新蔡一高12月份文科数学月考试卷

A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
新蔡一高12月份文科数学月考试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．直线3x-3y+6=0的倾斜角是（）
A、30︒
B、60︒
C、45°
D、
2．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（
）
A ．3
B ．6
C ．
D ．
322
3.已知函数()2030
x
x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩,则14f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（
）
A．9B．
19
C．9-D．1
9
-
4.函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是（）
A．(1,)-+∞B．[1,)-+∞C．(1,1)(1,)-+∞ D．[1,1)(1,)
-+∞ 5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（
）A．x
y = B.
x
y 3
= C.2log y x
= D.3
1x
y =6．已知,m n 是两条不重合的直线,,αβ是不重合的平面,下面四个命题中正确的是（
）
A．若,m n α⊂∥α,则m ∥n
B．若,m n m β⊥⊥,则n ∥β
C．若,n αβ= m ∥n ,则m ∥α且m ∥β
D．若,m m αβ⊥⊥,则α∥β
7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为（
）A．30
B．45
C．60 D．90
8.函数()44x f x x e =--（e 为自然对数的底）的零点所在的区间为（
）
A．(1,2)
B.(0,1)
C.(1,0)
- D.(2,1)
--9.已知0.5122
log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（
）
A．a c b d <<<B．a d c b <<<C．a b c d <<<D．a c d b
<<<10.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：
224
2
2
2
42
2
2
俯视图
侧视图
正视图
A.BC AB ⊥
B.BD AC ⊥
C.ABC CD 平面⊥
D.ACD
ABC 平面平面⊥11．函数x x x f +
=)(的图像为（）
A B C D
12.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解集为
（）A.(10)(1)
-+∞ ，， B.(1)(01)
-∞- ，， C.(1)(1)
-∞-+∞ ，， D.(10)(01)
- ，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.lg lg +的值是
14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是.
15.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．
为.
16.符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：
①函数{x}的定义域是
R,值域为[0,1]②方程{x}=有无数个解;③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,
其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)
y y
y y x x x x
o o
o o 1
1111-1
-1
-1
-
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．（1）求值：lg 2lg 50lg 5lg 20lg100lg 5lg 2+-；（2）已知55log 3,log 4a b ==，用,a b 表示25log 12.
18．如图所示，在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点。

（Ⅰ）求证：AB⊥CB 1；
（Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1。

19.如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC ．（1）求证：1BC A D ⊥；
（2）求点C 到平面1A BD 的距离．
20、已知函数()11
1
)(≠-+=
x x x x f ．（1）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；
（2）当[]5,3∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值．
.
22.
设a 为常数，a R ∈，函数2()||1()f x x x a x R =+-+∈.
（1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；
（2）求函数()f x 的最小值.
新蔡一高12月份文科数学月考试卷参考答案
1-5CBBCD 6-10DCBBB 11-12CC
13.
1
14.250x y -=或290x y +-=；
15.
11π
16.②
17.17（1）原式()()lg2lg252lg5lg 452lg5lg2
=⨯+⨯-()()lg22lg5lg2lg52lg2lg52lg5lg2
=+++-()()2
2
2lg2lg5lg22lg2lg5lg52lg5lg2=+++-()()2
2
lg2lg5lg101
=+==（2）555252
55log 12log 3log 4log 12log 25log 52
a b
++=
==.18．解：（1）在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，
侧面BB 1C 1C⊥底面ABC，且侧面BB 1C 1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB 1C 1C ………………3分
∵CB 1⊂平面BB 1C 1C，∴AB⊥CB 1.………………5分（2）证法一
取AA 1的中点E，连NE、ME，………………6分∵在△AA 1C 1中，N、E 是中点，∴NE//AC
又∵M、E 分别是BB 1、AA 1的中点，∴ME//BA，………………8分又∵AB∩AC 1=A，
∴平面MNE//平面ABC 1，………………10分而MN ⊂平面MNE，
∴MN//ABC 1.………………12分
证法二
取AC 1的中点F，连BF、NF………………7分在△AA 1C 1中，N、F 是中点，
∴NF 21
//
AA 1，又∵BM 2
1
//AA 1，
∴EF //BM，………………8分故四边形BMNF 是平行四边形，∴MN//BF，………………10分
而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN//面ABC 1.……12分
19．【解析】（1）∵1A O ⊥平面DBC ，∴1A O ⊥BC ，
又∵BC DC ⊥，1A O DC O = ，∴BC ⊥平面1A DC ，∴1BC A D ⊥．（2）设C 到平面1A BD 的距离为h ，则
∵11C A BD A DBC V V --=，
∴
1111
33A BD DBC S h S A O ∆∆⋅=⋅，又∵1A BD DBC S S ∆∆=，16824105A O ⨯==
，∴24
5
h =．20、（1）证明：设,121x x <<则=-)()(21x f x f 1
1
112211
-+--+x x x x …2分
()()()()()()=---+--+=
111111211221x x x x x x ()
()()
1122112---=x x x x ……4分
,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ……6分∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )
()(21x f x f >∴……7分
)(x f ∴在()+∞,1上是减函数。

……8分
（2）[]⊆5,3 ()+∞,1，)(x f ∴在[]5,3上是减函数，
……10分,2)3()(max ==∴f x f ,
5.1)5()(min ==f x f ……12分
22解：（1）因为()f x 为R 上的偶函数，所以()()f x f x -=对一切实数x 恒成立，
即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+恒成立，
化简得||||x a x a --=-恒成立，故x a x a --=-或x a x a --=-+恒成立，故0a =；
（2）注：此问和第（1）问无关系。

二次函数问题要画图分析
当x a 时，2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+，对称轴为1
2
x =-，
若12a - ，()f x 的最小值21113
()(()(12224g a f a a =-=-+--+=-+；
若1
2
a >-，()f x 的最小值22()()11g a f a a a a a ==+-+=+；
当x a 时，2213()1()24f x x x a x a =-++=-++，对称轴为1
2
x =，
若1
2a ，()f x 的最小值22()()11g a f a a a a a ==-++=+；
若12a >，()f x 的最小值21113()()()12224
g a f a a ==-++=+；
综上，()f x 的最小值231,4211()1,2231,42a a g a a a a a ⎧
-+-⎪⎪
⎪
=+-<⎨⎪
⎪+>⎪⎩。