【推荐】人教版九年级数学上册《二次函数 的图象和性质》同步测试题及答案

22.1.3 二次函数2)(h x a y -=的图象和性质（二）
知识点：抛物线2)(h x a y -=的特点有：
(1)当0>a 时，开口向 ；当0<a 时，开口向 。

(2)对称轴是 ，顶点坐标是 。

(3)当0>a 时，在对称轴的左侧（h x <），y 随x 的 ，在对称轴的右侧（h x >），y 随
x 的 ；当0<a 时，在对称轴的左侧（h x <）
，y 随x 的 ，在对称轴的右侧（h x >），y 随x 的 。

(4)当x 时，函数y 的值最大（或最小），是 。

一．选择题
1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. 32+=x y
B. 32-=x y
C. 2)3(+=x y
D. 2)3(-=x y
2.抛物线2
)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A.3),0,3(-=-x 直线
B. 3),0,3(=x 直线
C. 3),3,0(-=-x 直线
D. 3),3,0(-=x 直线
3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）
A.321y y y >>
B. 312y y y >>
C. 213y y y >>
D. 123y y y >>
4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ）
A.沿y 轴向上平移1个单位长度
B.沿y 轴向下平移1个单位长度
C.沿x 轴向左平移1个单位长度
D.沿x 轴向右平移1个单位长度
5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） A. 2 B. 2- C.0 D. 2±
6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）
A.22+-=x y
B.22+=x y
C.2)2(2
1+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）
A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小
B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大
C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大
D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小
8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；
③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题
1.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

2.当x 时，函数2)3(2
1+-=x y y 随x 的增大而增大，当x 时，随x 的增大而减小。

3.若抛物线2)(h x a y -=的对称轴是直线1-=x ，且它与函数23x y =的形状相同，开口方向相同，
则=a ，=h 。

4.抛物线2)5(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线
2x y =向 平移 个单位长度得到的。

5.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线2
)1(2-=x y 。

6.已知),3(),,2(),,1(321y C y B y A --三点都在二次函数2)2(2+-=x y 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为 。

7.顶点是)0,2(，且抛物线2
3x y -=的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 。

8.对称轴为2-=x ，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点（0,3）的抛物线解析式为
三．解答题
1.抛物线 2)2(-=x a y 经过点)1,1(-． (1)确定a 的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
2.已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函
数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
3.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点
A 、
B 在抛物线上，
C 、
D 在x 轴上.
(1)求抛物线的解析式;
答案
课前思考：（1）上 下（2）直线h x = （h,0） （3）增大而减小 增大而增大 增大而增大 增大而减小 （4）=h 0
选择题
D 2.B 3. B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B
填空题
1.下 1=x （1,0）
2.x<-3 x>-3
3. 3 -1
4.上 5=x （5，0）右 5
5. 2)2(2+=x y
6. 312y y y >>
7.2)2(3--=x y
8.
2)2(43+=
x y
解答题 )
4,0(4
0)
0,2(20
)2()2(1
1
)21()2()1,1()1.(1222
-∴-=∴=∴=∴=--=-=∴-=--=-轴交点与令轴交点与令在代入把y y x x x y x y a a x a y
的增大而增大随时，当代入上式
把是函数取最大值当x y x x y a a x a y h x 2)2(33
3
)21()3,1()2(2
2.22
22
<--=∴-=∴-=---=∴=∴=Θ
821)4(41)4(22)
4(22,4,)4(4
1))4(4
1,()2()4(4
14
1)40()4()
4,0(),0,4(4
)1.(322222
2
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=∴-==-=-=∴--=∴=-=∴==t t t l t DM CD t DM t AD t t A x y a N x a y N M ON OM 设代入上式得，把设抛物线的解析式为Θ。