光的衍射2

习题八 光的衍射
院 系： 班 级: _____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
一、选择题
1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]
（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。

答案：D
解：沿衍射方向θ，最大光程差为
3
3
6
210sin 0.210
10
m =1000n m =20.4
x a a
f
δθλ
---⨯=≈=⨯⋅
=，即2242
2
λ
λ
δ
=⨯⋅
=⋅。

因此，根据单缝衍射亮、
暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。

2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。

已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。

则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ]
（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。

答案：B
解：第 k 级暗纹条件为sin a k θ
λ
=。

据题意有
2tan 2sin 2k x D D D
a
λθθ∆=≈=
代入数据得
9
2
3
8632.8102 2.3 1.9410
m =1.94cm
1.210
x ---⨯⨯∆=⨯⨯
=⨯⨯
3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3
mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]
（A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。

答案：B 解：光栅公式
sin d k θλ
=，最高级次为
3m ax 6
2.5104
60010
d
k λ
--⨯=
=
=⨯（取整数）。

又由题意知缺级条件
2a b k k k a
+''=
=，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观
看）。

4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.4×10-4
cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]
（A ）9.5︒； （B ）18.3︒； （C ）8.8︒； （D ）13.9︒。

答案：C
解：光栅方程sin d k θ
λ
=。

1
11,
sin
k
d
λ
θ-==。

9
1
1
1
1640010400n m ,sin
sin
sin
0.179.52.410v
v v d λλθ-----⨯=====︒⨯ 9
1
1
1
16
76010760n m ,sin
sin
sin
0.3218.32.410
r
r r d
λλθ-----⨯=====︒⨯
第一级光谱张角：1
118.8r v θθθ∆=-=︒
5．欲使波长为λ（设为已知）的X 射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [ ]。

（A ）λ/4； （B ）2λ； （C ）λ； （D ）λ/2。

答案：D
解：由布拉格公式2sin d k θλ=，得
2sin k d λθ
=
由此可见，当1, 2
k π
θ==
时，m in d d =。

所以
m in 2
d λ
=
6．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的2
3，
同时使入射的单色光的波长 变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 x 将变为原来的［ D ］ (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．
(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍．
二、填空题
1.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介
质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差 ＝_____________________________．(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可
2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度a =5 的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =______________________________．30° 参考解：a sin ϕ = 2
5 ϕ 30°
O
y x
λ
L
C
f
a
3. 波长为 =480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为 时，P 点离透镜焦点O 的距离等于_______________________．0.36 mm
4.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用 单色光波长 500 nm (1 nm = 109
m)，则单缝宽度为_____________________m ． 1×10-6
5．波长为λ=550 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×104
cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．3
三、计算题
1.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9
m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =
2
1212
2112
132660
440sin sin k k k k k k =⨯⨯=
=λλϕϕ
当两谱线重合时有 ϕ1=ϕ2 即
6
946232
1=
==k k ．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
4
62
1=
k k ， k 1=6， k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6 1;
60
sin 61λ=
d =3.05×10-3
mm
2.用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°. (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9
m) 解：(1)
(a + b ) sin ϕ = 3
O
P
θ
f
A
B θ
λ
a +
b =3 / sin ϕ ， ϕ=60° a + b =2 '
/sin ϕ' ϕ'=30° 3 / sin ϕ =2 '
/sin ϕ' '
=510.3 nm (2) (a + b ) =3 / sin ϕ =2041.4 nm
2
ϕ'=sin -1
(2×400 / 2041.4) ( =400nm) 2
ϕ''=sin -1
(2×760 / 2041.4) ( =760nm) 白光第二级光谱的张角 ϕ = 22
ϕϕ'-''= 25°
3.波长λ=600nm(1nm=10﹣9
m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π2
1
＜ϕ＜π2
1
范围内可能观察到的全部主极大的
级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a +
b =
ϕ
λsin k =2.4×10-4
cm 3分
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得
()λϕ3sin ='+b a
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得
λϕ='sin a
a = (a +
b )/3=0.8×10-4
cm 3分
(3)
()λϕ
k b a =+sin ，(主极大)
λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)
因此 k =3，
6，9，........缺级． 2分
又因为k max =(a ＋b ) / 4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4
在 / 2处看不到．) 2分
4．一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3
cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，
现以λ=600 nm (1 nm =10-9
m)的单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？
解：(1) a sin ϕ = k tg ϕ = x / f 2分
当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k , 取k = 1有
x = f l / a = 0.03 m 1分 ∴中央明纹宽度为 x = 2x = 0.06 m 1分
(2)
( a + b ) sin ϕλk '= 分
='k ( a ＋b ) x / (f )= 2.5 2分
取k
'= 2，有k
'= 0，±1，±2 共5个主极大 2分
5．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84⨯10-6
rad ，它们发出的光波波长为550nm 。

问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 答案：0.139m 。

解：由最小分辨角公式
1 1.22D
λ
θ=⨯
，得
9
6
1
1.2255010
1.220.139m
4.8410
D λθ--⨯⨯=⨯
==⨯。