和倍问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析与解答： 分析与解答：
两个倍数句都是以一月份印书的册数为一倍数的。
列式： 列式： 1+2+3=6 69000÷6=11500 （册） ÷ 11500×2=23000 （册） × 11500×3=34500 （册） × 一月份印书11500册，二月份印书 答：一月份印书 册 二月份印书23000册，三月份印书 册 三月份印书34500 册。
列式： 列式： 方法一： 方法一：3+1=4 644÷4=166 （台） ÷ 166×3=498 （台） ×
方法二:3+1=4 方法二 644÷4=166 （台） ÷ 644－166=498 （台） －
某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数 例2. 某印刷厂第一季度共印书 册 是一月份的2倍 三月份印书册数是一月份的3倍 是一月份的 倍，三月份印书册数是一月份的 倍，一、 三月份各印书多少册？ 二、三月份各印书多少册？
78×5－68=322或 400-78=322（台） × － 或 （
甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮 例4. 甲仓库存粮 吨 乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙 吨 仓库的3倍 必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？ 仓库的 倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？ 分析与解答： 分析与解答： 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮 甲仓库存粮 吨 乙仓库存粮140吨，甲、乙两个仓库共存粮 吨 ），无论乙运给甲多少吨 最后的总吨数还是248（吨），这就是 无论乙运给甲多少吨， （吨），无论乙运给甲多少吨，最后的总吨数还是 （ ），这就是 变中有不变” 通过倍数句知道：后来的乙仓库是1倍数 倍数， 说“变中有不变”。通过倍数句知道：后来的乙仓库是 倍数，后来的 甲是3倍 甲是 倍。
从线段图中很容易看出总数664台，相当于乙车间的4倍，也就是 台 相当于乙车间的 倍 从线段图中很容易看出总数 个乙车间那么多是664台，因此用 台除以和它相对应的4 说，4个乙车间那么多是 个乙车间那么多是 台 因此用664台除以和它相对应的 台除以和它相对应的 就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数， ），已知乙车间台数 倍，就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数，从总数中减 去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以3， 去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以 ，就 是甲车间台数
前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生 例3. 前进电机厂一、二月份共生产电机 台 产的台数比一月份的5倍少 倍少68台 两个月各生产多少台？ 产的台数比一月份的 倍少 台，两个月各生产多少台？
分析与解答： 分析与解答：
倍少68台 “二月份生产的台数比一月份的5倍少 台”，是以一月份生 二月份生产的台数比一月份的 倍少 产的台数为一倍数。本题与例1的不同是 的不同是： 是整倍数， 产的台数为一倍数。本题与例 的不同是：例1是整倍数，本题 是整倍数 并不是整5倍 并不是整 倍。
解答和倍问题的基本公式是： 解答和倍问题的基本公式是： 倍数+1） 较小数 和÷（倍数 ）=较小数 较小数×倍数=较大数 较小数×倍数 较大数 较小数=较大数 较大数。 或：和－较小数 较大数。
解答这类和倍问题，可以借助线段图， 解答这类和倍问题，可以借助线段图，比较直观地帮 助分析题目的数量关系。 助分析题目的数量关系
和倍问题（一） 和倍问题（ 已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系， 已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系， 求这几个数的应用题叫做和倍问题。 求这几个数的应用题叫做和倍问题。 解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键， 解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键， 一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数）， 一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数）， 再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定 再根据其他几个数与较小数的倍数关系， 总和相当于标准数的多少倍， 总和相当于标准数的多少倍，然后再用除法求 出标准数，进而求出其他各数。 出标准数，进而求出其他各数。
143-3-10=130 130-10=120 120÷(3+1)=30 ÷ 130-30=100 答：被除数是100，除数是30。 被除数是 ，除数是 。
1. 甲、乙二人共存款 乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的 倍，甲、乙各存款多少 元 甲的存款是乙的2倍 元？ 2. 甲、乙两个粮仓共存粮 乙两个粮仓共存粮462吨，乙知甲仓存粮比乙仓的 倍还多 吨， 倍还多32吨 吨 乙知甲仓存粮比乙仓的4倍还多 两仓各存多少吨粮？ 两仓各存多少吨粮？ 3. 甲、乙两车间共有 人，如果从甲车间调 人到乙车间，那么乙车 乙两车间共有88人 如果从甲车间调15人到乙车间 人到乙车间， 间人数是甲车间人数的3倍 两个车间原来各有多少人？ 间人数是甲车间人数的 倍，两个车间原来各有多少人？ 4. 两个数相除商是 ，被除数、除数与商的和是 两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？ ，求被除数是多少？
从线段图可以看出： 台并不是一月份的整6倍 它比一月份的6 从线段图可以看出：400台并不是一月份的整 倍，它比一月份的 台并不是一月份的整 倍少68台 换句话说， 台再增加68台就是整 倍了。 倍少 台，换句话说，400台再增加 台就是整 倍了。 台再增加 台就是整6倍了
1+5=6 400+68=468（台） （ 486÷6=78（台） ÷ （
列式： 列式：108+140=248（吨） （ 1+3=4 248÷4=62 （吨） ÷ 140-62=78（吨） （ 吨放入甲仓库， 答：乙仓库运出78吨放入甲仓库，甲仓存粮是乙仓的 倍。 乙仓库运出 吨放入甲仓库 甲仓存粮是乙仓的3倍
两数相除的商为3，余数为10。被除数、除数、商和余数的和是143， 例5. 两数相除的商为 ，余数为 。被除数、除数、商和余数的和是 ， 求被除数和除数。 求被除数和除数。
分析与解答： 分析与解答：
中减去商（ ）和余数（ ）， ），所得的结果是被除数与除 从143中减去商（3）和余数（10），所得的结果是被除数与除 中减去商 数的和： 数的和： 通过“商是3和余数是 和余数是10”可以知道：被除数比除数的 倍还多 可以知道： 通过“商是 和余数是 可以知道 被除数比除数的3倍还多 10。说明除数是 倍数，被除数是 倍多 倍数， 。说明除数是1倍数 被除数是3倍多 10。 10。
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）例题解析： 乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量 例1. 甲、乙两个车间共生产机床 台 是乙车间的3倍 两个车间各生产机床多少台？ 是乙车间的 倍，两个车间各生产机床多少台？
分析与解答： 分析与解答： 我们先从倍数句入手，通过“甲车间的产量是乙车间的3倍 我们先从倍数句入手，通过“甲车间的产量是乙车间的 倍”，我们可 以得出：乙是1倍数，甲里面有3个乙那么多，根据题目中的已知条件，可 以得出：乙是 倍数，甲里面有 个乙那么多，根据题目中的已知条件， 倍数 个乙那么多 以画出线段图如下： 以画出线段图如下：
两个倍数句都是以一月份印书的册数为一倍数的。
列式： 列式： 1+2+3=6 69000÷6=11500 （册） ÷ 11500×2=23000 （册） × 11500×3=34500 （册） × 一月份印书11500册，二月份印书 答：一月份印书 册 二月份印书23000册，三月份印书 册 三月份印书34500 册。
列式： 列式： 方法一： 方法一：3+1=4 644÷4=166 （台） ÷ 166×3=498 （台） ×
方法二:3+1=4 方法二 644÷4=166 （台） ÷ 644－166=498 （台） －
某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数 例2. 某印刷厂第一季度共印书 册 是一月份的2倍 三月份印书册数是一月份的3倍 是一月份的 倍，三月份印书册数是一月份的 倍，一、 三月份各印书多少册？ 二、三月份各印书多少册？
78×5－68=322或 400-78=322（台） × － 或 （
甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮 例4. 甲仓库存粮 吨 乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙 吨 仓库的3倍 必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？ 仓库的 倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？ 分析与解答： 分析与解答： 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮 甲仓库存粮 吨 乙仓库存粮140吨，甲、乙两个仓库共存粮 吨 ），无论乙运给甲多少吨 最后的总吨数还是248（吨），这就是 无论乙运给甲多少吨， （吨），无论乙运给甲多少吨，最后的总吨数还是 （ ），这就是 变中有不变” 通过倍数句知道：后来的乙仓库是1倍数 倍数， 说“变中有不变”。通过倍数句知道：后来的乙仓库是 倍数，后来的 甲是3倍 甲是 倍。
从线段图中很容易看出总数664台，相当于乙车间的4倍，也就是 台 相当于乙车间的 倍 从线段图中很容易看出总数 个乙车间那么多是664台，因此用 台除以和它相对应的4 说，4个乙车间那么多是 个乙车间那么多是 台 因此用664台除以和它相对应的 台除以和它相对应的 就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数， ），已知乙车间台数 倍，就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数，从总数中减 去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以3， 去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以 ，就 是甲车间台数
前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生 例3. 前进电机厂一、二月份共生产电机 台 产的台数比一月份的5倍少 倍少68台 两个月各生产多少台？ 产的台数比一月份的 倍少 台，两个月各生产多少台？
分析与解答： 分析与解答：
倍少68台 “二月份生产的台数比一月份的5倍少 台”，是以一月份生 二月份生产的台数比一月份的 倍少 产的台数为一倍数。本题与例1的不同是 的不同是： 是整倍数， 产的台数为一倍数。本题与例 的不同是：例1是整倍数，本题 是整倍数 并不是整5倍 并不是整 倍。
解答和倍问题的基本公式是： 解答和倍问题的基本公式是： 倍数+1） 较小数 和÷（倍数 ）=较小数 较小数×倍数=较大数 较小数×倍数 较大数 较小数=较大数 较大数。 或：和－较小数 较大数。
解答这类和倍问题，可以借助线段图， 解答这类和倍问题，可以借助线段图，比较直观地帮 助分析题目的数量关系。 助分析题目的数量关系
和倍问题（一） 和倍问题（ 已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系， 已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系， 求这几个数的应用题叫做和倍问题。 求这几个数的应用题叫做和倍问题。 解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键， 解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键， 一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数）， 一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数）， 再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定 再根据其他几个数与较小数的倍数关系， 总和相当于标准数的多少倍， 总和相当于标准数的多少倍，然后再用除法求 出标准数，进而求出其他各数。 出标准数，进而求出其他各数。
143-3-10=130 130-10=120 120÷(3+1)=30 ÷ 130-30=100 答：被除数是100，除数是30。 被除数是 ，除数是 。
1. 甲、乙二人共存款 乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的 倍，甲、乙各存款多少 元 甲的存款是乙的2倍 元？ 2. 甲、乙两个粮仓共存粮 乙两个粮仓共存粮462吨，乙知甲仓存粮比乙仓的 倍还多 吨， 倍还多32吨 吨 乙知甲仓存粮比乙仓的4倍还多 两仓各存多少吨粮？ 两仓各存多少吨粮？ 3. 甲、乙两车间共有 人，如果从甲车间调 人到乙车间，那么乙车 乙两车间共有88人 如果从甲车间调15人到乙车间 人到乙车间， 间人数是甲车间人数的3倍 两个车间原来各有多少人？ 间人数是甲车间人数的 倍，两个车间原来各有多少人？ 4. 两个数相除商是 ，被除数、除数与商的和是 两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？ ，求被除数是多少？
从线段图可以看出： 台并不是一月份的整6倍 它比一月份的6 从线段图可以看出：400台并不是一月份的整 倍，它比一月份的 台并不是一月份的整 倍少68台 换句话说， 台再增加68台就是整 倍了。 倍少 台，换句话说，400台再增加 台就是整 倍了。 台再增加 台就是整6倍了
1+5=6 400+68=468（台） （ 486÷6=78（台） ÷ （
列式： 列式：108+140=248（吨） （ 1+3=4 248÷4=62 （吨） ÷ 140-62=78（吨） （ 吨放入甲仓库， 答：乙仓库运出78吨放入甲仓库，甲仓存粮是乙仓的 倍。 乙仓库运出 吨放入甲仓库 甲仓存粮是乙仓的3倍
两数相除的商为3，余数为10。被除数、除数、商和余数的和是143， 例5. 两数相除的商为 ，余数为 。被除数、除数、商和余数的和是 ， 求被除数和除数。 求被除数和除数。
分析与解答： 分析与解答：
中减去商（ ）和余数（ ）， ），所得的结果是被除数与除 从143中减去商（3）和余数（10），所得的结果是被除数与除 中减去商 数的和： 数的和： 通过“商是3和余数是 和余数是10”可以知道：被除数比除数的 倍还多 可以知道： 通过“商是 和余数是 可以知道 被除数比除数的3倍还多 10。说明除数是 倍数，被除数是 倍多 倍数， 。说明除数是1倍数 被除数是3倍多 10。 10。
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）例题解析： 乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量 例1. 甲、乙两个车间共生产机床 台 是乙车间的3倍 两个车间各生产机床多少台？ 是乙车间的 倍，两个车间各生产机床多少台？
分析与解答： 分析与解答： 我们先从倍数句入手，通过“甲车间的产量是乙车间的3倍 我们先从倍数句入手，通过“甲车间的产量是乙车间的 倍”，我们可 以得出：乙是1倍数，甲里面有3个乙那么多，根据题目中的已知条件，可 以得出：乙是 倍数，甲里面有 个乙那么多，根据题目中的已知条件， 倍数 个乙那么多 以画出线段图如下： 以画出线段图如下：