信号系统习题

> 0 时，求当输出 f 2 (t ) = (e −t − e −2t )u (t ) 时，系统输入响应。 （解析 P29） f1 (t ) 时，输出为 y1 (t ) ，如图所示，已知现在输出为 f 2 (t ) ，试求（解析 P29）
（用 y1 (t ) 表示） ③求出该系统的冲激响应和阶跃响应。
12.设一个线性时不变系统，当输入 ①
f1 (t ) 表示 f 2 (t ) ？
②求出
f 2 (t ) 引起的响应 y2 (t )
13.电路如图，已知激励信号电压 v1 (t ) 波形，求 0 ≤ t 14.一电路系统如图所示， K1 , K 2 均合上，其中 L1
≤ 1 时电容两端电压 v2 (t ) 的全响应。 （解析 P31）
x(n) + x(n − 1) + x(n − 2) + L + x(1) + x(0) （解析 P49）
d 2 y (t ) dy (t ) dy (t ) 7.已知二阶微分方程为 +3 + 2 y (t ) = 2 x(t ) ，初始条件 y (0) = 0 ， = 3 ，抽样间隔或步 2 dt t =0 dt dt
3
2.求 u (t
3.设系统方程为 ( p + 1) 4.设系统方程为 y 5.若 y (t ) = 6. ①
'
( p + 2) y (t ) = (4 p 3 + 16 p 2 + 23 p + 13) f (t ) ，求其冲激响应。 （书 P47）
(t ) − λ y (t ) = f (t ) ，输入信号 f (t ) = eε t u (t ), ε ≠ λ , y (0− ) = a ，求系统的全响应。 （书 P54）
1 t+ a 7.已知 g (t ) = ∫ a2 f (τ )dτ , g (t ) 的波形如图所示，求 f (t ) 。 （解析 P25） a t− 2
8.已知： ① ② 求
f1 (t ) ∗ tu (t ) = (t − et − 1)u (t ) f 2 (t ) ∗ [et u (t )] = (1 − e− t )u (t ) − (1 − e − ( t −1) )u (t − 1) f1 (t ) 和 f 2 (t ) 。 （解析 P26） f (t ) ∗ h(t ) = e− t
5. 画出函数波形图： 6.已知
f (t ) = u (t 2 − 1) （指导 P12）
f (t ) = tu (t ) − 2u (t − 1) + (2 − t )u (t − 2), 画出 f (t ) 波形。 （指导 P13） f (−3 + 2t ) 的波形，画出 f (t ) 波形。 （指导 P18）
3.某系统，当输入为 δ (t
− τ ) 时，输出为 h(t ) = u (t − τ ) − u (t − 3τ ) ，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系
统？说明理由。 4.下列信号属于功率信号的是（解析 P6） ① cos tu (t ) ②e
−t
u (t )
③ te
−t
u (t )
④e
−t
n
①求串联系统对于输入 x ( n) = 2(0.5)
u (n) 的输出。
②求串联系统对于输入 x ( n) = δ ( n) 的输出。 ③这两个系统有何关系？（指导 P124） 11.例 2.51 图中所示滤波器的冲激响应为 h( n) = δ ( n) − δ ( n − 1) ，求描述 y ( n ) 和 x ( n) 的差分方程。 （指导 P126）
第四章 1.设图 4.2.1 所示的周期矩形脉冲信号中， E = 1, T = 的比例。 （书 P109） 2.求单位冲激信号 δ (t ) 的频谱密度函数，并写出它的频域分解形式。 （书 P115） 3.求单位阶跃信号 u (t ) 的频谱。 （书 P115）
②
dy (t ) + y (t ) = f (t + 10) dt f (t + 10) + f 2 (t )
③
④ y (t ) =
2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。 （解析 P7） ① y (t ) =
y (t0 )sin t + at 2 f (t )
② y (t ) =
f (t ) ⋅ f (t − b)
> 0 时有：① f1 (t ) = 0
②当输出
③当输出 ④当输出 当t
f 2 (t ) = (2e −t + e −2t )u (t ) 时，输出响应为 (5e− t + e −2t )u (t ) ； f 2 (t ) = (e −t + e −2t )u (t ) 时，输出响应为 (e −t + e −2t )u (t ) ；
=
2π 。 如果离散时间序列是通过对 x (t ) 以 Ω0
取样间隔 Ts 进行均匀取样的结果，即 x ( n) = P36） 13.完成下列运算 ①
x(nTs ) = e jΩ0nTs = e jω0n 。试求出使 x(n) 为周期信号的条件。 （指导
∫
+∞
−∞
δ ' (t − τ ) f (τ − 1)dt
nπ nπ ① x ( n) = sin − 2cos 4 24
② x ( n) = 2e
j 0.3π n
+ 3e
j 0.4π n
③ x ( n) = ( j )
第二章 1.已知
f (1 − 2t ) 的波形图如图所示，求 f (t ) 的波形图。 （书 P27）
− 1) ∗ [u (t − 2) − u (t − 3)] （书 P36）
= 1H , L2 = 2 H , R1 = 2Ω, R2 = 1Ω, is = 3 A
①先断开 K1 ，求 i2 (t )?
②当①达到稳态时，再断开 K 2 ，求 i2 (t )? （解析 P31）
15. RC 系统及其激励波形如图所示，在 t 零输入响应。 （解析 P32） 16.电路如图所示，t （解析 P33） 17.信号
，
电感上的初始电流 iL (0) = 0 A 。试求电阻 R 两端电压的全响应。 （解析 P36） 20.已知系统的输入 x (t ) 和输出 y (t ) 之间的关系为 系统。 a 和 b 为常数。 （指导 P71） 21.判断系统的因果性、动态性、线性和时不变性。 y
''
dy (t ) + ay 2 (t ) = bx(t ) ， 说明此系统是否为线性时不变记忆因果 dt
f (t ) = sin t ⋅ u (t ) 时，系统的零状态响应 y (t ) 如图所示，求此系统的单位冲激响
应 h(t ) ，并画出其波形。 （解析 P36）
19.某电路如图所示，其中 C
1 = 2 F , L = H , R = 1Ω, 电流源 i (t ) = δ (t ) ，已知电容上的初始电压 uc (0) = 1V 2
−
)=
； i (0
+
)=
；
i ' (0− ) =
；i
'
(0+ ) =
。 （解析 P27）
11.已知某因果 LTI 系统： Y ( s ) = 当t
F1 ( s ) H1 ( s ) + F2 ( s ) H 2 ( s ) f 2 (t ) = (e− t + 2e −2t )u (t ) 时，输出响应为 (e −t + 5e−2t )u (t ) ；
(t ≥ 0)
求响应 y2 (t ) =
9.已知某系统 y1 (t ) = 10.电路如图所示，t 时刻的取值， i (0
f (2t ) ∗ h(2t ) 。 （解析 P26）
= 0 前开关位于 1，且系统处于稳态，当 t = 0 时开关从 1 到 2，试写出 i (t ) 及其一阶导数在 0− ,0+
②
∫
t
−
0
t (t − 2)δ ( (t − 1)] dt
（指导 P45）
14.题 1.26 图示信号可以表示为 y ( n) =
A cos(2π Fn + θ ) ，求表达式中的常数。 （指导 P45）
n 2
15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 N 。
信号系统习题操作系统习题电力系统分析习题管理信息系统习题集第二信号系统信号与线性系统信号与系统第一信号系统信号与系统pdf信号与系统徐天成
第一章 1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。 （解析 P7） ①
dy (t ) + 10 y (t ) = f (t ) dt dy (t ) 2 + t y (t ) = f (t ) dt
(t ) − ty ' (t ) = x(t ) （指导 P74）
x(at ) 和 y (t ) = x(t + a ) 。
22.系统的输入为 x (t ) ，输出为 y (t ) ，考虑两个系统 y (t ) = ①求使得两个系统都成为线性系统的 a 值。 ②求使得两个系统都成为因果性系统的 a 值。 ③求使得两个系统都成为时不变系统的 a 值。 （指导 P75） 23.已知某一 LTI 系统对激励 e(t ) 的零状态响应 rzs (t ) =
∫
∞
t −2
et −τ e(τ − 1)dτ ，求该系统的单位冲激响应。 （指导 P99）
第三章 1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。求这一信号处理过程的输入输出关系。 （书 P78） 2.下列信号中那些不是周期的： （ ） （解析 P46） A. cos( nπ
长T
= 0.1 ，试导出其差分方程。 （解析 P50） y (n − 1) − 2 y (n − 2) = u (n) ， y (0) = 0 ， y (1) = 1 (n) （要用经典解） （解析 P53） x1 (n) ∗ x2 (n) 。 （指
8.已知 y ( n) −
求： y ( n ) 的零输入响应 y x ( n) 和零状态响应 y f
9.已知离散信号 x1 ( n) = n[u ( n) − u ( n − 6)], x2 ( n) = u ( n + 6) − u ( n + 1) ，求卷积 s ( n) = 导 P113） 10.系统 1 是 y ( n) = 0.5 y ( n − 1) +
x(n) 描述的低通滤波器，系统 2 由 h2 (n) = δ (n) − 0.5δ (n − 1) 描述。
= 1 秒时测得电容上的电压为 0V，如以电阻上电压为输入，求零状态响应和
= 0 以前开关位于“1”且系统处于稳定。当 t = 0 时，开关从“1”扳到“2” ，求全响应电流 i (t ) 。
。 （解析 P34）
f (t ) = 4cos 20π t + 2cos30π t 的平均功率为
18.已知一个 LTI 系统，当其输入
n
k =−∞
u (−n), x2 (n) = u (n) ，求 x1 (n) ∗ x2 (n) （解析 P48）
6.求序列 q ( n) ，使得对于任何 x ( n) 都有 ① q ( n) ∗ x ( n) =
1 [ x(n) + x(n − 1) + x(n − 2)] 3
② q ( n) ∗ x ( n) =
7.根据 1.10 图中
8.已知 9.已知
1 f (t ) 波形波形如例 1.11 图所示，试画出 f (− t − 2) 的波形。 （指导 P19） 2 f (5 − 2t ) 的波形如图例 1.12 图所示，求 f (t ) 波形。 （指导 P20）
10.求下列函数值 ①
∫
∞
0
(t 4 + 6t 3 + 5t 2 + 2)δ ' (t − 1)dt
。 （解析 P22）
f (t ) ∗ h(t ) ，则 f (2t ) ∗ h(2t ) =
。 （解析 P23）
∫
4
−4
t 2 ⋅δ ' (t − 1)dt =
②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且 y (t ) = 时间上的波形即可。
f (t ) ∗ h(t ) ，若欲确定 y (0) 之值，则只需要知道 f (t ) 在
j 0.2 nπ
②
∫
t
−∞
e −3τ δ ' (τ )dτ
③
∫
+∞
−∞
δ ' (t 2 − 9)dt
（指导 P24）
11.求信号 x ( n) = e
+ e − j 0.3nπ 的周期。 （指导 P36）
j Ω 0t
12.设 x (t ) 是复指数信号：x (t ) = e
，其角频率为 Ω 0 ，基本周期为 T0
/ 2) ⋅ cos(nπ / 4)
B. cos( n / 8 − π )
C. sin(6π
/ 7 + 1)
D. cos( n
2
π / 8)
3. 具有单位样值响应 h( n) 的 LTI 系统稳定的充要条件 （解析 P47） ∑ x(k ) 的序列图。
n
。 （解析 P47）
4.已知 x ( n) 如图所示，画出 5.计算卷积 x1 ( n) = 2