河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知
，，
（
）是函数
（且
）的3个零点，则
的取值范围是
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
2. 将函数
的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数
的图象，则“
”是“
是偶函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 已知
是虚数单位，复数的共轭复数为，若
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
或
D
．
或
4.
已知向量
，
，
，若
，则
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5. 已知抛物线：
的焦点为
，若在抛物线上恰有三点到过点且倾斜角为
的直线
的距离为
，则抛物线的准线
方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6.
已知
，则可能是（ ）
A ．0
B
．
C ．
D
．
7. 已知的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边上有两点
，
，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知菱形的边长为6，
，将沿对角线翻折，使点到点
处，且二面角为，则此时三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9. 已知双曲线E
：
的左､右焦点分别为，，过点
作直线与双曲线E 的右支相交于P ，Q 两点，在点P 处作
双曲线E 的切线，与E 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，则（ ）
A ．若
，则
B
．若
，则双曲线的离心率
C ．周长的最小值为8
D ．△AOB （O 为坐标原点）的面积为定值
10. 下列化简正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
11. 已知实数
．满足
且
，则下列不等关系一定正确的是（ ）
河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题 (2)
河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．C
．
D
．
12.
若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
13. 已知椭圆：
的左、右焦点为，
，上顶点为P
，直线交于点Q
，若
，则椭圆的离心率
是______．
14. 若正实数，，满足
，则
的最小值是______.
15. 过抛物线
的焦点的直线交抛物线于两点，如果
，则
__________.
16. 已知函数．
(1)
当
时，求函数
的单调区间；(2)
设函数
．若对任意
，存在
，使得
成立，求实数a 的取值范围．
17. 如图，在三棱锥
中，底面．
，D
为
中点，且
．
(1)
求
的长；
(2)
求锐二面角
的余弦值．
18. 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同
的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．
(1)写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）(2)
求的数学期望
．（要求写出计算过程或说明道理）
19. 若函数y =f （x ）对定义域的每一个值x 1，在其定义域均存在唯一的x 2，满足f （x 1）f （x 2）=1，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断
，y =2x 是否为“依赖函数”；
（2）若函数y =a +sinx （a ＞1
）， 为依赖函数，求a 的值，并给出证明．
20. 如图，在三棱柱
中，，，是的中点，点
在平面
上的射影为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的正切值．
21. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的
中点．
(1)求证：平面．
(2)求四面体的体积．。