新课标高考文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：
A. $f(x) = x^2 - 2x$
B. $f(x) = 2^x$
C. $f(x) = \ln(x)$
D. $f(x) = \frac{1}{x}$
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则第10项$a_{10}$的值为：
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
3. 在$\triangle ABC$中，若$A=60^\circ$，$b=5$，$c=10$，则$cosB$的值为：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
4. 设复数$z$满足$|z+1|=|z-1|$，则$z$在复平面内的轨迹是：
A. 线段$[-1,1]$
B. 线段$[1,-1]$
C. 圆心在原点，半径为1的圆
D. 圆心在原点，半径为2的圆
5. 下列函数中，定义域为$\mathbb{R}$的是：
A. $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$
B. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$
C. $f(x) = \ln(x + 1)$
D. $f(x) = \sqrt[3]{x}$
6. 已知$P(1,2)$是直线$ax + by + c = 0$上的一点，则直线方程为：
A. $x + 2y + 1 = 0$
B. $2x + y - 1 = 0$
C. $x - 2y + 1 = 0$
D. $2x - y + 1 = 0$
7. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为3，公比为2，则第5项$a_5$的值为：
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192
8. 在$\triangle ABC$中，若$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，$C=75^\circ$，则$\sin A + \sin B + \sin C$的值为：
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$
9. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x=1$时取得最小值，则$a$、$b$、$c$的关系是：
A. $a > 0$，$b^2 - 4ac = 0$
B. $a < 0$，$b^2 - 4ac = 0$
C. $a > 0$，$b^2 - 4ac < 0$
D. $a < 0$，$b^2 - 4ac > 0$
10. 下列不等式中，恒成立的是：
A. $x^2 + 1 > 0$
B. $x^2 - 1 > 0$
C. $x^2 + 1 < 0$
D. $x^2 - 1 < 0$
11. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f'(x)$的值是：
A. $3x^2 - 3$
B. $3x^2 - 2$
C. $3x^2 - 1$
D. $3x^2$
12. 在直角坐标系中，若点$P(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$Q$，则$Q$的坐标是：
A. $(3,2)$
B. $(2,3)$
C. $(3,3)$
D. $(2,2)$
二、填空题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）
13. 若复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为________。

14. 已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为45，公差为3，则首项$a_1$的值为
________。

15. 在$\triangle ABC$中，若$A=30^\circ$，$B=45^\circ$，$C=105^\circ$，则$\sin B$的值为________。

16. 若函数$f(x) = 2x^2 - 4x + 3$在$x=1$时取得极值，则极值为________。

17. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为2，公比为$\frac{1}{2}$，则第6项$a_6$的
值为________。

18. 在直角坐标系中，若点$P(-2,1)$到直线$x + 2y - 5 = 0$的距离为________。

三、解答题（本大题共3小题，共70分）
19. （15分）已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求：
（1）$f(x)$的导数$f'(x)$；
（2）$f(x)$的单调区间。

20. （20分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 3n^2 + 2n$，求：
（1）数列的首项$a_1$和公差$d$；
（2）数列的第10项$a_{10}$。

21. （35分）在$\triangle ABC$中，$A=30^\circ$，$B=45^\circ$，
$C=105^\circ$，$a=2\sqrt{3}$，求：
（1）$\sin B$的值；
（2）$\cos C$的值；
（3）$\triangle ABC$的面积$S$。

注意：本试卷仅供参考，具体题目及分值分配以实际考试为准。