2020-2021西安高新逸翠园学校初二数学下期中一模试题(附答案)
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16．如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线
BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为______．
17．一根旗杆在离地面 4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 m 外，则旗杆折断 前的高度是________． 18．如图，菱形 ABCD 的周长为 20，点 A 的坐标是(4，0)，则点 B 的坐标为_______．
三、解答题
21．已知长方形的长 a 1 32 ，宽 b 1 18 .
2
3
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22．如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形， BCD 是等腰直角三角形，且
BDC 90 ．
（1）求 BD 的长． （2）连接 AD 交 BC 于点 E ，求 AD 的值．
m n 0 把(1，0)和(4，300)代入可得 4m n 300
m 100 解得 n 100
∴y 小路＝100t－100，
令 y 小带＝y 小路，可得 60t＝100t－100， 解得 t＝2.5， 即小带和小路两直线的交点横坐标为 t＝2.5， 此时小路出发时间为 1.5 h，即小路车出发 1.5 h 后追上甲车， ∴③不正确； 令|y 小带－y 小路|＝50， 可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50， 当 100－40t＝50 时，
的中点 Q，在△QHI 内作第 3 个内接正方形…，依次进行下去，则第 2019 个内接正一次函数 y＝(m＋2)x＋3－m，若 y 随 x 的增大而增大，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴 的上方，则 m 的取值范围是____． 15．△ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm．则 AC=______cm．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：因为 5 2 5，0.52 0.52 0.5 ，所以 A，B，C 选项均错，
故选 D
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由矩形的性质可知 AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻 折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知： 图 2 中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图 3 中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】 本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型 题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
BM .连接 AM 并延长交 CD 于点 N ，连接 MC ，则 MNC 的面积为（ ）
A． 3 1 a2 2
B． 2 1 a2 2
C． 3 1 a2 4
D． 2 1 a2 4
5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．梯形
6．若正比例函数 y＝mx（m 是常数，m≠0）的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的
增大而减小，则 m 等于（ ）
A．2
B．﹣2
7．下列各式正确的是（ ）
2
A． 5 5
C．4
D．﹣4
B． 0.52 0.5
C． 5 2 52
D． 0.52 0.5
8．如图 1，∠DEF＝25°，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠成图 2，再沿折痕 GF 折叠 成图 3，则∠CFE 的度数为（ ）
可解得 t＝ 5 ， 4
当 100－40t＝－50 时，
可解得 t＝ 15 ， 4
又当 t＝ 5 时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 6
当 t＝ 25 时，小路到达 B 城，y 小带＝250. 6
综上可知当 t 的值为 5 或 15 或 5 或 25 时，两车相距 50 km， 4 46 6
∴④不正确． 故选 C. 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间．
发后 2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距 50 km 时，t＝ 5 或 t＝ 15 .其中正确的
4
4
结论有( )
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．②③④
二、填空题
13．如图，已知在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝3 ，在△ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；
然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在△PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ
∴MH= 1 MC= 1 a，CH= 3 a，
22
2
∴DH=a﹣ 3 a， 2
∴CN=CH﹣NH= 3 a﹣（a﹣ 3 a）=（ 3 ﹣1）a，
2
2
∴△MNC
的面积=
1
a
×
×（
3 ﹣1）a=
3 1 a2.
22
4
故选 C.
5．B
解析：B
【解析】 【分析】 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据 四边形对角线相等即可判断． 【详解】 解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而 四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形， 故选 B． 【点睛】 本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等 于最大数的平方． 【详解】 A．32+42=52，是勾股数； B．1.5，2，2.5 中，1.5，2.5 不是正整数，故不是勾股数； C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D．（ 4 ）2+（ 3 ）2≠ 5 ）2，且 3 ， 5 不是正整数，故不是勾股数．
故选 A． 【点睛】 本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
10．C
解析：C 【解析】 如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2 3 cm， ∴AB=2AC=4 3 cm，
由勾股定理得：BC= AB2 AC2 =6cm，
A．105°
B．115°
9．下列各组数是勾股数的是（ ）
C．130°
D．155°
A．3，4，5
B．1.5，2，2.5
C．32，42，52
D． 3 ， 4 ， 5
10．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3 cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm
B． 4 3 cm
11．下列运算正确的是（ ）
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断④，可得出答案． 【详解】 由图象可知 A，B 两城市之间的距离为 300 km，小带行驶的时间为 5 h，而小路是在小带出 发 1 h 后出发的，且用时 3 h，即比小带早到 1 h， ∴①②都正确； 设小带车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 小带＝kt， 把(5，300)代入可求得 k＝60， ∴y 小带＝60t， 设小路车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 小路＝mt＋n，
（）
A．（﹣3， 3 ） 2
B．（ 3 ，﹣3） 2
C．（3， 3 ） 2
D．（ 3 ，3） 2
3．如图，直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式
x m x 3 0 的取值范围（ ）
A．x>-2
B．x<-2
C．-3<x<-2
D．-3<x<-1
4．如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到线段
∵点 A（﹣ 3 ，﹣1）， 2
∴点 C 的坐标为（﹣ 3 +3，﹣1+4）， 2
即点 C 的坐标为（ 3 ，3）， 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为﹣2， ∴关于 x 的不等式 x m x 3的解集为 x＜﹣2，
C．6cm
D． 6 3 cm
A． 2 3 5
B． 3 2 6 2
C． 2 3 5
D． 3 1 3 3
12．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，小带和小路
两人车离开 A 城的距离 y(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A，B 两城相距 300 km；②小路的车比小带的车晚出发 1 h，却早到 1 h；③小路的车出
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
A. 2与 3 不是同类二次根式，不能合并，故错误； B.
2
32 2
3 ，故错
2
误；C. a2 a ，故错误； D. a b a b ，正确；故选 D.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 由矩形的性质可知 CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合 A 点坐标即可求得 C 点坐标. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用待定系数法求出 m，再结合函数的性质即可解决问题． 【详解】 解：∵y＝mx（m 是常数，m≠0）的图象经过点 A（m，4）， ∴m2＝4， ∴m＝±2， ∵y 的值随 x 值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】 本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型．
2020-2021 西安高新逸翠园学校初二数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． 2 3 5 ；
B． ( 3 2)2 3 2 ；
C． a2 a ；
D． ( a b )2 a b ．
2．如图，四边形 ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知 A（﹣ 3 ，﹣1），则点 C 的坐标是 2
AE 23．计算： ( 5 6 2 15) 15 ．
24．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
25．如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AF⊥AC，垂足为 A，AF＝AE． （1）BF 和 DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论； （2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点 E 运动到 AC 中点时，四边形 AFBE 是什么特 殊四边形？请证明你的结论．
19．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
S1 9，S2 16，S3 144 ，则 S4 _____．
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠
CBA，若 AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
∵y=x+3=0 时，x=﹣3，∴x+3＞0 的解集是 x＞﹣3，
∴ x m x 3＞0 的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选 C． 【点睛】 本题考查一次函数与一元一次不等式．
4．C
解析：C 【解析】 【详解】
如图，作 MG⊥BC 于 G，MH⊥CD 于 H，
则 BG=GC，AB∥MG∥CD， ∴AM=MN， ∵MH⊥CD，∠D=90°， ∴MH∥AD， ∴NH=HD， 由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形， ∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
故选 C．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】
A、原式= 2 3 ，故错误；
B、 3 6 ，故错误； 22
C、原式= 6 ，故 C 错误；
D、 3 1 3 ，正确； 3
故选：D． 【点睛】 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为______．
17．一根旗杆在离地面 4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 m 外，则旗杆折断 前的高度是________． 18．如图，菱形 ABCD 的周长为 20，点 A 的坐标是(4，0)，则点 B 的坐标为_______．
三、解答题
21．已知长方形的长 a 1 32 ，宽 b 1 18 .
2
3
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22．如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形， BCD 是等腰直角三角形，且
BDC 90 ．
（1）求 BD 的长． （2）连接 AD 交 BC 于点 E ，求 AD 的值．
m n 0 把(1，0)和(4，300)代入可得 4m n 300
m 100 解得 n 100
∴y 小路＝100t－100，
令 y 小带＝y 小路，可得 60t＝100t－100， 解得 t＝2.5， 即小带和小路两直线的交点横坐标为 t＝2.5， 此时小路出发时间为 1.5 h，即小路车出发 1.5 h 后追上甲车， ∴③不正确； 令|y 小带－y 小路|＝50， 可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50， 当 100－40t＝50 时，
的中点 Q，在△QHI 内作第 3 个内接正方形…，依次进行下去，则第 2019 个内接正一次函数 y＝(m＋2)x＋3－m，若 y 随 x 的增大而增大，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴 的上方，则 m 的取值范围是____． 15．△ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm．则 AC=______cm．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：因为 5 2 5，0.52 0.52 0.5 ，所以 A，B，C 选项均错，
故选 D
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由矩形的性质可知 AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻 折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知： 图 2 中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图 3 中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】 本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型 题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
BM .连接 AM 并延长交 CD 于点 N ，连接 MC ，则 MNC 的面积为（ ）
A． 3 1 a2 2
B． 2 1 a2 2
C． 3 1 a2 4
D． 2 1 a2 4
5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．梯形
6．若正比例函数 y＝mx（m 是常数，m≠0）的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的
增大而减小，则 m 等于（ ）
A．2
B．﹣2
7．下列各式正确的是（ ）
2
A． 5 5
C．4
D．﹣4
B． 0.52 0.5
C． 5 2 52
D． 0.52 0.5
8．如图 1，∠DEF＝25°，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠成图 2，再沿折痕 GF 折叠 成图 3，则∠CFE 的度数为（ ）
可解得 t＝ 5 ， 4
当 100－40t＝－50 时，
可解得 t＝ 15 ， 4
又当 t＝ 5 时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 6
当 t＝ 25 时，小路到达 B 城，y 小带＝250. 6
综上可知当 t 的值为 5 或 15 或 5 或 25 时，两车相距 50 km， 4 46 6
∴④不正确． 故选 C. 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间．
发后 2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距 50 km 时，t＝ 5 或 t＝ 15 .其中正确的
4
4
结论有( )
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．②③④
二、填空题
13．如图，已知在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝3 ，在△ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；
然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在△PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ
∴MH= 1 MC= 1 a，CH= 3 a，
22
2
∴DH=a﹣ 3 a， 2
∴CN=CH﹣NH= 3 a﹣（a﹣ 3 a）=（ 3 ﹣1）a，
2
2
∴△MNC
的面积=
1
a
×
×（
3 ﹣1）a=
3 1 a2.
22
4
故选 C.
5．B
解析：B
【解析】 【分析】 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据 四边形对角线相等即可判断． 【详解】 解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而 四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形， 故选 B． 【点睛】 本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等 于最大数的平方． 【详解】 A．32+42=52，是勾股数； B．1.5，2，2.5 中，1.5，2.5 不是正整数，故不是勾股数； C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D．（ 4 ）2+（ 3 ）2≠ 5 ）2，且 3 ， 5 不是正整数，故不是勾股数．
故选 A． 【点睛】 本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
10．C
解析：C 【解析】 如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2 3 cm， ∴AB=2AC=4 3 cm，
由勾股定理得：BC= AB2 AC2 =6cm，
A．105°
B．115°
9．下列各组数是勾股数的是（ ）
C．130°
D．155°
A．3，4，5
B．1.5，2，2.5
C．32，42，52
D． 3 ， 4 ， 5
10．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3 cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm
B． 4 3 cm
11．下列运算正确的是（ ）
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断④，可得出答案． 【详解】 由图象可知 A，B 两城市之间的距离为 300 km，小带行驶的时间为 5 h，而小路是在小带出 发 1 h 后出发的，且用时 3 h，即比小带早到 1 h， ∴①②都正确； 设小带车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 小带＝kt， 把(5，300)代入可求得 k＝60， ∴y 小带＝60t， 设小路车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 小路＝mt＋n，
（）
A．（﹣3， 3 ） 2
B．（ 3 ，﹣3） 2
C．（3， 3 ） 2
D．（ 3 ，3） 2
3．如图，直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式
x m x 3 0 的取值范围（ ）
A．x>-2
B．x<-2
C．-3<x<-2
D．-3<x<-1
4．如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到线段
∵点 A（﹣ 3 ，﹣1）， 2
∴点 C 的坐标为（﹣ 3 +3，﹣1+4）， 2
即点 C 的坐标为（ 3 ，3）， 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为﹣2， ∴关于 x 的不等式 x m x 3的解集为 x＜﹣2，
C．6cm
D． 6 3 cm
A． 2 3 5
B． 3 2 6 2
C． 2 3 5
D． 3 1 3 3
12．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，小带和小路
两人车离开 A 城的距离 y(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A，B 两城相距 300 km；②小路的车比小带的车晚出发 1 h，却早到 1 h；③小路的车出
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
A. 2与 3 不是同类二次根式，不能合并，故错误； B.
2
32 2
3 ，故错
2
误；C. a2 a ，故错误； D. a b a b ，正确；故选 D.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 由矩形的性质可知 CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合 A 点坐标即可求得 C 点坐标. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用待定系数法求出 m，再结合函数的性质即可解决问题． 【详解】 解：∵y＝mx（m 是常数，m≠0）的图象经过点 A（m，4）， ∴m2＝4， ∴m＝±2， ∵y 的值随 x 值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】 本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型．
2020-2021 西安高新逸翠园学校初二数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． 2 3 5 ；
B． ( 3 2)2 3 2 ；
C． a2 a ；
D． ( a b )2 a b ．
2．如图，四边形 ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知 A（﹣ 3 ，﹣1），则点 C 的坐标是 2
AE 23．计算： ( 5 6 2 15) 15 ．
24．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
25．如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AF⊥AC，垂足为 A，AF＝AE． （1）BF 和 DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论； （2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点 E 运动到 AC 中点时，四边形 AFBE 是什么特 殊四边形？请证明你的结论．
19．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
S1 9，S2 16，S3 144 ，则 S4 _____．
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠
CBA，若 AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
∵y=x+3=0 时，x=﹣3，∴x+3＞0 的解集是 x＞﹣3，
∴ x m x 3＞0 的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选 C． 【点睛】 本题考查一次函数与一元一次不等式．
4．C
解析：C 【解析】 【详解】
如图，作 MG⊥BC 于 G，MH⊥CD 于 H，
则 BG=GC，AB∥MG∥CD， ∴AM=MN， ∵MH⊥CD，∠D=90°， ∴MH∥AD， ∴NH=HD， 由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形， ∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
故选 C．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】
A、原式= 2 3 ，故错误；
B、 3 6 ，故错误； 22
C、原式= 6 ，故 C 错误；
D、 3 1 3 ，正确； 3
故选：D． 【点睛】 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．