二次根式一元二次方程及旋转习题

第一讲 二次根式、一元二次方程及旋转
一 二次根式及其运算
1、已知a ＜b ）
A 、-
B 、-
C 、
D 、
2 ）
A 、-3
B 、3或-3
C 、9
D 、3
3、下列计算正确的是( )
A 3=±
B =
C = D
4、先化简，再求值：10.x =其中
5、计算:
(1) (2) 1-
(3)
（4）263x ⎛⎛+ ⎝⎝
二 一元二次方程及根的判别式、根与系数关系
1、关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）
A 、a ≥1
B 、a ＞1且a ≠5
C 、a ≥1且a ≠5
D 、a ≠5
2、下列命题：①若a+b+c=0，则240b ac -≥；②若b ＞a+c ，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c ，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，其中正确的是（ ）
A 、①② Ｂ、①③ Ｃ、②③ Ｄ、①②③
３、对于一元二次方程20ax bx c ++=（ａ≠０），下列说法：
①b a c =+时，方程20ax bx c ++=一定有实数根；
②若a c 、异号，则方程20ax bx c ++=一定有实数根；
③250b ac -＞时方程20ax bx c ++=一定有两个不相等的实数根；
④若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则方程20cx bx a ++=也一定有两个不相等的实数根。

其中正确的是（ ）
A 、①②③④ Ｂ、只有①②③ Ｃ、只有①②④ Ｄ、只有②④ ４、对于一元二次方程20ax bx c ++=（ａ≠０），下列说法：
①若0a c +=，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ②若一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则方程
0x bx ac ++=也一定有两个不相等的实数根；
③若ｃ是一元二次方程20ax bx c ++=的一个实数根，则一定有10ac b ++=
成立；
④若ｍ是一元二次方程20ax bx c ++=的一个实数根，则一定有
()2
242b ac am b -=+成立。

其中正确的是（ ）
A 、只有①②③ Ｂ、①②③④ Ｃ、只有①②④ Ｄ、只有③④ ５、关于ｘ的一元二次方程221=0x mx m -+-有两个实数根分别是12x x 、，且
2212+=7x x ，则()212x x -的值是 。

６、已知方程()()2--1-70x m x m +=有一个正根，一个负根，则ｍ的取值范围 。

７、若方程()
22240x m x m --+=的两根互为相反数，则ｍ＝ 。

８、解方程：
（１）250x x --= （２）2410x x --=
（３）23x x += （４）()2
419x +=
三 旋转
１、如图，已知网格中每个正方形的边长都是１，图中的阴影图案是由两段以
格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成。

（１）填空：图中阴影部分的面积是 ；
（２）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计
一个完整的图案（要求至少包含有两种图形变换）
2、（1）点（1,2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 ；
（2）直线y=2x 绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为 ；
（3）求直线y=2x-2绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线解析式。

3、（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1,4）、B（2，1）、C（1,1），△ABC 关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为。

（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF,则点A的对应点的坐标为。

（3）在图中画出△DBC、△EBF,直接写出它们重叠部分的面积为。

4、如图在平面直角坐标系中，已知A（0，
1、B（10），点P在线
段AB上，∠BOP=30°
（1）画出△POB绕点O逆时针旋转90°后的图形。

（2）求旋转变换后点P的对应点P′的坐标。

（3）求旋转过程中线段OP扫过的面积。

5、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上
任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连AM、CM、EN。

（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小？
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？并说明理由；
（3）当AM+BM+CM
1时，求正方形的边长。

6、如图1，正方形ABCD中，点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，
MN⊥AP于E。

（1）求证：AP=MN；
(提示：过N点作NH⊥AB于H)
（2）如图2，点F在MN上，若EF=EA，连CF，点G为CF的中点，连DG。

求证：；
（提示：延长EG至K，使KG=EG，连CK、DK）
7、如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°，以AB为边
作等边△ABC，BE平分∠ABD交CD于E,连ME。

（1）求∠BEC的度数；
（2）试探究：线段MD+MA于ME之间的数量关系，并加以证明；
(提示：连EA，延长MA至N，使AN=MD，连EN)。