广西钦州市高新区高二数学12月月考试题 理
高二数学12月月考试题理word版本
广西钦州市钦州港区2016-2017 学年高二年级上学期12 月份考试理科数学试题( 时间： 120 分钟满分：120分)学校： ___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P 到 y 轴的距离为，P 到直线的距离为，则的最小( )A．B．C．D．2. 已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）A．B．C．D．3. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B 两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.4. 设双曲线＝1(a >0， b >0)的一条渐近线与抛物线y ＝ x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为() ．A．B．5C．D．5.已知 F1、 F2是双曲线（ a＞ 0， b＞ 0）的两焦点，以线段F1F 为边作正三角2形 MF1F2，若边 MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+B． +1C． 1D．6. 圆心在上，半径为 3 的圆的标准方程为（）A BC D7. 椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点 A(5,0) 在线段 PQ上，则△ PQF的周长为（）A．11B．22C．33D．449.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是( )A．1B．C．D．10.长方体 ABCD-A1 B 1 C1 D 1中， AB ＝ AA 1＝2， AD ＝1， E 为 CC 1的中点，则异面直线BC 1与 AE 所成角的余弦值为() ．A．11. 设B．是正三棱锥，，则C是．的重心，为（）D是．上的一点，且，若A．B．C．D．12.如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC 的中点，那么（）A．B．C．D．与不可以比较大小二、填空题13.设向量 a , b , c 知足 a + b + c =0( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若｜ a ｜=1,则｜ a ｜2+｜b｜2 +｜c｜2的值是 ______________________.14.已知i、j、k是两两垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,则a b等于 ________.15. 如图，在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1 D 1 中，M 和N分别是 A 1 B 1 和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为________．16.已知、分别为双曲线 :的左、右焦点，点，点的坐标为 (2 ，0) ，为的均分线．则.17.若一个二面角的两个面的法向量分别为m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为________.三、解答题18.已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点 C在直线上。
广西钦州市高新区2016_2017学年高二数学12月月考试题理
广西钦州市高新区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试理科数学试题(时间：120分钟满分：150分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 若直线l 的方向向量为 a =(1,0,2),平面α的法向量为 u =(-2,0,-4),则（）A. l ∥αB. l ⊥αC. l αD. l 与α斜交2. 在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别为棱AA 1 和BB 1 的中点，则sin〈，〉的值为( )A．B．C．D．3. 平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )B．(6，－2，－2)A．( ，－1，－1)C．(4,2,2) D．(－1,1,4)4. 在正三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中，D是AC的中点，AB 1 ⊥BC 1 ，则平面DBC 1 与平面CBC 1所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°5. 已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（）A．平行B．垂直C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角6. 已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）7. 空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于( )A．B．C．或D．或8. 若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线9. 已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于( )A．B．C．D．10. 三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．11. 命题：“对任意”的否定是（）A．存在B．存在C．存在D．对任意12. 下列说法正确的是A．“”是“”的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”D．若为假命题,则, 均为假命题二、填空题13. 若双曲线的一条渐近线方程是，则等于▲．14. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是▲15. 设双曲线（，）的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为．16. 双曲线的渐近线方程为，则。
高二12月月考(数学)试题含答案
高二12月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．直线x﹣y+1＝0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2.（5分）2．已知向量＝（2，3，1），＝（1，2，0），则|+|等于（）A．B．3C．D．93.（5分）3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝，＝，＝，则下列向量与相等的是（）A．﹣﹣+B．+﹣C．﹣++D．++4.（5分）4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺5.（5分）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．﹣6.（5分）6．历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点F1，若其近月点A（离月球表面最近的点）与月球表面距离为r1公里，远月点B（离月球表面最远的点）与月球表面距离为r2公里，并且F1，A，B在同一直线上已知月球的半径为R公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）A．B．C．D．7.（5分）7．已知动点P在直线l1：3x﹣4y+1＝0上运动，动点Q在直线l2：6x+my+4＝0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．8.（5分）8．若等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0，则满足S n＞0成立的最大正整数n是（）A．4039B．4040C．4041D．4042二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．关于双曲线C1：＝1与双曲线C2：＝1，下列说法正确的是（）A．它们的实轴长相等B．它们的渐近线相同C．它们的离心率相等D．它们的焦距相等10.（5分）10．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣4x＝0的公共点为A，B，则（）A．|C1C2|＝2B．直线AB的方程是x＝C．AC1⊥AC2D．|AB|＝11.（5分）11．若数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N+），则称数列{a n}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）A．a7＝13B．a1+a3+a5+……+a2019＝a2020C．S7＝54D．a2+a4+a6+……+a2020＝a202112.（5分）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若|AE|＝，AC⊥DF，则（）A．点E的轨迹是一个圆B．点F的轨迹是一个圆C．|EF|的最小值为﹣1D．AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）13．若直线x﹣y+1＝0与直线mx+3y﹣1＝0互相垂直，则实数m的值为．14.（5分）14．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．15.（5分）16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点（，0）的直线l与圆C：x2+y2﹣4x+8＝0交于A，B两点，则四边形OACB面积的最大值为．四、解答题（本题共计7小题，总分75分）16.（5分）15．已知四面体ABCD的顶点分别为A（2，3，1），B（1，0，2），C（4，3，﹣1），D（0，3，﹣3），则点D到平面ABC的距离．17.（10分）17．在：①圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2；②圆C经过点A（4，1）和B（2，3）；③圆C与直线x﹣2y﹣1＝0相切，且与圆Q：x2+（y﹣2）2＝1相外切。
广西钦州市高新区高三数学12月月考试题 理
广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若AB B =，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或2 2．已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <”B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x <”C ．p 是真命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <”D ．p 是假命题；p ⌝：“任意0(,1)x ∈-∞，都有02(log 3)1x <”3．定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为( )A.2-B.3-C.2D.35.“2,0x x a R ∀∈+≥”的否．定形式．．．是( ) A ．2,0x x a R ∀∈+< B ．2,0x x a R ∀∉+≥ C ．2,0x x a R ∃∈+< D ．2,0x x a R ∃∈+≥6.已知函数())20162016log 2016x x f x x -=+-，则关于x 的不等式()()310f x f x ++>的解集为( )A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 28．下列函数中在上为减函数的是（ ）A ．y=﹣tanxB ．C ．y=sin2x+cos2xD ．y=2cos 2x ﹣19．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A ．2015B ．2015-C ．3024D ．3022-10．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12C D ．11．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.83π-B.43π23π43π+12．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ）A ．94 B ．2 C.92D ．4 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，则弦AB 的长度为____________.（用R 表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥内植树，第一颗树在点1(0,1)A ，第二颗树在点1(1,1)B ，第三颗树在点1(1,0)C ，第四颗树在点2(2,0)C ，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第n 颗树所在点的坐标是(10,10)，则n =____________; （2）第2016颗树所在点的坐标是____________．15．已知关于x 的不等式ln 10x ax -+>有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围是___________ 16.已知等边三角形ABC的边长为,D E 分别,AB AC 为的中点，沿DE 将ABC ∆折成直二面角，则四棱锥A DECB -的外接球的表面积为_________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.18.已知数列{}n a 满足对任意的*n ∈N ，都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a +++=+++．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求C 2C 1B 1 yA 1O实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （2）求数列{}nna 的前n 项和n S ．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=2a，AD =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若t a n t a n 1θϕ=g ，求λ的值.21. （本小题满分12分） 设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1xf x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，圆1C ：22x y +＝经过伸缩变换'3'2x xy y=⎧⎨=⎩后得到曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度， 建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+·（1）求曲线2C 的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在2C 上求一点M ，使点M 到直线的距离最小，并求出最小距离． 23．已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f参考答案1．B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A 13.R a 362= 14. （1）110；（2）(8,44)15、1ln 2[,1)2+ 16、52π17．（1）最大值是2；（2）416k m ππ=+()k ∈Z ． 18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）120︒．19. （1）∵121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅，\11111(1)2n n a a +-=-， 又123a =，∴11112a -=，数列1{1}n a -是以为12首项，12为公比的等比数列． （2）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n nn a =+． 设23123222n T =+++ (2)n n+， ① 则23112222n T =++ (1122)nn n n+-++，②由①-②得2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，∴11222n n nnT -=--．∴ 又123+++ (1)2n n n ++=． 数列{}n n a 的前n 项和 22(1)4222222n n nn n n n n n S +++++=-+== 20. （Ⅰ）证法1：如图1，连接BE 、BD ，由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD 。
广西钦州市高区学年高二化学12月月考试题
广西钦州市高新区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试化学试题(时间：90分钟满分：100分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 下列物质中，不属于合成材料的是( )A.塑料B.合成纤维C.陶瓷D.合成橡胶2. 下列物质一定不是天然高分子的是( )A.橡胶B.蛋白质C.尼龙D.纤维素3. 设N A 代表阿伏加德罗常数，下列叙述中不正确的是( )A.在 28 g 聚乙烯树脂中，含有的碳原子个数为2N AB.在合成 28 g 聚乙烯树脂的单体中，含有的双键数目为N AC. 28 g 聚乙烯树脂完全燃烧时，转移的电子数目为3N AD. 28 g 聚乙烯树脂中，含有的CH的数目为4N A4. 下列物质中，属于高分子化合物的是（）A.油脂B.蔗糖C.羊毛D.葡萄糖5. 为扩大现有资源的使用效率，在一些油品中加入了降凝制剂J，以降低油料的凝固点，扩大燃料油的使用范围。
J是一种高分子化合物：下列有关J的说法正确的是( )A.J是由2种单体缩聚而成的B.J是由2种单体加聚而成的C.J具有可燃性D.J没有可燃性6. 下列结构表示某蛋白质分子结构的一部分，用箭号和A、B、C、D标出了分子中不同的化学键，当蛋白质发生水解时，断裂的键是（）7. 下列不属于高分子化合物的是（）A.蛋白质B.淀粉C.硝化纤维D.油脂8. 某高分子化合物的部分结构如下：下列说法正确的是( )A.聚合物的链节是B.聚合物的分子式是(C 3 H 3 Cl 3 ) nC.聚合物的单体是CHClCHClD.若n为聚合度，则其相对分子质量为97n9. 某高聚物的结构片断如下：，下列分析正确的是（）A.它是缩聚反应的产物B.其单体是CH 2 =CH 2 和HCOOCH 3C.其链节是D.其单体是10. 下列物质属于天然高分子化合物的是A．聚乙烯 B．尼龙 C．油脂11. 下列物质按不同类别分组，所得组合最不合理的是（1）糖类；（2）塑料；（3）石油；（4）蛋白质；（5）合成纤维；（6）棉花；（7）陶瓷；（8）玻璃；（9）天然气；（10）水泥；（11）合成橡胶；（12）煤；（13）油脂；（14）羊毛A.（1）（4）（13）B.（2）（5）（11）C.（7）（8）（10）（14）D.（3）（9）（12）12. 今有高聚物对此分析正确的是( )13. 下列化合物中，不属于有机高分子化合物的是A.淀粉B.油脂C.纤维素D.蛋白质14. 下列不属于天然高分子化合物的是( )A.蛋白质B.淀粉C.硝化纤维D.脂肪15. 与棉纤维的化学组成不相似的纤维是A.人造毛B.粘胶纤维C.毛涤纶D.麻二、计算题16. 某链烃A 1 mol，在一定条件下完全分解(裂解)成1 mol烷烃B和1 mol烯烃C，生成的混合气体对氢气的相对密度为14.5。
广西钦州市高新区高三数学12月月考试题理
广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若AB B =，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或2 2．已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <”B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x <”C ．p 是真命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <”D ．p 是假命题；p ⌝：“任意0(,1)x ∈-∞，都有02(log 3)1x <”3．定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为( )A.2-B.3-C.2D.35.“2,0x x a R ∀∈+≥”的否．定形式．．．是( ) A ．2,0x x a R ∀∈+< B ．2,0x x a R ∀∉+≥ C ．2,0x x a R ∃∈+< D ．2,0x x a R ∃∈+≥6.已知函数())220162016log 12016x x f x x x -=++-，则关于x 的不等式()()310f x f x ++>的解集为( )A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 28．下列函数中在上为减函数的是（ ）A ．y=﹣tanxB ．C ．y=sin2x+cos2xD ．y=2cos 2x ﹣19．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A ．2015B ．2015-C ．3024D ．3022-10．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12C ．74D ．13411．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.8233π-B.433π233π433π+12．设函数()()()211ln 31f x x g x ax x =+=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ）A ．94 B ．2 C.92D ．4 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，则弦AB 的长度为____________.（用R 表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥内植树，第一颗树在点1(0,1)A ，第二颗树在点1(1,1)B ，第三颗树在点1(1,0)C ，第四颗树在点2(2,0)C ，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第n 颗树所在点的坐标是(10,10)，则n =____________; （2）第2016颗树所在点的坐标是____________．15．已知关于x 的不等式ln 10x ax -+>有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围是___________ 16.已知等边三角形ABC 的边长为3,D E 分别,AB AC 为的中点，沿DE 将ABC ∆折成直二面角，则四棱锥A DECB -的外接球的表面积为_________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.18.已知数列{}n a 满足对任意的*n ∈N ，都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a +++=+++．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求C 2C 1B 1 yA 1O实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （2）求数列{}nna 的前n 项和n S ．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=2a ，2AD a =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若tan tan 1θϕ=，求λ的值.21. （本小题满分12分） 设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1xf x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，圆1C ：22x y +＝经过伸缩变换'3'2x xy y=⎧⎨=⎩后得到曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度， 建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+·（1）求曲线2C 的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在2C 上求一点M ，使点M 到直线的距离最小，并求出最小距离． 23．已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f参考答案1．B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A 13.R a 362= 14. （1）110；（2）(8,44)15、1ln 2[,1)2+ 16、52π17．（1）最大值是2；（2）416k m ππ=+()k ∈Z ． 18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）120︒．19. （1）∵121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅，11111(1)2n na a +-=-， 又123a =，∴11112a -=，数列1{1}n a -是以为12首项，12为公比的等比数列． （2）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n nn a =+． 设23123222n T =+++ (2)n n+， ① 则23112222n T =++ (1122)nn n n+-++，②由①-②得2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，∴11222n n nnT -=--．∴又123+++…(1)2n nn++=．数列{}nna的前n项和22(1)4222222n n nn n n n n nS+++++=-+==20. （Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
广西数学高二上学期理数12月月考试卷
广西数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知命题，，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·天津期末) “ ”是“ ”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，1]B . [1，+∞）C . [﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣3]7. （2分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·莆田月考) 设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·集宁月考) 椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·淮南月考) 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A . [， 2+]B . [，+1]C . [， 2+]D . [，+1]12. （2分） (2015高二上·城中期末) 椭圆的两焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P 为直线上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．14. （1分） (2020高二上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，则直线的斜率为________.15. （1分） (2019高二下·上海期末) 若抛物线上一点M到焦点的距离等于2，则M到坐标原点O 的距离等于________.16. （1分）若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设命题P：|x﹣3|+|x+1|≤6，命题：q：|x+a|＞x+a．（1）求命题p，q分别对应的不等式的解集A，B；（2）若p是q的既不充分也不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·湖滨月考) 设：实数满足，其中；：实数满足 .（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （10分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．20. （10分） (2015高二下·双流期中) 求双曲线 =1的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．21. （5分） (2018高三上·南阳期末) 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点、．①求证：；②求面积的最大值．22. （10分）(2017·天心模拟) 已知抛物线E：y2=4x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点．（1）求过点O，F，且与l相切的圆的方程；（2）过F的直线交抛物线E于A，B两点，A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
广西钦州市高二上学期数学12月联考试卷
广西钦州市高二上学期数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·长沙期中) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）已知,则“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD 是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 不确定4. （2分） (2019高二下·吉林月考) 完成下列两项调查：从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 简单随机抽样，系统抽样B . 分层抽样，简单随机抽样C . 系统抽样，分层抽样D . 都用分层抽样5. （2分） (2020高三上·宣化月考) 已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn ， an+1＝2Sn+3，n∈N* ，设bn＝log3an ，数列的前n项和Tn的范围（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·茂名期中) 函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O 是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .8. （2分）(2016·上海模拟) 若直线y=k（x﹣2）与曲线有交点，则（）A . k有最大值，最小值-B . k有最大值，最小值C . k有最大值0，最小值-D . k有最大值0，最小值9. （2分）抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （， 0）D . （， 0）11. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知实数x、y满足，若，则y的最小值（）A . 8B . 10C . 12D . 1612. （2分）如图，F1 ， F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________14. （1分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=________．15. （1分） (2020高二上·百色期末) 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为________.16. （1分）设曲线x2=ay在x=2处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·凌源期末) 已知函数在区间上有1个零点；函数图象与轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若• =4，b=4 ，求边a，c的值．19. （10分）学校拟进行一次活动，对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；（3）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．20. （10分） (2018高三上·衡阳月考) 如图，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值的大小．21. （10分）(2020·盐城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的短轴长为2，F1 ， F2分别是椭圆C的左、右焦点，过点F2的动直线与椭圆交于点P ， Q ，过点F2与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点.当直线AB过原点时，PF1＝3PF2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点H(3，0)，记直线PH ， QH ， AH ， BH的斜率依次为，，， .①若，求直线PQ的斜率；②求的最小值.22. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数g（x）= 是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx 是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二数学上学期12月月考试卷(含解析)
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。
广西钦州市数学高二上学期理数12月月考试卷
广西钦州市数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn ，则数列的前10项的和为（）．A . 120B . 70C . 75D . 1002. （2分）设a，b∈R，则“（a﹣b）3b2＞0”是“a＞b”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程是（）A . y2=-16xB . y2=12xC . y2=16xD . y2=-12x4. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知向量、不共线，若 = +2 ， =﹣4 ﹣，=﹣5 ﹣3 ，则四边形ABCD是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形5. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知，，则的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若满足约束条件，目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为（）A . （－1，2）B . （－4，2）C . (－4，0]D . （－2，4）7. （2分） (2017高三上·四川月考) 命题“若，则”的否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·辽宁模拟) 直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . +D . +110. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知，，，且，则的最大值为（）A . 3B .C . 18D . 911. （2分）在椭圆+=1中，F1 ， F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河北模拟) 若存在，不等式成立，则实数的最大值为（）A .B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．14. （1分）(2013·江西理) 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 =1相交于A，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p=________．15. （1分） (2019高一上·金华月考) 已知，则 =________；的值域为________.16. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知，且，则的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．18. （10分）(2016·新课标I卷文) 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和．19. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．20. （10分） (2016高三上·上海模拟) 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”21. （10分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共11 页。
广西钦州市数学高二上学期文数12月月考试卷
广西钦州市数学高二上学期文数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）(2017·资阳模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc2. （1分）以下说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题为假命题C . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D . 若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥03. （1分）关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a M，b M,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M④若a⊥M, a//N，则M⊥N其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④4. （1分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高一下·邵东期末) 已知向量=(-1,2),=(3,m),,,则“m=-6”是“(+)”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2017高三上·长沙开学考) 已知椭圆C： + =1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且 =﹣，则直线l的方程为（）A . y=± x+1B . y=± x+1C . y=±x+1D . y=± x+17. （1分） (2016高二上·自贡期中) 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组，那么a2+b2的取值范围是（）A . [9，49]B . （17，49]C . [9，41]D . （17，41]8. （1分） (2016高二上·郑州期中) 下列不等式中解集为实数集R的是（）A . x2+4x+4＞0B .C . x2﹣x+1≥0D .9. （1分）若b＞a＞3，f（x）= ，则下列各结论正确的是（）A . f（a）＜f（）＜f（）B . f（）＜f（）＜f（b）C . f（）＜f（）＜f（a）D . f（a）＞f（）＞f（）10. （1分） (2017高二下·郑州期中) 若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④11. （1分）已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2015·河北模拟) 已知正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值为________．13. （1分） (2017高一下·安平期末) 数列1，，，2…的一个通项公式为an=________．14. （1分） (2019高一上·镇海期中) 若且时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为________．15. （1分） (2018高一下·雅安期中) 如图,在中,D是边BC上一点，AB= ,，则 ________三、解答题 (共6题；共11分)16. （1分） (2016高二上·黄陵开学考) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．17. （2分） (2016高一下·南平期末) 如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4 ．（1）求角B的大小；（2） D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2 ，求DC的长．18. （2分）函数的最大值为an ，最小值为bn ，且．（1）求函数{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}的前n项和为Sn，且满足Sn+dn=1．设数列{cn•dn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜5．19. （2分） (2018高一上·宁波期末) 定义在R上的函数f（x）=ax2+x ．（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1 ，x2∈R都有 [f（x1）+f（x2）] 成立；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a= ，点p（m ， n2）（m∈Z ，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m ， n ．20. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若an＜an+1，求数列{anbn}的前n项和Tn．21. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
广西钦州市高二上学期数学12月第二次月考试卷
广西钦州市高二上学期数学12月第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A . a＞﹣6B . ﹣2＜a＜3C . a＜﹣2或a＞3D . a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠32. （2分）等差数列的前项和为，已知，，则的值是（）A . 24B . 48C . 60D . 723. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 已知，，，则a，b，c的大小关系为A .B .C .D .4. （2分） (2018·淮南模拟) 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分）若直线与幂函数的图象相切于点A，则直线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·景县期中) 方程组的解集是（）A . {（5，4）}B . {（﹣5，﹣4）}C . {（﹣5，4）}D . {（5，﹣4）}8. （2分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A .B .C . 1D .9. （2分）(2017·浙江模拟) 双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是（）A . y=±4xB . y=± xC . y=±2xD . y=± x10. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为（）A .B .C .D .11. （2分）(2014·山东理) 已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为 =1，双曲线C2的方程为 =1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A . x± y=0B . x±y=0C . x±2y=0D . 2x±y=012. （2分）已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是（）A . （3，0）B . （2，3）C . （3，3）D . （1，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知数列中，，且，，则数列的前20项和为________.14. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.15. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，如果，那么等于________；16. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则C到面ABE的距离为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．18. （5分）设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．19. （10分）(2017·长宁模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 ．（1）求角A的大小；（2）若a= ，b+c=3，求b和c的值．20. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1，设R （x0 ， y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21. （15分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆，直线 .（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）已知点，在直线上( 为圆心)，存在定点 (异于点 )，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.22. （10分） (2018高三上·三明模拟) 已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广西钦州市高新区高三数学12月月考试题理
广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若AB B =，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或2 2．已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <”B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x <”C ．p 是真命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <”D ．p 是假命题；p ⌝：“任意0(,1)x ∈-∞，都有02(log 3)1x <”3．定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为( )A.2-B.3-C.2D.35.“2,0x x a R ∀∈+≥”的否．定形式．．．是( ) A ．2,0x x a R ∀∈+< B ．2,0x x a R ∀∉+≥ C ．2,0x x a R ∃∈+< D ．2,0x x a R ∃∈+≥6.已知函数())220162016log 12016x x f x x x -=++-，则关于x 的不等式()()310f x f x ++>的解集为( )A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 28．下列函数中在上为减函数的是（ ）A ．y=﹣tanxB ．C ．y=sin2x+cos2xD ．y=2cos 2x ﹣19．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A ．2015B ．2015-C ．3024D ．3022-10．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12C ．74D ．13411．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.8233π-B.433π233π433π+12．设函数()()()211ln 31f x x g x ax x =+=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ）A ．94 B ．2 C.92D ．4 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，则弦AB 的长度为____________.（用R 表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥内植树，第一颗树在点1(0,1)A ，第二颗树在点1(1,1)B ，第三颗树在点1(1,0)C ，第四颗树在点2(2,0)C ，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第n 颗树所在点的坐标是(10,10)，则n =____________; （2）第2016颗树所在点的坐标是____________．15．已知关于x 的不等式ln 10x ax -+>有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围是___________ 16.已知等边三角形ABC 的边长为3,D E 分别,AB AC 为的中点，沿DE 将ABC ∆折成直二面角，则四棱锥A DECB -的外接球的表面积为_________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.18.已知数列{}n a 满足对任意的*n ∈N ，都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a +++=+++．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求C 2C 1B 1 yA 1O实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （2）求数列{}nna 的前n 项和n S ．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=2a ，2AD a =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若tan tan 1θϕ=，求λ的值.21. （本小题满分12分） 设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1xf x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，圆1C ：22x y +＝经过伸缩变换'3'2x xy y=⎧⎨=⎩后得到曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度， 建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+·（1）求曲线2C 的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在2C 上求一点M ，使点M 到直线的距离最小，并求出最小距离． 23．已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f参考答案1．B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A 13.R a 362= 14. （1）110；（2）(8,44)15、1ln 2[,1)2+ 16、52π17．（1）最大值是2；（2）416k m ππ=+()k ∈Z ． 18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）120︒．19. （1）∵121n n n a a a +=+，∴111111222n n n n a a a a ++==+⋅，11111(1)2n na a +-=-， 又123a =，∴11112a -=，数列1{1}n a -是以为12首项，12为公比的等比数列． （2）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n nn a =+． 设23123222n T =+++ (2)n n+， ① 则23112222n T =++ (1122)nn n n+-++，②由①-②得2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，∴11222n n nnT -=--．∴ 又123+++…(1)2n n n ++=． 数列{}n n a 的前n 项和 22(1)4222222n n nn n n n n n S +++++=-+== 20. （Ⅰ）证法1：如图1，连接BE 、BD ，由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD 。
广西钦州市钦州港区高三数学12月月考试题 理
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） 1设集合{2,ln }A x =, {,}B x y =若{0}AB =,则y 的值为( )A ．2B ．0C ．eD ．1e2. 已知i 为虚数单位，复数31()1i z i -=+，则z =( ) A. i -B. iC. 1i +D. 1i -+3. “11x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭…”是“{} ln 0x x …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且 1,1021><<x x ，则ab的取值范围是（ ）A ．)21,2(-- B.]21,2(-- C.)21,1(-- D.]21,1(-- 6．函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A +⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位 A ．向左平移6π B ．向右平移6πC ．向左平移12π D ．向右平移12π 7．若非零向量,a b 满足a b a b +=-,则a 与b 的夹角为（ ） A.0 B.45 C.90 D.1808.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是( ) A. 24πB.12π C. 8π D.1124π9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）810.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n(n ∈N *)，则S 2 017＝( )A ．21 010－1B ．21 010－3C ．3·21 008－1D ．21 009－312. 已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e = 相切，符合情况的切线l ( )A ．有3条B ．有2条C ．有1条D ．有0条二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. 向量(3,4)在向量(1,2)-上的投影．．为 .14.函数()f x =的最小值为 .15．已知等差数列{}n a 满足：11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取到最小正值时，n = ．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为43n n b -=，设nn n n nn na abc b a b ≥⎧=⎨<⎩，在数列{}n c 中，4()n c c n N *>∈,则实数p 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知函数())cos()sin 244f x x x x ππ=+++． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值． 18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 19．如图，在四棱锥ABCD S -中，SD ⊥底面ABCD ，ABDC ，AD DC ⊥，1==AD AB ，2==SD DC ，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC ．（Ⅰ）证明：EB SE 2=；（Ⅱ）求二面角C DE A --的大小．20．已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221x y m +=，12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，12AF F ∆，12BF F ∆的重心分别为G H ，．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．21．已知函数()()()()22ln ,1212f x a x x g x x x λλ=-=-+--. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）2a =时, 有()()f x g x ≤恒成立, 求整数λ最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知1C在直角坐标系下的参数方程为5()1x t y ìïï=ïïïíïïï=-ïïî为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线2C :θθρsin 4cos 2-=. （Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求出2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()2f x x a a =-+．（Ⅰ）若不等式()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围.参考答案13. -14.215．19 16．(4,7)17. (1) ()2sin 22sin 22f x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭Q 2sin 23x p 骣÷ç=+÷ç÷ç桫 由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125， 所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ（2）Q 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g2250,,2,2333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，()x g 取最小值2-.18．解：(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ [ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦19．（Ⅰ）10x --=；（Ⅱ）()1,2．20．（1）222:=194x y C +，:2100l x y +-=（2）98,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，min d =21．（1）0,2x ⎛∈ ⎝⎭ 上递增，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭递减；（2）2.()0,+∞ 22.解：（1）消参后得1C 为210y x -+=.由2cos 4sin r q q =-得22cos 4sin .r r q rq =-2224.x y x y \+=-2C \的直角坐标方程为22(1)(2)5.x y -++=.…………5分（2）圆心(1,2)-到直线的距离d ==AB \=…………10分23.解：(1)由|2|6x a a -+≤得|2|6,626x a a a x a a -≤--≤-≤-， 即33,32,1a x a a -≤≤∴-== ………5分 （2）由(Ⅰ)知()|21|1,f x x =-+令()()().x f n f n ϕ=+-则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4,)+∞．………10分。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷.其中共22题,满分150分，考试时间为120分钟。
2。
考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题,每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列说法中正确的是( ）．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c"不等价C．“若a2＋b2＝0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2。
已知,m n是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ）A 。
若αα⊥⊥n m ,,则n m // B. 若γβγα⊥⊥,,则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D 。
若αα//,//n m ，则n m // 3.函数y=x 2cosx 的导数为（ )A ．y′=2xcosx﹣x 2sinxB ．y′=2xcosx +x 2sinxC ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx 4．下列命题中的假命题是（ )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0B ．∀x ∈N ＊，（x －1）2〉0C ．∃x 0∈R ,lg x 0〈1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O xy +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ).A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分又不必要条件6。
2023-2024学年广西钦州市高二上学期12月考试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西钦州市高二上册12月考试数学模拟试题一、单选题1．手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有0～255种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（）A ．3256B ．3255C ．3256A D ．3255A 【正确答案】A【分析】根据题意，分析可得每种颜色有256种色号，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，红、黄、绿三种基本颜色有0~255种色号，即每种颜色有256种色号，从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，则可以配成3256256256256⨯⨯=种颜色，故选：A ．2．概率论起源于赌钱问题．法国著名数学家布莱尔⋅帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满5局者，可获得全部赌金700法郎，当甲赢了4局，乙赢了3局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）A ．甲525法郎，乙175法郎B ．甲500法郎，乙200法郎C ．甲400法郎，乙300法郎D ．甲350法郎，乙350法郎【正确答案】A【分析】利用独立事件计算出甲、乙各自赢得赌金的概率，由此可求得两人各分配的金额.【详解】甲赢得700法郎的概率为111132224P =+⨯=，乙赢得700法郎的概率为221124P ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，这700法郎中分配给甲37005254⨯=法郎，分配给乙17001754⨯=法郎.故选：A.3．已知椭圆22:14x C y +=的焦点为1F 、2F ，若点P 在椭圆上，且满足212PO PF PF =⋅（其中O 为坐标原点），则称点P 为“★”点.下列结论正确的是（）A ．椭圆C 上的所有点都是“★”点B ．椭圆C 上仅有有限个点是“★”点C ．椭圆C 上的所有点都不是“★”点D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★”点【正确答案】B【分析】设点(),P x y ，由212PO PF PF =⋅得出关于x 、y 的等式，由2214x y =-，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点(),P x y ，则2214x y =-，()1F 、)2F ，12PF x==，21442222PF PF ⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭，由212PO PF PF =⋅，得222222x y ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即22331444x x +=-，解得x =2y =±，所以，椭圆C 上有且只有4个点是“★”点.故选：B.本题考查椭圆中的新定义，考查椭圆方程的应用，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.4．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵1111ABC A B C D -中，15AA AC ==，3AB =，4BC =，则在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后的几何体的外接球的表面积是（）A ．50πB ．3C ．6D ．200π【正确答案】A【分析】根据题意知，剩余的几何体与堑堵111ABC A B C -的外接球是同一个球，先计算出该堑堵底面外接圆的直径AC ，然后求出外接球的半径R ，最后利用球的表面积公式可计算出答案．【详解】解：在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后，剩余的几何体为三棱锥1A B C C -，该几何体与堑堵111ABC A B C -的外接球是同一个球，3AB = ，4BC =，5AC =，222AB BC AC ∴+=，90ABC ∴∠=︒，所以，直角ABC 的外接圆直径为5AC =，所以，堑堵111ABC A B C -的外接球的直径为2R 2R ∴=，因此，在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后的几何体的外接球的表面积是2450R ππ=．故选：A ．5．霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，L ，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），为了更高效学习，其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学不能组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（）A ．30B ．46C ．60D ．126【正确答案】A【分析】根据题意，凑齐1，2号同学的一组即可，利用乘法原理和组合数计算即得.【详解】因为3，4号不在同一个小组，3，4号其中一人和1，2号一组，有12C 种选法，那么该小组还差2人，需从其余的6人中任选2人，有2615C =种方组方法，所以总共有122630C C ⋅=种分组方法.故选：A.6．研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（）①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；③在回归直线方程ˆ23yx =+中，当变量x 每增加1个单位时，变量ˆy 就增加2个单位；④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】B【分析】根据残差图与回归方程的关系可判断①的正误；利用散点图与线性相关、相关系数的关系可判断②的正误；利用回归直线方程中系数的含义即可判断③的正误；利用残差平方和与回归模型拟合效果的关系即可判断④的正误.【详解】对于①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，所以①正确；对于②，散点图越接近某一条直线，说明线性相关性越强，相关系数的绝对值越大，所以②错误；对于③，在回归直线方程ˆ23y x=+中，当变量x每增加一个单位时，变量ˆy平均增加2个单位，所以③正确；对于④，利用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以④正确.故选：B.7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（）参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【正确答案】C根据题意可求出成绩优秀的学生数是2105307⨯=，所以成绩非优秀的学生数是1053075-=，即可求出,b c的值，判断出,A B的真假，再根据列联表求出K2，即可由独立性检验的基本思想判断出,C D的真假．【详解】由题意知，成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是1053075-=，所以c ＝20，b ＝45，选项A ，B 错误；根据列联表中的数据，得到2K ＝2105(10302045)55503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C 正确．故选：C ．本题主要考查独立性检验的基本思想的应用，属于基础题．8．某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：加工零件个数x （个）1020304050加工时间y (分钟)6469758290经检验，这组样本数据的两个变量x 与y 具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（）A ．负相关，其回归直线经过点()30,75B ．正相关，其回归直线经过点()30,75C ．负相关，其回归直线经过点()30,76D ．正相关，其回归直线经过点()30,76【正确答案】D【详解】由表中数据可得y 随x 的增大而增大，故y 与x 成正相关关系．又11(1020304050)30,(6469758290)7655x y =++++==++++=，∴样本中心为()30,76．又回归直线过样本中心，∴其回归直线经过点()30,76．故选：D ．9．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37y x =-，以下结论中不正确．．．的为（）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米【正确答案】D【分析】根据折线图数据判断A ，由回归直线方程、散点图判断BCD ．【详解】对于A ，身高极差大约为21，臂展极差大约为26，故结论正确；对于B ，根据散点图以及回归直线得到，身高矮一些，臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长些，故结论正确；对于C ，身高为190厘米，代入回归直线方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但不是准确值，故结论正确；对于D ，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归直线上的点并不都是准确的样本点，故结论不正确.故选：D ．10．已知随机变量()2,1X N ，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（）附：若随机变量()2,N ξμσ ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()220.9545P μσξμσ-<<+=，()330.9973P μσξμσ-<<+=A ．0.1359B ．0.7282C ．0.8641D ．0.93205【正确答案】A【分析】根据正态分布密度曲线的对称性，可求出阴影部分的面积，【详解】根据题意，随机变量X 满足正态分布()2,1N ，得2μ=，21σ=，则对称轴为2x =，且1σ=，根据正态分布密度曲线的性质，可得阴影部分的面积()()()10104132S P X P X P X =<≤=<≤-<≤⎡⎤⎣⎦()()1222P X P X μσμσμσμσ=-<≤+--<≤+⎡⎤⎣⎦()10.95450.68270.13592=⨯-=．故选：A11．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为（）．（已知10000.9990.36770≈，9990.9990.36806≈，精确到0.0001）A ．0.3681B ．0.6323C ．0.3677D ．0.4343【正确答案】B【分析】根据独立重复试验的概率公式及对立事件的概率公式计算可得结果.【详解】设发生车祸的车辆数为X ，记事件A 为“公路上发生车祸”，则()()10001000101(10.001)10.99910.367700.6323P A P X =-==--=-≈-=，故选：B ．12．体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为()0p p ≠，发球次数为X ，若X 的均值()139E X >，则p 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．130,27⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,127⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】先求解X 的均值，然后根据()139E X >可得p 的取值范围.【详解】由题意X 的所有取值1,2,3.()1P X p ==，()()21P X p p ==-，()()231P X p ==-，()()()21321319E X p p p p =+-+->即214309p p -+>，解得23p <或73p >（舍），所以p 的取值范围是20,3⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题13．某工厂为研究某种产品的产量x （吨）与所需某种原材料的质量y （吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(,)x y ，如下表所示．（残差=观测值-预测值）x3456y 2.534m根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为 0.7y x a=+．据此计算出在样本(4,3)处的残差为0.15-，则表中m 的值为______．【正确答案】4.5【分析】首先由已知条件求出 a的值，再由回归直线过样本中心点即可求解.【详解】因为样本(4,3)处的残差为0.15-，即()30.740.15y y a -=-⨯+=-，所以 0.35a=，所以回归方程为： 0.70.35y x =+，因为3456 4.54x +++==， 2.5349.544m my ++++==，因为样本中心点()x y 在回归直线上，所以9.50.7 4.50.354m+=⨯+，解得： 4.5m =，故答案为.4.514．某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X （单位：万元）对年销售量Y （单位：万辆）的影响，对近8年的年宣传费i X 和年销售量(1,28)i Y i =L ,,的数据作了初步处理，得到年销售量Y 与年宣传费X 具有近似关系：ˆˆY a =以及一些统计量的值如下：81372.8i i X ==∑，814504i i Y ==∑，8154.4i ==，8176.2i ==．已经求得近似关系中的系数ˆ68b=，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费100X =（万元）时，年销售量Y =______（万辆）．【正确答案】780.6【分析】根据回归直线过样本中心点求出ˆa，从而得出回归直线方程，再将100X =代入即可求解.【详解】由ˆa Y =-ˆ100.6a =，100.6Y =，当100X =时，780.6Y =，∴预测年销售量为780.6万辆．故780.615．已知随机变量X 的分布列如下：X1234P0.10.20.4x0.1则()13P X ≤≤的值为__________．【正确答案】0.8##45【分析】根据离散型随机变量分布列的性质进行求解即可.【详解】由随机变量X 的分布列可知010.20.40.110.2x x ++++=⇒=，所以()()()()131230.20.40.20.8P X P X P X P X ≤≤==+=+==++=，故0.816．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竞猜活动，活动规则如下：两人一组，在一轮竞猜活动中，每人两次竞猜机会，若两人猜对的次数之和不少于三次就可以获得一张奖券．小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为1p ，2p ，两人是否猜中相互独立．若1232p p +=，则当小蓝和她妈妈获得一张奖券的概率最大时，2212p p +的值为__________．【正确答案】54【分析】根据独立重复事件的概率公式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】设小蓝和她妈妈获得一张奖券的概率为P ，因为两人猜对的次数之和不少于三次就可以获得一张奖券，且1232p p +=，所以()()()212122211122112222121121213C 1C 1313,24p p p p P p p p p p p p p p p p p +-⎛⎫=⋅-⋅+⋅-⋅+=-≤= ⎪⎝⎭当且仅当11121p p p p =-时取等号，即1211,2p p ==，或2111,2p p ==时取等号，两种情况都有2212p p +54=，故54三、解答题17．已知圆22:(1)(3)9C x y -+-=，线段RQ 的端点Q 的坐标是(4,3)，端点R 在圆C 上运动，且点T 满足线段2=RT TQ ，记T 点的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)过点(0,3)A 斜率为k 的直线l 与曲线Γ交于M ，N 两点，试探究：①设O 为坐标原点，若26⋅=OM ON ，这样的直线l 是否存在，若存在求出||MN ；若不存在说明理由；②求线段MN 的中点D 的轨迹方程.【正确答案】(1)22(3)(3)1x y -+-=(2)①直线不存在，理由见解析；②()223983,,3243x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎤-+-=∈ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎭【分析】（1）运用相关点代入法求解轨迹方程即可；（2）①根据向量等式，求解直线的斜率k,结合联立方程组法确定k 的取值范围，进而确定直线是否存在；②根据中点坐标公式，再运用参数法求解点D 的轨迹方程.【详解】（1）设()00,R x y ，则2200(1)(3)9-+-=x y ，设:(,)T x y ，2= RT TQ ，003836x x y y =-⎧∴⎨=-⎩，22(381)(363)9∴--+--=x y 即22:(3)(3)1Γ-+-=x y .（2）①设存在满足条件的直线l ，设直线l 方程为3y kx =+，则223(3)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩()221680∴+-+=k x x 设()()1122,,,M x y N x y ，直线与圆交于两点，则()2364810-⨯⨯+>k ，218∴<k由韦达定理得：12261x x k +=+，12281⋅=+x x k26⋅= OM ON ，则()()2121212122613926+=⇒++++=x x y y k x x k x x 即2210,1-+=∴=k k k ，与218k <不符，所以满足条件的直线不存在；②MN 中点坐标为：1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭2108⎛⎫<< ⎪⎝⎭k 12122233,32121++∴==+++x x y y k k k ，设MN 中点D 为(),D D x y 则22333,311-==+⇒=++D D D D y k x y k k k x ，即()2239324⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D D x y 所以中点D 的轨迹方程为.()223983,243x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎤-+-=∈ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎭18．已知椭圆E 中心在坐标原点，方程为22143x y +=，直线:l y kx m =+与椭圆交于A 、B 两点.（1）当k =1时，若椭圆E 上存在点C 使得点O 、A 、C 、B 构成平行四边形OACB ，求直线l 方程；（2）若直线l 过左焦点F (不与x 轴重合)，弦AB 中点为点P ，过F 作l 的垂线1l ，且直线1l 与直线OP 交于点G ，求点G 所在的轨迹方程.【正确答案】（1）=y x ；（2）4x =-.【分析】(1)根据给定条件，联立直线l 与椭圆E 的方程，用m 表示出点C 的坐标即可作答；(2)写出直线l 方程，联立直线l 与椭圆E 的方程求出P 点坐标，再联立直线OP 与直线1l 的方程即可得解.【详解】（1）设1122(,)(,)A x y B x y 、，当k =1时，直线:l y x m =+，由y x m =+与22143x y +=联立消去y 得：22784120x mx m ++-=，于是得248(7)0,m m ∆=-><<，212128412,77m m x x x x -+=-⋅=，又OACB 是平行四边形，则OC OA OB =+ ，1212627m y y x x m +=++=，即点86(,)77m m C -，而点C 在椭圆E 上，从而有221816((14737m m -+=，整理得274m =，解得m =所以直线l方程为2=±y x ；（2）显然点(1,0)F -，直线l 不垂直于y 轴，设l 的方程为1x ty =-，由1x ty =-与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)690t y ty +--=，121222690,,3434t y y y y t t -∆>+=⋅=++，由1x ty =-得122834x x t -+=+，弦AB 的中点2243(,)3434t P t t -++，于是得直线OP 方程34y tx =-，又1l l ⊥且过点F ，则1l 方程为()1y t x =-+，显然0t ≠，否则直线OP 与直线1l 重合，与它们相交矛盾，由()341y tx y t x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得4x =-，即点G 的横坐标恒为-4，所以点G 所在的轨迹方程为4x =-.19．某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了400位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这400份问卷中，持满意态度的频率是0.65，50岁及以下的居民的频率是0.60，持不满意态度的51岁及以上的居民的频率是0.175.（1）完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99.5%的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？满意不满意总计51岁及以上的居民50岁及以下的居民总计400（2）按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份调查问卷，再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在50岁及以下的概率.附表及参考公式：()20P K k ≥0.0500.0250.0100.0050.0010k 3.841 5.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【正确答案】（1）列联表答案见解析，有99.5%的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异；（2）310.【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照表格得出结论。
【配套K12】高二数学上学期12月月考试卷(含解析)1
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f（x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。
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广西钦州市高新区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试
理科数学试题
(时间：120分钟满分：150分)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1. 若直线l 的方向向量为 a =(1,0,2),平面α的法向量为 u =(-2,0,-4),则（）
A. l ∥α
B. l ⊥α
C. l α
D. l 与α斜交
2. 在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别为棱AA 1 和BB 1 的中点，则sin〈，〉的值为( )
A．B．C．D．
3. 平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )
B．(6，－2，－2)
A．( ，－1，－1)
C．(4,2,2) D．(－1,1,4)
4. 在正三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中，D是AC的中点，AB 1 ⊥BC 1 ，则平面DBC 1 与平面CBC 1所成的角为( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
5. 已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，
的位置关系式（）
A．平行B．垂直
C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角
6. 已知等差数列的前n项和为，且，则过点和
的直线的一个方向向量的坐标可以是（）
A．
B．(2，4)
C．
D．（-1，-1）
7. 空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于( )
A．B．C．或D．或
8. 若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，
，四点（）
A．不共面B．共面C．共线D．不共线
9. 已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于( )
A．B．C．D．
10. 三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移
动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 命题：“对任意”的否定是（）
A．存在B．存在
C．存在D．对任意
12. 下列说法正确的是
A．“”是“”的充要条件
B．命题“”的否定是“”
C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则
不都是奇数”
D．若为假命题,则, 均为假命题
二、填空题
13. 若双曲线的一条渐近线方程是，则等于▲．
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点
C在双曲线的右支上，则的值是▲
15. 设双曲线（，）的离心率为，且它的一条准线与抛物线
的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为．
16. 双曲线的渐近线方程为，则。
17. 以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准
线交于A、B两点，则|AB|= 。
三、解答题
18. 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；
（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
19. 在四棱柱ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面是边长为的正方形,侧棱长为且侧棱垂直于底面, E 、F 分别是AB 1 、CB 1 的中点，求证：平面D 1 EF ⊥平面AB 1 C .
20. 如图,在平行四边形ABCD 中, AB = AC =1,∠ACD =90°,将它沿对角线AC 折起,使AB 与CD 成60°角,求B 、D 间的距离.
21.已知a ，b ，c 是空间的一个基底，且( a b ) c ≠( a c ) b ，试证明：向量a 垂直于向量( a b ) c －( a c ) b .
22. 已知平行四边形ABCD ，从平面AC 外一点O 引向量＝k ，＝k ，
＝k ，＝k ，求证：
（1）点E ，F ，G ，H 共面；
（2）AB ∥平面EG .
答案
一、选择题
1、 B
2、B
3、D
4、B
5、B
6、A
7、D
8、B
9、D 10、C. 11、B 12、C
二、填空题
13、3 14、
15、
16、3/5 17、16
三、解答题
18、（Ⅰ），渐近线方程为；（Ⅱ）
则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。
19、证明：把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为A ( ,0,0), C (0, ,0),
B 1 ( , , ), D 1 (0,0, ), E ( ), F ( ).
假设平面AB 1 C 的法向量为 n 1 =(1,λ 1 , μ 1 ),则 n 1 应垂直于.而
∴
∴λ 1 =1, μ 1 =- .∴ n 1 =(1,1,- ).
再假设平面D 1 E F 的法向量为 n 2 =(1,λ 2 , μ 2 ),则 n 2 应垂直于、,而
=( ),
∴
∴λ 2 =1, μ 2 = .
∴ n 2 =(1,1, ).
由于 n 1 n 2 =1+1- =1+1-2=0,
∴ n 1 ⊥ n 2 .因此平面D 1 EF ⊥平面AB 1 C .
20、B 、D 间的距离为2或.
21、证明：由于( a b ) c ≠( a c ) b ，
∴( a b ) c －( a c ) b ≠0.
a [( a
b )
c －( a c ) b ]
＝a ( a b ) c －a ( a c ) b
＝( a b )( a c )－( a c )( a b )＝0.
∴a ⊥[( a b ) c －( a c ) b ]．
22、证明：（1）∵+ ＝，
∴k + k ＝k .
而＝k ，＝k ，
∴+ k ＝.
又+ ＝，∴＝k .
同理：＝k ，＝k .
∵ABCD 是平行四边形，
∴＝+ ，
∴，
即＝+ .又它们有同一公共点E ，∴点E ，F ，G ，H 共面．
（2）由（1）知＝k ，
∴AB ∥EF .又AB 平面EG ，
∴AB 与平面EG 平行，即AB ∥平面EG .。