考点16 正余弦定理-2019年江苏高考数学五年真题与三年模拟试题考点分类解读(解析版)

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考点16 正余弦定理
1. 理解正弦定理,能用正弦定理解三角形 .
2. 理解余弦定理,能用余弦定理解三角形 .
3. 能根据条件,灵活选用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题 . 公式选择得当,方法运用对路是简化问题的必要手段 .
4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,证明三角形中边角关系的恒等式;能运用解斜三角形的有关知识,解决简单的实际问题 .
从近几年高考命题的形式看,本节知识是高考必考内容 .1. 内容上重点为正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,考题灵活多样 .
2. 题型方面:填空题以考查用正弦、余弦定理解三角形为主,难度不大,解答题有时与其他知识综合命题,最为常见的是与向量相结合 .
正、余弦定理和三角形面积公式是本节的重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三角函数的变形公式去判断三角形的形状,求解三角形,以及利用它们解决一些实际问题. 特别要注意利用正、余弦定理解三角形时,要注意三角形内角和定理对角的范围的限制
五年高考真题
1、(2018年江苏卷) 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．
【答案】9
【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.
详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得
，因此
，化简得
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
2、(2017年江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1) 将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
(2) 将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
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