时，B＝{－
1
2}，B⊆A不成立；
(3)当Δ＝1－4a＞0，
即a＜1
4时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a＞1
4或a＝－6.。