2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试(含答案解析)040345

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试
考试总分：100 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）
1. 下列命题中，假命题的是( )
A.四个角都相等的四边形是矩形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.
科克曲线
B.
马螺线
C.
笛卡尔心形线
D.
斐波那契螺旋线
A.B.C.D.
4. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，是边上的一个定点，，分别为，
的中点．若，，在点从移动到点的过程中，下列结论正确的是（ ）
A.线段的长逐渐变大，最大值为
B.线段的长逐渐变小，最小值是
C.线段的长先增大后减小，且
D.线段的长度不变，始终等于
5. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不
清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A.等边三角形
B.四边形
C.等腰梯形
D.菱形
6. 能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）
A.条
B.条
C.条
D.无数条
4cm
6cm
8cm
10cm
ABCD P BC Q CD E F AP PQ BC =12DQ =5P B C EF 13
EF 6.5
EF 6.5≤EF ≤13
EF 6.5
123
7. 从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
8. 下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是 A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，不添加任何辅助线，请你添加一个条件
________，使四边形是矩形（填一个即可）．
10. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中
，，求________.
11. 如图，菱形的边长为，对角线的长为，，分别是边，的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，则的长为________.
()
ABCD AC BD O ABCD ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE+PF =ABCD 5BD 8E F AD CD EF BC G EG
12. 下列说法错误的是________.
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②矩形的对角线互相垂直;
③一组对边平行的四边形是平行四边形；
④四条边相等的四边形是菱形.
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13. 如图，四边形是的内接四边形，，，连接，延长到点
，连接，使，过点作的切线，交于点．
求证：；
连接，若，求的长．
14. 如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，若
，且分别交，于点，，设运动时间为()．
连接，，若四边形为平行四边形，求的值；
连接，设的面积为，求与的函数关系式；
若与相似，请直接写出的值．
15.
如图，在中，，为的中点，，，连接交于点ABCD ⊙O ∠BAD =60∘AB =AD BD BC F DF CF =DF D ⊙O BF E (1)DE//AB (2)AC AC =7BF ABCD AB =6cm BC =8cm E B BC C F D DA A 2cm/s 1cm/s FQ ⊥BC FQ AC BC P Q t s (0<t <4)(1)EF DQ EQDF t (2)EP △EPC ycm 2y t (3)△EPQ △ADC t Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB AE//CD CE//AB DE AC
(1)证明：四边形为菱形；
，，求菱形的面积．
16. 如图，在矩形中，点在上，且平分．
是否为等腰三角形？请给出证明；
若，，求的长．
ADCE (2)BC =6AB =10ADCE ABCD E AD EC ∠BED (1)△BEC (2)AB =1∠ABE =45∘DE
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：、因为四个角都相等并且四边形的内角和为，所以每个角为，所以该四边形是矩形，故正确；
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定，故正确；、根据正方形的性质：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故错误；、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，这是菱形的判定，故正确；
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
A 360∘90∘
B
C
D C
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；
，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意．
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分，可得＝，又因为，可得是线段的垂直平分线，可得＝，即可求得的周长．
【解答】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵，
∴.
∵▱的周长为，
∴，
∴的周长．
故选.4.
【答案】
D
【考点】
矩形的性质
三角形中位线定理
【解析】
A A
B B
C C
D D C OA OC O
E ⊥AC OE AC AE CE △DCE ABCD OA =OC OE ⊥AC AE =EC ABCD 16cm CD+AD =8cm △DCE =CD+CE+DE =CD+AD =8cm
C
【解答】
解：连接．
∵，分别是，的中点，
则为的中位线，
∴，为定值，
即线段的长度不改变．
故选5.
【答案】D
【考点】
多边形
【解析】
有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．
【解答】
解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
中心对称
【解析】
矩形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，因此，经过对称中心的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
【解答】
解：能把矩形分成周长相等的两部分的直线有无数条．
过对角线的交点（或对称中心或两组对边中垂线的交点）的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
故选：．
AQ E F AP QP EF △APQ EF =AQ =×=6.512121+2252−−−−−−−√EF D.D D
【答案】
C
【考点】
正方形的判定
【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论．
【解答】
与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，
8.
【答案】
C
【考点】
平面镶嵌（密辅）
【解析】
利用平面图形的镶嵌对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面图形的镶嵌．
【解答】
解：，正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
，正四边形的每个内角是，个能密铺；
，正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
，正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺．
故选．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
等
【考点】
矩形的判定
A 60∘360∘
B 90∘4
C −÷5=180∘360∘108∘360∘
D 120∘360∘3C AC =BD
【解答】
解：若使变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）等.
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
矩形的性质
【解析】
连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】
解：如图，连接
.
∵四边形是矩形，
∴，，，.
在中，，，，
由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.11.▱ABCD AC =BD AC =BD 6013
OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =
132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE+PF =60136013
【考点】
三角形中位线定理
勾股定理
菱形的性质
【解析】
做辅助线，利用平行四边形，菱形性质解题
【解答】
解：如图，连接交于点
.
菱形的边长为，
，.
点分别是边，的中点，
是的中位线，
.
，是菱形的对角线，，
，，.
又，，
四边形是平行四边形，
.
在中，，，，
，
.
故答案为：.
12.
【答案】
①②③
【考点】
矩形的性质
菱形的判定
平行四边形的判定
6
AC BD O ∵ABCD 5∴AD//BC AB =BC =CD =DA =5∵E ，F AD CD ∴EF △ACD ∴EF//AC ∵AC BD BD =8∴AC ⊥BD OB =OD =4OA =OC ∵AD//BC EF//AC ∴CAEG ∴AC =EG Rt △AOB AB =5OB =4∴OA =OC ==3−5242−−−−−−√∴AC =2OA =6∴EG =AC =66
直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．
【解答】
解：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；
②矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故本选项错误；
③两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项错误；
④四条边相等的四边形是菱形，故本选项正确．
故答案为：①②③.
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13.
【答案】
证明：连接并延长，交于
，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
∵是的切线，
∴，
∴．
解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
∴，
∴．
(1)DO AB H ∠BAD =60∘AB =AD △ABD DH ⊥AB DE ⊙O DH ⊥DE DE//AB (2)ABCD ⊙O ∠BAD =60∘∠BCD =120∘∠DCF =60∘CF =DF △CDF CD =DF ∠CDF =60∘∠ADB =60∘∠CDF =∠ADB ∠CDF +∠BDC =∠ADB+∠BDC ∠ADC =∠BDF △ADC △BDF DA =DB,
∠ADC =∠BDF,CD =DF,
△ADC ≅△BDF(SAS)BF =AC =7
切线的判定与性质
等边三角形的判定
平行线的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
无
无
【解答】
证明：连接并延长，交于
，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
∵是的切线，
∴，
∴．
解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
∴，
∴．
14.
【答案】
(1)DO AB H ∠BAD =60∘AB =AD △ABD DH ⊥AB DE ⊙O DH ⊥DE DE//AB (2)ABCD ⊙O ∠BAD =60∘∠BCD =120∘∠DCF =60∘CF =DF △CDF CD =DF ∠CDF =60∘∠ADB =60∘∠CDF =∠ADB ∠CDF +∠BDC =∠ADB+∠BDC ∠ADC =∠BDF △ADC △BDF DA =DB,
∠ADC =∠BDF,CD =DF,
△ADC ≅△BDF(SAS)BF =AC =7
解：在矩形中，
∵，，
∴，，.
∴由勾股定理得 .
∵，
.
∴四边形是矩形.
∴，.
∴后，，.
∴.
∵四边形为平行四边形，
∴，即，解得.
∴四边形为平行四边形时，的值为.
∵，
∴，
∴，∴
，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，
①若点在左边，
当时，可得，即，解得 ；
当时，可得，即，解得.②若点在右边，
当时，可得 ，即，解得(舍去)；
当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．【考点】
(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE−QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =tcm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t−2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3463t−88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839
矩形的性质
勾股定理
平行四边形的性质
相似三角形综合题
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
【解答】
解：在矩形中，
∵，，
∴，，.∴由勾股定理得 .
∵，
.
∴四边形是矩形.
∴，.
∴后，，.
∴.
∵四边形为平行四边形，
∴，即，解得.
∴四边形为平行四边形时，的值为.
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴.
分两种情况讨论，①若点在左边，
当时，
可得，即，
解得 ；当时，
可得，
(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =
∠
B =90∘A
C =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE−QC =(8−3t)cm EQDF F
D =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △
CPQ ∼△CAB
=PQ AB QC BC
=PQ 6t 8PQ =tcm 34=EC ⋅PQ
S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t−2+334t 234
)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD
=t
3468−3t 8t =2△EPQ
∼△CAD =PQ AD EQ CD 3
即，
解得.
②若点在右边，
当时，可得 ，即，
解得(舍去)；
当时，可得 ， 即，
解得 ，
综上所述，若与相似，的值为， 或．
15.【答案】
证明：∵，,
∴四边形是平行四边形.
∵在中，，为中点，
∴，∴平行四边形是菱形；
解：在中，．
∵平行四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【考点】
菱形的判定与性质
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，
即可得出四边形为菱形；=t
3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t
3463t−88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t
3483t−86
t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s
12839(1)AE//CD CE//AB ADCE Rt △ABC ∠ACB =90∘D
AB CD =AB
=AD 12ADCE (2)Rt △ABC AC ===8A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√ADCE CO =OA BD =DA DO △ABC BC =2DO DE =2DO BC =DE =6
===24S 菱形ADCE DE ⋅AC 26×82(1)ADCE CD =AB =AD 12ADCE
利用菱形的性质、勾股定理求得菱形的对角线的长度，然后根据菱形的面积解答即可．【解答】
证明：∵，,
∴四边形是平行四边形.
∵在中，，为中点，∴，∴平行四边形是菱形；解：在中，．
∵平行四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴．
又∵，
∴，
∴．
16.【答案】
解：是等腰三角形，
理由是：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
即，
，
，
又平分，
，
，.
【考点】
等腰三角形的判定与性质
(2)ADCE =DE ⋅AC 12
(1)AE//CD CE//AB ADCE Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB CD =AB =AD 12ADCE (2)Rt △ABC AC ===8A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√ADCE CO =OA BD =DA DO △ABC BC =2DO DE =2DO BC =DE =6
===24S 菱形
ADCE DE ⋅AC 26×82(1)△BEC ABCD AD//BC ∠DEC =∠BCE EC ∠BED ∠DEC =∠BEC ∠BEC =∠ECB BE =BC △BEC (2)ABCD ∠A =90∘∠ABE =45∘∠ABE =AEB =45∘AB =AE =1BE ==+1212−−−−−−√2–√BC =BE =2–√∵AD//BC ∴∠DEC =∠BCE ∵EC ∠BED ∴∠DEC =∠BCE =∠BEC ∴BE =BC =AD =2–√DE =−12–√
矩形的性质
勾股定理
【解析】
（1）求出，推出即可；
（2）求出，根据勾股定理求出，进而可求出的长，利用矩形的面积公式计算即可．
【解答】
解：是等腰三角形，
理由是：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，由勾股定理得：，
即，
，
，
又平分，
，
，.∠DEC =∠ECB =∠BEC BE =BC AE =AB =1BE BC (1)△BEC ABCD AD//BC ∠DEC =∠BCE EC ∠BED ∠DEC =∠BEC ∠BEC =∠ECB BE =BC △BEC (2)ABCD ∠A =90∘∠ABE =45∘∠ABE =AEB =45∘AB =AE =1BE ==+1212−−−−−−√2–√BC =BE =2–√∵AD//BC ∴∠DEC =∠BCE ∵EC ∠BED ∴∠DEC =∠BCE =∠BEC ∴BE =BC =AD =2–√DE =−12–√。