2021-2022年高二下学期摸底考试数学试题含答案

2021-2022年高二下学期摸底考试数学试题含答案
一、填空题（共12题，每小题3分，满分36分）
1、直线的倾斜角为_______________。

【答案】
2、向量经矩阵变化后得到的矩阵为______________。

【答案】 1-40
3、动点P 到直线的距离减去它到点M 的距离等于1，则P 的轨迹方程
___________。

【答案】 2-55
4、若行列式45
13789
x x 中，元素1的代数余子式的值大于0，则x 的取值范围是__________。

【答案】 一课pg95
5、曲线上的点到直线距离的最小值为________。

【答案】1 2-27 6、设向量(2,1),(,1)()a b R λλ=-=-∈，若的夹角为钝角，则取值范围为_________。

【答案】 1-30
7、 已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。

【答案】
8、 直线：与曲线交点的个数为_________。

【答案】3
9、是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,
时, 则的值为__________。

【答案】0
解:当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以
10、椭圆的焦点为,点P 在椭圆上，如果线段中点在y 轴上，且，则的值为_______。

【答案】 7
11、设P 是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M ,则的值为___________。

【答案】
12、设圆C 位于抛物线y 2=2x 与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C 的半径能取到的最大值为___________。

【答案】
[解析]圆C 的半径取到最大值时,☉C 是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C 半径为R,则
则☉C 方程可表示为
而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,
所以联立消去， 得22
(3)20x R x R -++-=，
即22(2)3(32)0x R x R +-+-=, 整理得
， ∵0≤x ≤3, 622(3)
2262(3)
R x x ≥--=--， ∴R ≥-1, ∴所求半径为. 二、选择题（共4题，每题4分，满分16分）
13、若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A ．
B ． C. D.
【答案】C
14、若平面向量和互相平行，其中，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 1-27
15、设双曲线C ：的右焦点为F ，O 为坐标原点．若以F 为圆心，FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为( )
A ．
B ．
C ． D.
【答案】A
16、设抛物线的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF 与ACF 的面积之比=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
三、解答题（8分+10分+14分+16分=48分） 17、（本题8分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.
(1)求的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.
【解】(1)线段的中点为，于是中线方程为；
(2)设对称点为，则0122122
b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得，即.
18、（本题10分）如图,设P 是圆上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点,且.
(1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C 所截线段的长度.
【解】(1)设M 的坐标为,P 的坐标为,
由已知得54
p p x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵P 在圆上, ， 即C 的方程为.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,
设直线与曲线C 的交点为A, B
将直线方程代入C 的方程,得，
即，得，
∴线段AB 的长度为
AB ==.
19、（本题14分）已知点，过点N 的直线交双曲线于A 、B 两点，且
（1）求直线AB 的方程；
（2）若过N 的直线l 交双曲线于C 、D 两点，且，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？若共圆，
求圆的方程；若不共圆说明为什么。

【解】（1）由题意知直线AB 斜率存在，设直线AB ：代入,
得222(2)2(2)(2)20k x k k x k ------= （＊）
令A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1、x 2是方程的两根
∴ 且
∵ ∴ N 是AB 的中点 ∴,
∴ ， 得，方程（＊）， ，
∴直线AB 方程为：。

（2）将代入方程（＊）得， 或，
由得，， ∴ ，，∵，
∴ CD 垂直平分AB ， ∴CD 所在直线方程为，
即代入双曲线方程整理得，
令，及CD 中点则，，
∴， ，
,
1||||||2
MC MD CD === ，即A 、B 、C 、D 到M 距离相等, ∴ A 、B 、C 、D 四点共圆，
圆方程为。

20、（本题16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，
（1）设直线的斜率分别为、，求证：为定值； （2）求线段的长的最小值； （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
【解】（1），，令，则由题设可知，
直线的斜率，
的斜率，又点在椭圆上，
所以（），从而有
411112020
000021-=-=+⋅-=x y x y x y k k . （2）由题意设直线的方程为，
直线的方程为，由⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧-==-232111y k x y x k y ， 由⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧-==+212122y k x y x k y ， 直线与直线的交点，直线与直线的交点,
又，34||4|
|32||4||343111111=⋅≥+=+=k k k k k k ， 等号当且仅当时取到， 即，故线段长的最小值是。

(3）设点是以MN 为直径的圆上的任意一点，则,
故12
31()()(2)(2)0x x y y k k +++++=， 又， 以MN 为直径的圆方程为2211
3(2)12(
4)0x y k x k ++-+-=， ， 得 或
所以以MN 为直径的圆恒过定点或。

30693 77E5 知B-20423 4FC7 俇027205 6A45 橅20870 5186 円
3} 24526 5FCE 忎V36859 8FFB 迻.
p。