山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下学期期中考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在π-，227
，0 5.6&， 2.5656656665-⋯（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．已知a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．0a b ->
B ．22ac bc <
C ．1122a b ->-
D ．33a b ->- 3．在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若5AD =，10AC =，6BD =，BOC V 的周长为（ ）
A ．13
B ．16
C ．18
D ．21
4．在ABC V 中，BC a AB c AC b ===，，，则不能作为判定ABC V 是直角三角形的条件的是（ ）
A ．A
B
C ∠=∠-∠ B ．2()()a b a b c +-= C ．::1:2:3
a b c = D ．::3:4:7A B C ∠∠∠=
5．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是()1,3，则AC 的长是（ ）
A ．3
B
C ．
D ．4
6．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ABE V 的面积为（ ）
A ．23cm
B ．24cm
C ．26cm
D ．212cm
7．近几年，临清胡同游让更多百姓了解了临清运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口．五一期间胡同游计划全程4000米，途经多个景点．刘爷爷为熟悉活动路线，沿活动路线先以55米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若刘爷爷走完全程的时间少于60分钟，则他后半程的平均速度x （米/分）满足的不等式为（ ） A ．()553060304000x ⨯+-≤
B ．()553060304000x ⨯+-≥
C ．()553060304000x ⨯+-<
D ．()553060304000x ⨯+->
8．如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE ，
BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．54°
D ．67.5°
9．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]5.75,55,4
π==-=-如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则x 的取值范围是（ ） A ．57x ≤< B ．57x << C ．57x <≤ D ．57x ≤≤
10．如图，ABC V 中，8AB =，AD 为BAC V 的外角平分线，且AD CD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，若10DE =，则AC 的长为（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
二、填空题
11．若一个正数的平方根是1a +和3a -，则这个正数是 ．
12．已知关于x 的方程349k x -=-的解是非负数，则k 的最小值为 ．
13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为 ．
14．如图，数轴上点A 所表示的数为1，点B ，C ，D 是44⨯的正方形网格上的格点，以点A 为圆心，AD 长为半径画圆交数轴于M ，N 两点，则M 点所表示的数为 ．
15．关于x 的不等式组23x x x a <-+⎧⎨<⎩
有且只有三个整数解，则a 的取值范围是 ． 16．如图，以ABC V 的三边为边在BC 上方分别作等边ACD V ，ABE V ，BCF △，且点A 在BCF △内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；
②当AB AC =时，四边形ADFE 是菱形；
③当90BAC ∠=︒时，四边形ADFE 是矩形；
④当AB AC =，且90BAC ∠=︒时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．按要求解答：
(1)求下列各式中的x ：
①2425x =；
②3216x =-．
(2)
2
．
18．解不等式（组）：
(1)解不等式()()3423332x x --≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：512151132x x x x -≥+⎧⎪-+⎨-<⎪⎩． 19．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，13m,8m,6m,AB AD BC CD ====且10m BD =．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植21m 花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
20．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，
比如：π“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<．
22．
根据上述材料，回答下列问题：
______，小数部分是______；
(2)若5+a ，小数部分是b ，求2a b +的值．
21．如图，已知菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E ，F 分别是,BC AD 的中点，连接,AE CF ．求证：四边形AECF 是矩形．
22．某仓库放置若干个A 型部件和B 型部件．已知1个A 型部件和2个B 型部件的总质量为2.8吨，2个A 型部件和3个B 型部件的质量刚好相等．
(1)求1个A 型部件和1个B 型部件的质量各是多少？
(2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B 型部件？
23．在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．
(1)证明四边形ADCF是菱形；
(2)若3
AC=，4
AB=，求菱形ADCF的面积．
24．综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）。