数学初一上学期数学期中试卷带答案精品

数学初一上学期数学期中试卷带答案精品
一、选择题
1．4的算术平方根是（）
A ．2-
B ．2±
C ．2
D ．12- 2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A ．奥迪
B ．本田
C ．奔驰
D ．铃木
3．在平面直角坐标系中，点()5,4-在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②()24-的平方根是-4；③经过直线外一
点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的
关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 6．下列结论正确的是（ ）
A ．64的平方根是4±
B ．18-没有立方根
C ．立方根等于本身的数是0
D ．332727-=-
7．已知：如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC =30°，则∠ACD =（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130° 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在
点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（0，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（0，1）
二、填空题
9．如果，a 的平方根是3±，则317a -=__________．
10．已知点P 的坐标是(),1m -，且点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是()3,n -，则m =_____n =_____．
11．三角形ABC 中，∠A=60°，则内角∠B ，∠C 的角平分线相交所成的角为_____． 12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
13．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ’处，折痕为EF ，若∠ABE =30°，则∠EFC ’的度数为____________．
14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝2
11a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．
15．点()2,28M a a +-是第四象限内一点，若点M 到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标为__________．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，则顶点A 2021的坐标是________．
三、解答题
17．计算：
（1）3116+84-； （2）32|32|--．
18．求下列各式中的x 的值．
（1）21(1)24
x -=； （2）32(2)160x --=．
19．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（ ）．
∴∠3＋∠FHD ＝180°（等量代换）．
∴FG ∥BD （ ）．
∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝ （角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A （-1，4），顶点B 的坐标为（-4，3），顶点C 的坐标为（-3，1）．
（1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A ′B ′C ′，请你画出三角形A ′B ′C ′，并直接写出点A ′的坐标；
（2）若点P （m ，n ）为三角形ABC 内的一点，则平移后点P 在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐
标为 ． （3）求三角形ABC 的面积． 21．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．
已知一个无理数a ，它的整数部分是b ，则它的小数部分可以表示为-a b ．例如：469<<，即263<<，显然6的整数部分是2，小数部分是62-．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若11的整数部分是m ，5的整数部分是n ，求5m n -+的值．
（2）若714+的整数部分是2x ，小数部分是y ，求
142x y -+的值． 22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）．
23．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，
90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．
（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．
（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=
（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．
（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．
（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）
∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）
∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，
∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，
∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；
③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；
④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的计算方法求解即可；
【详解】 ∵4=2，
∴4的算术平方根是2．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得
解析：A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得到的，故的符合题意；
C、不是经过平移得到的，故不符合题意；
D、不是经过平移得到的，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点P（-5，4）位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
【详解】
①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；
②()24-的平方根是4±，故原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．
5．B
【分析】
根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出1290
∠+∠=︒．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE=21
∠，∠CBF=22
∠，
∵//
AD BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
∠+∠=°，
即2122180
∴1290
∠+∠=︒，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
6．D
【分析】
根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】
A648
±±，此项错误；
=，8的平方根是84
B311
--，此项错误；
82
C、立方根等于本身的数有0,1,1-，此项错误；
D、33
273,273
-=---，
327
3
-=-
27
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键． 7．C
【分析】
如图，过点C 作//GH AB ，利用平行线的性质得到BAC GCA ∠=∠，CD GH ⊥，则易求∠ACD 的度数．
【详解】
解：过点C 作//GH AB ，则30BAC GCA ∠=∠=︒，
//AB EF ，
//GH EF ∴，
CD EF ⊥，
CD GH ∴⊥，
3090120ACD GCA GCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．该题通过作辅助线，将ACD ∠转化为（BAC ∠＋90°）来求． 8．D
【分析】
根据题意可得，从A→B→C→D→A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解
解析：D
【分析】
根据题意可得，从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解】
解：∵A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（﹣1，1），C 点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10．
2021÷10＝202…1，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．
二、填空题
9．-4
【分析】
根据题意先求出，再代入，即可．
【详解】
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值．解析：-4
【分析】
根据题意先求出a，即可．
【详解】
解：∵3±，
∴
2
(3)9
=±=，
a=，
∴81
∴
==-，
4
故答案为：4
-
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出a的值．10．-3 1
【分析】
平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】
∵已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，
∴m＝−3；n＝1，
故答案为−3；1
解析：-3 1
【分析】
平面内关于x 轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
∵已知点P 的坐标是(),1m -，且点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是()3,n -，
∴m ＝−3；n ＝1，
故答案为−3；1．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．120°和60°
【详解】
试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC ，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），
解析：120°和60°
【详解】
试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC ，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），因为角平分线CD 、EF 相交于F ，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C ）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），即可解答．
试题解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，
又因为∠DFE=∠BFC ，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），
因为角平分线CD 、EF 相交于F ，
所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C ）÷2=120°÷2=60°，
∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB ），
=180°-60°，
=120°；
∠DFE 的邻补角的度数为：180°-120°=60°．
考点：角的度量．
12．40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
解析：40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13．120
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知
∠BEF=∠DEF，而
解析：120
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【详解】
解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°；
由折叠的性质知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE ∥C ′F ，
∴∠EFC ′=180°-∠BEF =120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
14．， 1
【分析】
根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
当a1＝﹣1时，
a2＝＝＝，
a3＝＝＝ 解析：12，
20172
1 【分析】
根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
当a 1＝﹣1时，
a 2＝111a -＝11(1)--＝12， a 3＝211a -＝1112
-＝2， a 4＝﹣1，…，
∵2020÷3＝673…1，
∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020
＝（﹣1+1
2+2）×673+（﹣1） ＝32
×673+（﹣1） ＝
20192﹣22 ＝20172
， a 1×a 2×a 3×…×a 2020
＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）
＝（﹣1）673×（﹣1）
＝（﹣1）×（﹣1）
＝1， 故答案为：12，
20172
，1． 【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键． 15．【分析】
根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．
【详解】
∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，
∴点M 的横坐标与纵坐标互为
解析：()4,4-
【分析】
根据点()2,28M a a +-是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．
【详解】
∵点()2,28M a a +-是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，
∴点M 的横坐标与纵坐标互为相反数
∴()228a =a +--
解得，2a =
∴M 点坐标为（4，-4）．
故答案为（4，-4）
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解点M 是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M 的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
16．（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A
解析：（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（-n -1，-n -1），A 4n +2（-n -1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，-n -1）（n 为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2021=505×4+1，
∴A2021（-506，-506），
故答案为：（-506，-506）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）4﹣．
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣
＝5；
（2）原式＝3﹣（﹣）
＝3
；（2）
解析：（1）51
2
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣1
2
＝51
；
2
（2）原式＝
＝
＝
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）或；（2）．
【分析】
（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．
【详解】
解：（1），
，
，
或
解析：（1）52x =或12x =-；（2）4x =． 【分析】
（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．
【详解】
解：（1）29(1)4
x -=， 312
x -=±， 312
x =±， 52
x =或12x =-； （2）32(2)160x --=，
32(2)16x -=，
3(2)8x -=，
22x -=，
4x =．
【点睛】
本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：x 2＝a （a ≥0）或x 3＝b 的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解．
19．对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，
解析：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD =180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出
∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．
【详解】
解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD=180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即
解析：（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：
A′（4，0）；
（2）∵△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，
∴P（m，n）的对应点P′的坐标为（m+5，n-4）；
（3）△ABC的面积=3×3−1
2
×2×1−
1
2
×3×1−
1
2
×3×2=3.5．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（1）0；（2）
【分析】
（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；
（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是
解析：（1）0；（2）
112 【分析】
（1
（27
【详解】
解：（1）∵
∴
34<， ∴
3，即m=3， ∵
∴23<<，
∴
2，即n=2，
∴；
（2）∵
< ∴
10711<， ∴
710，即2x=10，
∴x=5， ∴
77103，
即3，
∴2x y -)532-112
． 【点睛】
本题考查了二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 22．（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析：（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解：（1）正方形的面积是16平方米，
∴
4=米；
（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，
则3212x x •=，
22x =，
x
34x =，24x =<，
∴长方形长是4米，所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
23．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性
解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；
（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
【详解】
（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°−45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝1
2∠FGQ，∠HFA＝1
2
∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝1
2
∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝1
2∠FGQ＝1
2
（180°−105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，
∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE＋EF＋DF＝35cm，
∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），
即四边形DEAD′的周长为45cm；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，
分三种情况：
BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，
∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴3t＝30，
解得：t＝10；
BC∥EF时，如图6，
∵BC∥EF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，
∴3t＝90，
解得：t＝30；
BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，
∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，
∴3t＝120，
解得：t ＝40，
综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．
24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；
（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；
③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）
∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）
∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，
∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，
∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长BD 交AC 于E ，
由三角形外角性质可知，
1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，
∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．
（3）①如图①所示，连接BC ，
，
根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，
∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，
∴85A ∠=︒；
②如图②所示，连接BC ，
，
根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，
∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，
∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12
EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222
EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，
∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，
∴80EBC ECB ∠+∠=︒，
∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，
∴100E ∠=︒；
③如图③所示，连接BC ，
，
根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，
∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，
∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，
∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710
DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=
∠+∠=∠+∠， ∴()3333710
60CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=
+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，
∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，
∴80ABD ACD ︒∠+∠=，
∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，
∴40A ∠=︒；
④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，
∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12
BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，
∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22
BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1
111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，
即2B C E ∠-∠=∠；
⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502
BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．。