商业银行最优存贷款比率经验模型及实证分析

商业银行最优存贷款比率：经验模型及实证分析
摘要：本文通过建立经验模型和计量模型对商业银行存贷款比率进行研究，发现存贷款利率和存贷款比率存在协整关系，存款利率和贷款利率是存贷款比率的决定因素；基于存贷款比率与经济增长和金融风险均存在正相关关系，而金融风险对经济增长具有消极作用，模型推导并计算出了最优存贷款比率，并依此提出适当提高贷款利率的政策建议。

关键词：存贷款比率存款利率贷款利率
一、引言
早在上世纪80年代，Feldstein和Horika便开始了对储蓄与投资关系的研究。

此后国内外的学者又基于总储蓄和总投资对储蓄向投资转化的机制及转化效率做了大量研究，尽管得出的结论存在差异，但有一点共识，即储蓄向投资转化的比例越高，金融系统越有效率，越能促进经济增长。

通过对实际情况进行分析，可以发现：我国的储蓄以银行存款为主。

1990年银行存款所占的比例就已经超过96%，并且一直在上涨，目前已经接近100%。

其中商业银行存款占金融机构存款的比重超过95%，国有商业银行存款在金融机构中就占到74%。

易纲（1996）认为这是我国资本市场发展滞后造成的。

所以商业银行存款基本可以反映储蓄总额。

另一方面，由于我国金融市场不健全，缺乏投资的渠道，从而导致银行的资产业务主要集中在贷款上。

谢平（1992）等人也持相同观点。

也就是说，我国的储蓄主要是以商业银行存款的形式通过贷款转化为投资的。

90年代以来，银行贷款已经成为投资的重要手段（赵志君，2000）。

国内学者胥良（1998），肖红叶（1998）等均认为自从1985年全面实施“拨改贷”的政策后，我国实际采取商业银行主导型的储蓄-投资转化方式。

因此在研究我国储蓄向投资的转化效率时，应该着重分析商业银行存款与贷款之间的转化关系。

本文选用商业银行存贷款比率，即贷款总额与存款总额之比进行研究，结果发现：并非存款对贷款的转化比例越高，越有利于经济增长，存贷款比率同时与金融风险同向变动，而金融风险损害经济增长。

从而存在一个最优存贷款比率，使得实际经济增长达到最大值。

二、经验模型建立
（一）假定条件：
1.商业银行的全部成本分为：贷款监督成本、贷款不能收回的风险成本、挤提风险成本和日常运营成本
2. 商业银行经营以利润为导向，收入来源于贷款利息，支出为存款利息，并追求利润最大化
3. 贷款L对贷款利率i1的敏感系数为b，存款D对存款利率i2的敏感系数为d （b、d为常数且b<0,d>0）。

即∂L/∂i1=b，∂D/∂i2=d
（二）模型的构建：
R=i1•L - i2•D -C1（L）-C2（i1，L）-C3（D）-C4（i2，D）
R为商业银行的利润；C1为贷款的监督成本，主要取决于贷款的规模，贷款规模越大，监督成本越大；C2为贷款不能收回的风险成本，受贷款利率和贷
款规模影响，并且与贷款利率和贷款规模同向变动；C3为银行的运营成本，主要取决于银行的资产规模，而存款总额决定银行的资产规模，存款总额与运营成本同向变动；C4为公众挤提风险成本，主要受存款利率和存款总额影响，存款利率越低，储蓄总额越大，挤提风险越大；C为总成本，即C1+C2+C3+C4。

设r 为存贷款比率，则模型可变为：
R=i1·rD-i2·D-C1（rD）-C2（i1，r D）-C3（D）-C4（i2，D）①中国自1985年金融体制改革以来，信贷资金管理体制、经营机制以及管理模式发生了较大变化，具有比较典型意义上的商业银行开始出现。

在这种环境下，金融资源开始逐渐以市场为导向在追逐自身收益最大化的前提下流动（赵伟，2006）。

尽管作为银行机构主体的商业银行尤其是国有商业银行受国家政策影响较大，但鉴于我国银行机构正逐步向规范化发展，盈利能力已经成为衡量银行业绩的首要指标，因此可以认为我国商业银行以利润最大化为目标。

R对D、i1和i2分别求导数可以得到：
∂R/∂D=i1·r-i2-r（∂C1/∂r D）-r（∂C2/∂r D）-∂C3/∂D-∂C4/∂D
②
∂R/∂i1=r D+i1·r（∂D/∂i1）-i2·（∂D/∂i1）-r·（∂C1/∂r D）（∂D/∂i1）-∂C2/∂i1-r·（∂C2/∂r D）（∂D/∂i1）-（∂C3/∂D）（∂D/∂i1）-（∂C4/∂D）（∂D/∂i1）
③
∂R/∂i2=i1·r·（∂D/∂i2）-D-i2·（∂D/∂i2）-r·（∂C1/∂rD）（∂D/∂i2）-r·（∂C2/∂rD）（∂D/∂i2）-（∂C3/∂D）（∂D/∂i2）-∂C4/∂i2-（∂C4/∂D）（∂D/∂i2）
④
令②、③、④等于0可以得到：
r = [i2+∂C/∂D]/i1 ⑤
（b/r）（r·i1-i2-∂C/∂D）+r·D-（∂C2/∂i1）=0 ⑥
d（r·i1-i2-∂C/∂D）-D-∂C4/∂i2=0 ⑦
由⑤式可以发现r的决定因素，即存款利率，贷款利率和银行对存款规模的边际成本。

r与存款利率同向变动，与贷款利率反向变动，而与银行对存款规模的边际成本同向变动。

存款规模同时也是影响边际成本的重要因素。

可以设想如果银行全部存款为1元时，增加1元的存款所增加的成本应该大于银行全部存款为1万元时，增加1元存款所带来的成本增加。

由⑦式的变形就可以看出这一点。

∂C/∂D= -D/d + r·i1- i2-（1/d）·（∂C4/∂i2）⑧
由⑧式可以知道银行对存款的边际成本是存款规模的一元线性函数，随存款的增加而减少。

∂C4/∂i2为挤提风险所造成的成本对存款利率的敏感系数，在我国由于居民的储蓄倾向很高，故由于存款利率下降而引起的挤提风险基本不存
在，即∂C4/∂i2近似于0。

而由假设可以知道D是i1和i2的函数，因此r的决定因素为存款利率和贷款利率。

由⑥⑦两式及假定3可以得出⑨式。

∂C2/∂i1为贷款不能归还的风险成本
r = {∂C2/∂i1+[（∂C2/∂i1）2+4（b/d）D2]1/2}/2D⑨
对贷款利率的敏感系数。

r与∂C2/∂i1正相关。

贷款利率决定企业家所选择的投资项目的风险程度，企业家对贷款利率的敏感性越大，则相同程度的利率变化会导致企业家越高投资风险选择，从而增加贷款不能归还的可能性。

自1980年以来，国际货币基金组织各成员国因银行不良贷款过高引发的金融危机占所有发生金融危机国家的58%以上，而由此引发的金融问题则超过66%（IMF，1988）。

在国内，金融系统的风险亦主要集中于商业银行贷款风险。

王自力等（2005）也认为不良贷款仍然是银行稳定的主要威胁。

故r值与金融风险正相关，r值越大，金融系统的稳定性越差。

蔡继明、何孝星（1998）深入分析了防范金融危机与促进经济增长中存在的矛盾并提出相应的政策建议。

王维安（2000）的研究表明：金融危机通过影响财富存量、未来预期收入、投资信心及资本市场等八个方面损害经济增长，致使经济衰退。

而毛伟（2004）在肯定前人研究成果的同时进一步提出金融稳定与经济增长之间是相互影响的。

另一方面，在我国，商业银行是金融机构的主体，商业银行贷款占存款的比例在相当程度上决定着总储蓄对总投资的转化率。

r值越大意味着银行的存贷款转化率越高，对总投资的贡献越大，从而通过有效资本形成促进经济增长。

但鉴于投资的边际收益递减规律，在某一时点，r值对金融稳定的边际负效用能够抵消其对资本形成的边际贡献，从而达到最优值。

对⑨式进行变形得到：
∂C2/∂i1 = r•D+（b/d）•D/r ⑩将L=r•D带入⑩式可以得到：
（∂C2/∂i1）/L = 1+（b/d）•（1/r2）
由于（∂C2/∂i1）/L>0，因此r2≥-b/d。

由前面的分析可以知道：∂C2/∂i1与金融稳定负相关，阻碍经济增长，而L与资本形成正相关，促进经济增长，若（∂C2/∂i1）/L达到最小值，则意味着经济处于最佳增长状态。

由于r 与（∂C2/∂i1）/L成正比关系，r越小，（∂C2/∂i1）/L越小，故（∂C2/∂i1）/L取最小值时，r应该取（-b/d）1/2，即最优存贷款比率为负的贷款对贷款利率的敏感系数与存款对存款利率的敏感系数之比的平方根。

三、实证分析
数据来源于1998年至2005年《中国金融年鉴》、2005年《中国统计年鉴》和IMF网站。

采用1997年到2004年的季度数据，经过Moving Average Methods （Ratio to moving average-Multiplicative）季度调整。

实际存贷款总额由名义存贷款总额剔除价格因素变动后得出，价格指数取1985年为基期。

变量说明：
由于所选用的数据为时间序列数据，因此有必要对其平稳性进行检验，以免产生伪回归。

本文采用ADF和PP检验两种方法对数据进行单位根检验，以增强检验的科学性。

ADF检验结果如下表：
注：检验形式（C，T，K）分别表示单位根检验方程包括常数项，时间趋势和滞后阶数，C 和T通过序列的曲线图得出，K由AIC准则确定，△表示差分算子
（一）存款与贷款的长期均衡关系
对存贷款长期均衡关系的讨论是进一步研究存贷款比率的基础和先决条件，如果存款和贷款不存在长期均衡的协整关系，即短期波动不能恢复到均衡状态，则对二者比例的研究也就失去了意义。

由ADF检验可以知道D和L在1%的显著水平上均为二阶单整序列，故可以进一步分析两者之间是否存在长期稳定的协整关系。

由于分析仅涉及两个变量，因此可以通过Engle和Granger（1987）建议使用的两阶段回归分析法来解决时间序列的非平稳性。

首先使用OLS法建立回归模型，对L和D进行回归，可以得到以下结果：
L *= 21981.61 + 0.659016 D
t=（14.73）（62.71）
R2 =0.9924 Adjusted R2 =0.9922 F =3932.621 D-W=0.6446
其次对残差的平稳性进行检验，检验形式为（0，0，1），ADF=-2.0905，大于显著水平为5%的临界值，故残差序列在5%的显著水平上平稳。

因此，商业银行的存款总额和贷款总额间存在长期稳定的关系，即在长期内名义存款变动1单位，名义贷款变动0.66个单位。

根据Granger定理，两个具有协整关系的变量一定可以建立误差修正模型。

为使推断更有效，在前面已证明协整关系存在的前提下，令协整方程的残差序列为ecm t ，建立误差修正模型如下：
△L t = C 0 + C 1 △D t + C 2 ecm t-1+ ɛt
回归结果为：
△L t * = -321.1125+ 0.7085 △D t – 0.3115 ecm t-1
t =（-0.38） （5.67） （-2.08）
R 2 =0.5709 Adjusted R 2 =0.5403 F =18.6285 D-W =1.7652
对误差修正模型的残差序列ɛt 进行检验：Q 检验和LM 检验（滞后阶数为2）均
在5%的显著水平上接受原假设，即不存在序列相关；ARCH 检验（滞后阶数为1）无法拒绝原假设，即接受不存在异方差的假设。

因此整个模型拟和效果良好，基本不存在设定偏误，从下图就可以直观得看出这一点。

误差修正项的估计系数为负值，符合反向调整机制，-0.3115说明当短期波动偏离长期均衡时，将以-0.3115的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。

-10000
-50000
5000
-10000-50000
5000
10000
15000
9899000102
03
04
（二）r 与存贷款利率的关系检验
由表2可以看出：r 在1%的显著水平上为一阶单整序列，其原因在于r 为两个名义存贷款额之比，从而剔除了价格的波动因素；i1和i2分别在10%和5%的显著水平上为一阶单整序列。

而通过PP 检验，i1和i2均在1%的显著水平上为一阶单整序列，因此，可以认为r 、i1、i2 三个序列经过一阶差分后均为平稳序列。

尽管三个序列长期内均为非平稳序列，但三者之间却可能存在稳定的协整关系。

由Johansen 协整检验可以得出以下结果：
特征根迹检验：
最大特征值检验：
特征根检验和最大特征值检验均显示在5%的显著水平上存在一个协整方程。

标准化的协整向量为：（括号内的值为标准差）
r i1 i2
1.000000 -0.582766 0.687273
(0.32730) (0.27385)
因此r与i1、i2存在长期稳定的协整关系，进而可以作Granger因果关系检验（滞后阶数为2），以确定变量间的因果关系。

从结果可以看出：所有F统计量在5%的显著性水平上均不显著，但第一项和第三项检验结果非常接近临界值。

如果将显著性水平扩大到10%，则第一项和第三项检验可拒绝原假设，即i1和i2变化是r变化的原因。

而其余两项检验却不能拒绝原假设，即r变化不能引起i1和i2的变化。

鉴于我国的利率还没有实现市场化，因此由利率的变化直接引起存贷款比率的变化并不十分显著，但两者的因果关系确实存在。

（三）最优r值的确定
由表2可以看出，通过ADF检验，i2在5%的显著水平上为一阶单整序列，L0和i1在10%的显著水平上为一阶单整序列，而△D0 的ADF统计量为-3.202056略高于10%的临界值-3.2203，故拒绝D0为一阶单整序列。

为增强单位根检验的真实性，对这四个序列的一阶差分进行PP检验。

检验结果显示，PP 统计量均小于1%的临界值，故接受一阶差分序列为平稳序列的原假设，i1、i2、D 0、L 0均为一阶单整序列。

下面进一步讨论D 0与i2的长期均衡关系和L 0与i1的长期均衡关系，从而导出实际存贷款额对存贷款利率的敏感系数，确定最优r 值。

选取D 0和L 0作为被解释变量，i1和i2作为解释变量。

D 0 t-1和L 0 t-1也对D 0 t 和L 0 t 影响较大，因为前一期的存款总额是本期贷款总额的基础，而本期的贷款额会在相当程度上影响本期的国民收入，从而影响下一期的存款总额。

因此，应该将D 0 t-1和L 0 t-1作为解释变量。

此外，存贷款的时间趋势图中包含很强的时间趋势，因此时间趋势项也应该引入到模型中。

经过反复尝试，建立如下模型： D 0 t * = C 0 + C 1 L 0 t-1+ C 2 i2 t + C 3 t + ɛt1
L 0 t * = C 4 + C 5 D 0 t-1+ C 6 i1 t + C 7 t + ɛt2
回归结果如下：
D 0 t = -74.96672 + 0.897329 L 0 t-1+ 12.95272 i2 t + 8.798274t
（-5.76） （9.31） （6.06） （7.30）
R 2 =0.9958 Adjusted R 2 =0.9953 F =2136.789 D-W=1.3
L 0 t * = 120.7418 + 0.789216 D 0 t-1 - 7.994961 i1 t -2.603981t
（6.32） （10.51） （-2.79） （-1.82）
R 2 =0.9916 Adjusted R 2 =0.9907 F =1072.064 D-W=1.2
注：（ ）内为T 统计量
各回归系数的T 检验和整体方程的F 检验均显著，模型拟和程度高(从下图可以看出)。

两个回归方程的残差序列经检验无明显的自相关和异方差现象，并且在1%的显著水平上为平稳序列，即残差为白噪声序列。

模型无设定偏误，且在长期内稳定。

-40
-200
20
40
020*******
80
9900000
-20
-10
10
20
30
10020
0300400500
600
9900000
从回归系数可以看出：存款利率变动1单位，实际存款额变动13个单位，而贷款利率变动1单位，实际贷款额反向变动8个单位。

依据经验模型的结论，最优r值应该为（7.9949/12.9527）1/2，即0.7856。

我国的r值总体上一直呈下降趋势，从1997年的0.95一直下降到2004年的0.73左右，2006年3月份，金融机构存贷比为0.675。

2001年到2003年的r值基本保持在0.78左右，2003年以后r值逐渐下降，这说明从2000年以后我国商业银行更加注重于风险的防范，对金融稳定的偏好强于资产规模扩张。

事实也证明了这一点，1999年末,股份制商业银行“一逾两呆”口径不良贷款率高达20.92%。

但是,此后的4年间下降了14个百分点,2003年“一逾两呆”口径不良贷款率已降至6.5%,五级分类不良贷款率也降至7.92%。

2004年6月末,按五级分类口径的不良贷款率进一步下降为5.16%。

通过数据可以进一步发现，2001年到2003年的季度数据均接近最优r值，但所对应的实际GDP增加值却存在很大差异，其原因在于r的短期波
，2003年为0.78，几乎等于最优值，而2004年以后则降到0.75以下。

故从模型判断，1997年到2004年实际经济增长最大值应该出现在2003年的某一季度。

数据显示，这一时期实际最大GDP增加值出现在2003年的第4季度。

而与该时点相对应的原始r 值为0.79，与最优值仅差0.56%，其原因应该在于模型设定的条件制约及诸多潜在因素的影响。

四、结论及政策建议
由前面的分析知道：商业银行的存贷款比率一直呈下降趋势，并且偏离最优比率越来越远，其原因在于商业银行存款的增长速度快于贷款的增长速度。

首先，我国居民的收入水平不断增加，而投资渠道却很单一，加之居民储蓄倾向偏高，导致居民储蓄存款的增长速度不断加快；其次，1994年我国实行外汇体制改革，实行银行结售汇制。

出口企业在银行大量结算外汇，银行外汇占款大幅度增加，尽管1997年和1998年由于金融危机有所下滑，但总体增长速度并未受到影响。

由此两方面原因导致存款增长迅速。

殷孟波、贺向明（2003）通过数据证明，城乡储蓄存款和企业存款对商业银行存款增长的贡献最大，并且认为从1995年起，金融机构存款规模超过贷款规模，此后存款的年增速大多数年份快于贷款的年增速。

贷款方面，由于我国商业银行经营体制的不断健全和风险防范意识的不断加强，对新增贷款的风险管理要求过高，导致商业银行在贷款经营中表现为贷款的过度约束，也就是“惜贷”现象严重，从而极大地阻碍了贷款的增长速度。

韩军
（2002）、殷孟波（2003）等学者的研究也证实了这一点。

如何提高商业银行的存贷款比率，使其尽量接近最优比率，从而最大程度促进经济增长呢？前面的模型和实证分析说明：存贷款利率是决定存贷款比率的决定因素，通过调整存贷款利率可以使存贷款比率达到最优值。

从协整向量可以看出：我国商业银行的存贷款比率与贷款利率成正比关系，而与存款利率成反比关系。

在一定的存款规模下，提高贷款利率就能够有效地提高存贷款比率。

依据模型结论，保持存款利率不变而贷款利率上调0.0348个单位，可以使存贷款比率近似增加0.06个单位，达到最优值0.7856。

目前，商业银行存款与贷款之间的差额主要以存款准备金的形式表现，而1998年3月法定存款准备金率由13%下降为8%，1999年11月又降为6%，因此，存贷款差额应该体现在超额存款准备金数量上。

对商业银行的动机进行分析可知，保持大量的超额存款准备金既可以减少不良贷款风险，又可以获得中央银行相对较高的利息收益。

在目前存贷款比率低于最优值的情况下，适当提高贷款利率，能够有效地补偿不良贷款风险并将道德风险控制在一定范围之内，同时可以有效削减超额存款准备金数量，更大程度地减少商业银行闲置资金的机会成本。

此外，由于目前企业对贷款的总需求大于银行的供给，资本市场供不应求，适当提高贷款利率能够平衡资本供需，有利于抑制通货膨胀，符合市场的运行规律。

参考文献：
[1] Feldstein，M and Horioka，C（1980），Domestic Saving and International Capital Flows[J]，the Economic Journal， 90 ：314-329。

[2] 胥良：《储蓄一投资转化的理论分析与现实思考》，《金融研究》1998年第8期。

[3] 肖红叶、周国富：《我国储蓄一投资转化有效性研究》,《统计研究》2000年第3期。

[4] 赵伟、马瑞永：《中国区域金融增长的差异-基于泰尔指数的测度》，《经济地理》2006年第1期。

[5] 赵志君：《金融资产总量、结构与经济增长》，《管理世界》2003年第3期。

[6] 易刚：《我国金融结构的分析与政策含义》，《经济研究》1996年第12期。

[7] 王自力：《金融稳定与货币稳定关系论》，《金融研究》2005年第5期。

[8] 谢平：《中国金融资产结构分析》，《经济研究》1992年第11期。

[9] 殷孟波、贺向明：《存款激励与贷款约束》，《财经科学》2003年第4期。

[10] 韩军：《我国金融机构存差现状及其原因分析》，《统计研究》2002年第11期。

[11] 蔡继明、何孝星：《防范金融危机与促进经济增长的两难分析》，《金融研究》1998年
第9期。

[12] 毛伟：《金融稳定与经济增长》，《浙江学刊》2004年第1期。

The Optimum Rate between the Loans and Deposits:
An Empirical Model and Analysis
Abstract：This article studies the rates between the loans and deposits of commercial banks by empirical model and econometrics model, finding that deposit rates and loan rates co-integrate with the rates between the loans and deposits, deposit rates and loan rates determine the rates between the loans and deposits. According to the fact that the rates between the loans and deposits are positive to economic growth, but negative to financial stability which promotes economic growth, the model deduces and calculates the optimum rate between the loans and deposits, followed by corresponding policy implication that the loan rate should be raised.
Keywords: Rates between the Loans and Deposits Deposit Rates Loan Rates
作者：高向飞东北师范大学经济学硕士
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