北京大学光华管理学院微观经济学

第十章 一般均衡与福利经济学第一节 一般均衡理论到目前为止，我们讨论的市场基本上都是相互独立的市场，也就是说我们假定，当一个市场的价格发生变化的时候，这种变化并不会影响到其他市场的价格，这是局部均衡分析，这种分析是研究一个单独市场的变化。

但是实际上，在现实生活中，市场与市场之间总是相互联系，相互影响的。

比如，中国南方的一场大洪水，将使得国内的粮食价格上升，而相应的以粮食为原料的加工工业的产品价格，就会相应的上涨，这可能带动的是一连串的价格变化。

一、一般均衡与局部均衡 1． 局部均衡分析只考察某一个市场的供求均衡，而把其他市场、其他主体排除在外，这种分析方法我们称作局部均衡分析（partial equilibrium approach ）。

局部均衡分析法是在分析时，只以一种商品为研究对象，而假定“其他事物不变”，即这种商品价格只取决于这种商品本身的供给和需求的作用，而不受其他商品的价格和供求状况的影响。

这种分析方法是马歇尔最先于1890年，在他的代表著作《经济学原理》中使用的，同时也成了马歇尔经济学说在方法论上的一个主要特点。

2． 一般均衡分析 一般均衡分析是指，在分经济问题时假定各种商品的价格、供求、需求等等都是相互作用的、彼此影响的。

因此，一种商品的价值不仅取决于它本身的供给和需求的状况，而且也要受到其他商品的价格和供求状况的影响。

因而一种商品的价格和供求的均衡，只有在一切商品的价格和供求都达到均衡时才能决定。

通常认为，一般均衡理论是瓦尔拉斯在他的《纯粹经济学要义》中创立的。

瓦尔拉斯认为，整个经济体系处于均衡状态时，所有消费品和生产要素的价格将有一个确定的均衡值，它们的产出和供给，将有一个确定的均衡量。

他还认为在“完全竞争”的均衡条件下，出售一切生产要素的总收入和出售一切消费品的总收入必将相等。

下面举一个例子来说明。

假设消费者认为苹果和葡萄是可替代物品。

这样，两种产品的相对价格就会对两个市场的总量产生影响。

图10.1画出了两个市场的初始均衡。

元/a S3.5 3220 0a Q 1a Q *a Q 苹果图10－1 (a)元/1.101g Q *g Q 0g Q 葡萄图10－2 （b ）图（a ）表示的是苹果市场，图（b ）表示的是葡萄市场。

开始的时候，苹果的需求曲线由0aD 表示，供给曲线由a S 表示，苹果市场在价格为2元，产量为0a Q 时达到均衡。

葡萄的最初需求由0g D 表示，最初的供给由0g S 表示，并且在价格为0.80元，产量为0g Q 时达到均衡。

现在假设由于某种原因，葡萄的供给变成1g S ，如果这时苹果的价格仍然保持在2元的水平的话，则此时的均衡点为（1g Q ，1.00）。

但是，由于葡萄市场的价格升高，则葡萄的需求量下降，这时影响了苹果市场。

以最初的均衡点作为参照，苹果的相对价格从2/0.80变成了2/1.这时消费苹果就变得相对的便宜了。

相对价格的变化导致了苹果需求的增加，在图（a ）中，需求量向右上由0g D 变成了1a D 。

若葡萄的价格保持不变，则苹果市场达到了新的均衡，均衡点为（1a Q ，3）。

然而，两个市场还没有达到最后的均衡。

对于苹果需求的变化，又改变苹果的价格，从而改变了苹果和葡萄的相对价格。

葡萄的相对价格从1/2降到了1/3。

而此时，葡萄变得相对的便宜了（与最初均衡点相比），因此葡萄的需求曲线向右上移动，如图（b ）。

但是这次移动又会再次影响相对价格，使得苹果的相对价格变得便宜，苹果的需求增加。

这样，苹果相对于葡萄的不断的变化，可以达到最终均衡，如图所示的苹果和葡萄的产量分别是*a Q 和*g Q 。

并且苹果与葡萄的最终均衡价格分别是3.5元和1.1元。

请注意，图示方法给出的最终均衡的价格是根据苹果市场和葡萄市场的变化假设的。

如果我们要计算实际市场的均衡点，我们需要估计出这些市场的需求和供给函数。

给定这些函数，就可以通过就解两个市场需求与供给的量的联立方程，来得到均衡点。

通过苹果市场与葡萄市场的分析，可以看出局部均衡分析和一般均衡分析的区别。

以上分析的是一般均衡的情况：一个外部的影响出现，则系统内的所有相对价格都开始发生变化，直到在两个市场达到最终的均衡。

在这个过程中，所有相互的影响都已经考虑进去。

而对于局部均衡分析来说，当出现外部影响的时候，其影响仅仅就是供给曲线的一次移动从而决定了价格和产量。

葡萄的外部影响的局部均衡分析由图10－2画出。

1.00 0.801g Q 0g Q 葡萄 图 10－2图10－2是没有相互作用的葡萄市场的变化图示。

从图中我们可以得到，外部的影响使得葡萄的产量由0g Q 下降到1g Q ，价格由0.80上升到1.00元。

很显然，局部均衡分析达到的结果是不对的。

因为在最终均衡点，葡萄的价格要高于1.00，产量也不会高于0g Q 。

因此，可以看出局部均衡分析的结果只是一般均衡分析结果的一部分。

到这里，你可能会认为我们前面的很多结论都是错误的，因为那是局部均衡的结论而不是一般均衡的结论。

事实上，也不完全是这样。

因为，局部均衡考虑的是外部变化引起的最初的变化。

在几乎所有的市场中，最初的影响都要远远达于其后的影响，因此用局部均衡来表示价格和产量的变化就可以认为是对的。

由于最初的影响在相互的影响中，占的份量最重，局部均衡分析的结果就给出了一个价格和产量变化的正确的方向。

例如，葡萄的最终均衡的价格是不会小于0.80元的，尽管相互的影响会使苹果的相对价格上升，但是也不会改变这一结论。

这样，我们认为局部均衡是最初影响的描述。

这在我们需要知道价格和产量变化的方向的时候是很有帮助的。

但是，当需要精确数量或者相互影响非常明显的时候，一般均衡的分析就是更好的选择。

二、二人交换的一般均衡 1．交换的图示分析二人交换的一般均衡是最简单的交易的一般均衡的形式，其是指当社会生产的初始禀赋既定的条件下，通过要素所有者之间的交易使得交易者达到效用最大化的均衡状况。

下面我们先用埃奇沃斯方框图来描述这种一般均衡的过程。

埃奇沃斯方框图，名字取自英国数理经济学家埃奇沃斯（Francis Y ·Edgeworth ）（1845－1926），是一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易中获利。

首先，我们假设有A 、B 两个人，他们各自的初始资源禀赋如图10－3所示，A 初始拥有25单位的X 和5单位的Y ，B 拥有15单位的X 和35单位的Y 。

A25 X B 15 X图10－3（a）图10－3（b）图10－4，是A、B两个人对于X和Y两种商品的无差异曲线。

无差异曲线越偏向右上，代表了更高的效用。

从图中看出，U4 > U3 > U2 > U1。

A X图10－4 （a）YB X图10－4 （b）现在，我们想把两个商品空间合在一块。

我们将B的商品轴旋转180°，得到图10－5。

BY图10－5现在，我们就可以将两种商品合在一块。

将A的X与Y,和B的X和Y分别相加，得到X与Y的总量分别为40，40。

这样，我们将A与B合并在长和宽都是40的方框中，如图10－640 X 15 0 B40YY E5 ·350 40A X 25 40图10－640 30 X 15 0 B40YU1U0 F15 255 G ·H E 350 U1U040A10 25 40图10－7图10－7是加入了无差异曲线的埃奇沃斯方框图。

显然，在初始禀赋点E 处，A 、B 两个人的效用水平都很低，双方都可以通过移动自己的无差异曲线来使得自己的状况好一些。

但是，他们面临一个问题，即在资源数量固定不变的时候，这样的移动将使得对方的情况变坏。

比如，当A 的效用曲线移到通过F 点的曲线时，A 确实使得自己的Y 商品增加了10个单位，但是B 的效用水平变坏了，因为他损失了10个单位的Y ，效用由U 0 变成U 1 。

这样，在G 点与F 点，A 与B 都不会自愿进行交换。

给定A 与B 的无差异曲线的形状，总有一个区域可以使得两个人都获益。

在图10－7中，这个区域是A 的U 0 与B 的U 0 曲线交叉的地方。

比如，在H 点，A 减少了X 持有量，增加了Y 的持有量，这样使得A 通过H 的新的无差异曲线有了更高的效用水平。

同样，对于B 有相同的结论。

因此，只有在这个区域中，自愿的交换才能发生。

只要交易成本是足够小的，我们知道，通过交易能够使AB 双方都受益。

交易最后达到交换效率点，在这一点他们将停止交易，因为所有交易能够获得的好处都已经获取完毕，如果其中的一个人要继续获得交易的好处，那一定是在损害另一个人利益的基础上的。

40 20 15 B4030 5 35 40A图 10－8如图10－8所示，A 和B 最后交易之后，A 的财富为20单位的X 和10单位的Y ,B 的财富为20单位的X 和30单位的Y ，交易最后均衡点由H 点给出。

A 和B 的无差异曲线在H 点相切，这意味着，两条无差异曲线的斜率在H 点是相等的。

由前面我们知道，边际替代率MRS 是无差异曲线斜率的绝对值，因此，可以得到：B XYA XYMRSMRS(10.1)从另外一个角度思考，我们仍然可以得到这个结论。

假设最初的禀赋点为E ，此时A 的MRS 为1/2，而B 的MRS 为3。

这表明A 愿意用1单位的Y 交换2单位的X ，而B 愿意以3单位的Y 来换1单位的X ，即用6单位的Y 交换2单位的X 。

显然，这样的交换率可以让双方都得到改善。

如果B 给A 两单位的Y 换取A 的两单位X,则A 、B 都会获得好处。

只要A 的MRS 和B 的MRS 不同，则双方就会获利。

因此，只有双方的交易达到交换效率点，即两个人的边际替代率相等的时候，才会终止。

2． 数学分析 我们要证明的是，在均衡点处有B XYA XYMRSMRS =。

用),(AAA AY XU U=表示A 的效用函数，用),(BBB B Y X U U =表示B 的效用函数。

在给定B 的效用函数水平既定，是U ,在这个约束条件下，求另一方的效用最大化。

目标函数是： Max ),(AAA AY XU U= (10.2)s.t. ),(B B B Y X U =U (10.3)B A X X X +=0 (10.4)B A Y Y Y +=0 (10.5)其中，0X 是X 的初始总量，0Y 是Y 的初始总量。

根据目标函数和约束条件，得到下列拉格朗日函数L= )()()),((),(03021BABABB B A A A YYYXXXY X U U Y X U --+--+-+λλλ(10.6)其中，1λ是效用约束的拉格朗日乘数，2λ，3λ是禀赋约束的拉格朗日乘数。

由拉氏函数 F.O.C ：02=-∂∂=∂∂λAA AXU XL (10.7)03=-∂∂=∂∂λAA AYU YL (10.8) 021=-∂∂-=∂∂λλBB BXU X L (10.9)031=-∂∂-=∂∂λλBB B YU YL (10.10)由上面四个式子得到：2λ=∂∂AA XU （10.11）3λ=∂∂AA YU (10.12)21λλ=∂∂-BB XU (10.13)31λλ=∂∂-BB YU (10.14)用（10.11）比(10.12),再用（10.13）比（10.14）,可以得到：B YB X A YAX MUMU MUMU ==32λλ (10.15)由此，得到交易的一般均衡条件 B XYA XYMRSMRS=3． 帕累托效率与契约曲线交易最终所达到的均衡状态称为帕累托最优（Pareto Optimality ）或者帕累托效率（Pareto Efficiency ）。