湖北省宜昌市第二十六中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

湖北省宜昌市第二十六中学2019-2020学年八年级上学期期末
数学试题
一、选择题
1. 下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. 333()ab a b =
B. 22x x x ⋅=
C. 538x x x +=
D. 623a a a ÷= 3. 以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A. 2，3，4
B. 4，6，5
C. 14，13，12
D. 7，25，24
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2242x x x ⋅=
B. ()3328a a -=-
C. ()235a a =
D. 33m m m ÷= 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 6. ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，若BC=8cm ，则DE 为（ ）
A. 16cm
B. 8cm
C. 4cm
D. 2cm 7. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）
A. 2
B. 2.4
C. 2.6
D. 3
8. 下列运算正确的是（ ） A. 235+=a b ab
B. 246+=a a a
C. 222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D. ()22ab ab --= 9. 分式方程
312x =-的解是 ( ) A. 5x = B. 1x = C. 1x =- D. 2x =
10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm 二、填空题
11. 计算：111
a a a +++＝__________ 12. 一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．
13. 若22x x m ++是一个完全平方式，则m =_______.
14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC=33°，∠A 的度数为______．
15. 如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．
16. D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形． 三，解答题
17. 因式分解：
（1）228x -；
（2）3244x x x ++．
18. 解方程2233937
x x x x +-=+-．
19. 在Rt △ABC 中，90C =∠，D 为BC 上一点，AC=5，AB=13，BD =8，求线段AD 的长度．
20. 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
21. 由2(3)(4)12,x x x x -+=+-，可以得到2(12)(3)4x x x x +-÷-=+，这说明212x x +-能被3x -整除，同时也说明多项式212x x +-有一个因式3x -．另外，当3x =时，多项式212x x +-的值为0．根据上面材料回答下列问题：
（1）如果一个关于字母x 的多项式A ，当x a =时，A 值为0，那么A 与x a -有何关系？
（2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除218x kx +-，求k 的值．
22. 如图，在等腰三角形ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．
(1)证明：∠CAE=∠CBF ；
(2)证明：AE=BF ；
(3)以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG(点E 与点F 重合于点G)，记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC S ∆和ABG S ∆．如果存在点P ，使得ABC ABG S S ∆∆=，求ACB ∠的取值范围．
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。