最新高考数学大一轮复习2020高考试题汇编 第十四章 推理与证明 Word版含解析

第十四章 推理与证明
第一节 合情推理与演绎推理
1. (2021全国2卷理科7 )甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀 ,2位良好 ,我现在给甲看乙、丙的成绩 ,给乙看丙的成绩 ,给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息 ,那么 ( ).
A ．乙可以知道四人的成绩
B ．丁可以知道四人的成绩
C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．乙、丁可以知道自己的成绩 1．解析 四人所知只有自己看到 ,老师所说及最|||后甲说的话．甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良 (假设为两优 ,甲会知道自己成绩；两良亦然 ).乙看了丙成绩 ,知道自己的成绩→丁看甲 ,甲、丁中也为一优一良 ,丁知道自己的成绩．应选D.
2. (2021 全国1卷理科12 )几位大学生响应国|家的创业号召 ,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣 ,他们推出了 "解数学题获取软件激活码〞的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1 ,1 ,2 ,1 ,2 ,4 ,1 ,2 ,4 ,8 ,1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,… ,其中第|一项为哪一项02 ,接下来的两项是02 ,12 ,再接下来的三项是02 ,12 ,22 ,依此类推.求满足如下条件的最|||小整数100N N >：且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
( ).
A.440
B.330
C.220
D.110 2. 解析 设首|||项为第1组 ,接下来两项为第2组 ,再接下来三项为第3组 ,以此类推．
设第n 组的项数为n ,那么n 组的项数和为
()12n n + ,由题意得 ,100N > ,令()
11002n n +> ,
得14n ≥且*n ∈N ,即N 出现在第13组之后 ,第n 组的和为122112n
n -=-- ,n 组总共的和为
()12122212n
n n n +--=--- ,假设要使前N 项和为2的整数幂 ,那么()12n n N +-项的和21
k -应与2n --互
为相反数 ,即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ ,()2
log 3k n =+ ,得n 的最|||小值为295n k ==， ,
那么
()2912954402N ⨯+=+=.应选A.
题型149 归纳推理 - -暂无
题型150 类比推理 - -暂无
题型151 演绎推理
第二节 证明
第十五章 数系的扩充与复数的引入
题型155 复数的概念及分类
1. (2021天津理9 )a ∈R ,i 为虚数单位 ,假设i 2i
a -+为实数 ,那么a 的值为 . 1.解析 ()()()()()()i 2i 212i i 212i 2i 2i 2i 555
a a a a a a ----+--+===-++-为实数 ,那么205
a += ,解得2a =-. 2. (2021全国1卷理科3 )设有下面四个命题：
1:p 假设复数z 满足1z
∈R ,那么z ∈R ；2:p 假设复数z 满足2z ∈R ,那么z ∈R ； 3:p 假设复数12,z z 满足12z z ∈R ,那么12z z =；4:p 假设复数z ∈R ,那么z ∈R . 其中的真命题为 ( ).
A.13,p p
B.14,p p
C.23,p p
D.24,p p
2. 解析 1:p 设i z a b =+ ,那么2211i i a b z a b a b -==∈++R ,得到0b = ,所以z ∈R .故1p 正确；
2:p 假设z 1=-2 ,满足2z ∈R ,而z i = ,不满足2z ∈R ,故2p 不正确；
3:p 假设1z 1= ,2z 2= ,那么12z z 2= ,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等 ,不是共轭复数 ,故
3p 不正确；
4:p 实数没有虚部 ,所以它的共轭复数是它本身 ,也属于实数 ,故4p 正确.应选B.
题型156 与共轭复数、复数相等有关的问题
3. (2107山东理2 )a ∈R ,i 是虚数单位 ,假设z a =+ ,4z z ⋅= ,那么a = ( ).
A.1或1- C.
3. 解析 由z a = ,4z z ⋅= ,得234a += ,所以1a =±.应选A.
4． (2021浙江11 )a ,b ∈R ,()2
i 34i a b +=+ (i 是虚数单位 ) ,那么22a b += ,ab = .
4.解析 由222(i)2i a b a b ab +=-+ ,()2
i 34i a b +=+ ,所以223,2a b ab -== , 解得2,1a b == ,所以225a b += ,2ab =．
题型157 复数的模 5. (2021江苏02 )复数()()1i 12i z =++ ,其中i 是虚数单位 ,那么z 的模是 ．
5.解析 解法一：()()1i 12i z =++13i =-+ ,所以z =．
解法二：()()1i 12i z =++1i 12i =+⋅+=
6. (2107全国3卷理科2 )设复数z 满足()1i 2i z += ,那么z = ( ).
A ．12
B ．2
C
D ．2
6．解析 由题意得()()()2i 1i 2i 2i 21i 1i 1i 1i 2
z -+====+++- ,那么z 应选C. 题型158 复数的四那么运算
7. (2107全国2卷理科1 )3i 1i
+=+ ( ). A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 7．解析 ()()()()
3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++-.应选D. 题型159 复数的几何意义
8. (2021北京理2 )假设复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限 ,那么实数a 的取
值范围是 ( ).
A.()–1∞，
B.()––1∞，
C.()1+∞，
D.()–1+∞， 8. 解析 由()()()()1i i i i 111i a a a a a -+=+-+=++- ,那么1010a a +<⎧⎨->⎩ ,即1a <-.应选B.。