2023-2024学年人教版九年级数学下册27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 课件

观察上面的作图结果，思考当以原点为位似中心的两位似图形
对应的位似图形上的点的坐标是 (kx,ky) .
位于原点同侧 ( 同向位似图形 ) 时，观察对应顶点坐标的变化，
即 当一个图形以原点为位似中心的位似图形与这个图形在原点同侧时，
你有什么发现？
其对应顶点的坐标的比为 k .
② 当k>1时， 图形放大， 当k<1时， 图形缩小.
2
-10 -8
(-9,-3)
C''
B''
(-9,-6)
-6
-4

-2 O
-2
A''
-4
(-3,-3)
-6
-8
A
C'
(9,3)
C
2
4
6
8
10
x
① 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，
新图形与原图形的相似
探究
2
比为 k (k>0) ，原图形上的点的坐标为(x , y)， 那么当两图形位于原点同侧时，
�� ， 的坐标分别为 −, ，
−, − ．若以点 为位似中心，在原点
的另一侧按 : 的相似比将 △ 缩小，
则点 的对应点 ′ 的坐标为(
A.

,

B. , −
C )
C. , −
D. , −
3.[2023·辽阳改编]如图，在平面直角坐标系中，
C.(-2b, -2a)
D.(-2a, -b)
A
)
探究4
至此，我们已经学
习了四种变换：平移、
轴对称、旋转和位似，
你能说出它们之间的异
同吗？在右图所示的图
案中，你能找到这些变
换吗？
练一练
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图
形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位
似变换与坐标之间的关系呢？
问题1：在平面直角坐标系中,有两点A (6,3)，B(6,0)，以原点O
为位似中心，相似比为 1：3 ，把线段AB缩小.
y
规律总结：
6
在平面直角坐标系中，以原点
4
为位似中心 作一个图形的位似图
形可以作 两个.
2
(-2,0)
B''
-6
-4
-2 O
A'' -2
(-2,-1)
-4
-6
(2,1)
A'
2 B' 4
(2,0)
A (6,3)
B (6,0)
6
x
问题2：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为
A(1,1),(3,2),
(3,1).以原点O为位似中心，相似比为3，作△ABC的位似图形
y
8
(9,6)
B'
6
(3,3)
A'
B
4
（2，5），若△ABC和△A1B1C1位似，写出△A1B1C1的第三个顶点的坐标，并
在图中画出△A1B1C1．
第三个顶点坐标为
(2,5)
（3，4） 或（0，4）.
(6,4)
(1,3)
(8,2)
(4,0)
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系
中的位似变换
平面直角坐标系中
的位似图形的画法
平面直角坐标
系中的位似
平面直角坐标系
中的图形变换
强化练习
知识点1 位似图形的坐标变化
1.[2023·遂宁]在方格图中，以格点为顶
点的三角形叫做格点三角形.在如图所
示的平面直角坐标系中，格点三角形
和格点三角形 位似，则位似
中心的坐标为( A )
A. −,
B. ,
C. ,
D. ,
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点
对应的位似图形上的点的坐标是 _________
(kx,ky) ； 当两图形位于原点异侧时，
对应的位似图形上的点的坐标是__________(-kx,-ky) ;
即 当一个图形以原点为位似中心的位似图形与这个图形在原点通侧时，
其对应顶点的坐标的比___
k .
当位似图形与这个图形在原点异侧时， 其对应顶点的坐标的比为 -k .
随堂练习
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比
为 1 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ D ）
3
A.（-1，2）
B.（-9，18）
C.（-9，18）或（9，-18）
D.（-1，2）或（1，-2）
2. 已知，平面直角坐标系中，点 E(-4,2)，F(-1,-1)，以点O为位似中心，
y
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 以 C 为位似中心，将
△ABC 放大2倍；
B
(4) 以 C 为中心，将
C
△ABC 顺时针旋
转180°．
A
x
知识归纳
位似图形的坐标规律：
在平面直角坐标系中， 如果以原点为位似中心， 新图形与原图形的相似
比为 k (k>0) ，原图形上的点的坐标为(x , y)， 那么当两图形位于原点同侧时，
( 反向位似图形 )
即 当一个图形以原点为位似中心的位似图形与这个图形在原点异侧时，
你有什么发现？
其对应顶点的坐标的比为 -k .
1：3
2
小例题
某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形
(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(
A.(-2a, -2b)
B.(-a, -2b)
27.3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变化
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之
间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握
把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变
化的规律. (重点、难点)
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的
异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△DEF，使得△ABC 与△DEF的相
D
(
新图与原图对应边的比
)
似比为2.
A
的位似图形叫做 同向位似图形 .
O
两个位似图形在位似中心同侧
E
B
C
F
同向位似图形
D
A
E
的位似图形叫做 反向位似图形
F
O
两个位似图形在位似中心异侧
反向位似图形
B
C
探究1
接下来想一想？
(-2，1) 或 (2，-1)
按比例尺 2：1 把△EFO 缩小，则点E对应点E'的坐标为__________________.
E'
F''
F'
E''
3. 如图，在平面直角坐标系中，格点△ABC的顶点坐标分别为A（4，0），B
（8，2），C（6，4），已知格点△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），
1：3
2
探究在平面直角坐标系中，
3
如果以原点为位似中心， 新图形与原图形的相似
比为
k(k>0) ，原图形上的点的坐标为(x , y)， 那么当两图形位于原点异侧时，
观察上面的作图结果，思考当以原点为位似中心的两位似图形
对应的位似图形上的点的坐标是 (-kx,-ky)
.
位于原点异侧
时，观察对应顶点坐标的变化，