2-1 平面向量的实际背景及基本概念2 课件(人教A版必修4)

→ 所以AC为从A地到C地的位移． 在△ABC中，|AB|＝|BC|＝1400，且∠ABC＝(90° －15° )－ 15° ＝60° ，所以∠BAC＝60° ，且|AC|＝1400. 所以C地在A地北偏东60° －15° ＝45° ，距离A地1400km.
名师辨误作答
1.混淆向量的模与绝对值 给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a| ＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥ c，则a∥c.其中，正确的命题有( A．0个 [错解] D B．1个 ) C．2个 D．3个
命题方向2
依据图形写相等或共线向量
如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四
边形OAED、OCFB都是正方形．
在图中所示的向量中：
→ → (1)分别写出与AO、BO相等的向量； → (2)写出与AO共线的向量； → (3)写出与AO的模相等的向量； → → (4)向量AO与CO是否相等？
[解析]
[正解] A
2．对零向量理解错误 下列说法中错误的是( A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 [错解] B或D )
[解析] 1，
(1)作出图形如图，由已知，有|a|＝|c|＝|e|＝|g|＝
|b|＝|d|＝|f|＝|h|＝ 2 ，而在正方形ABCD中，|AB|＝|CD|＝ |BC|＝|AD|＝1，|AC|＝|BD|＝ 2.
→ → → → 又已知两正方形对应边平行，所以AB＝DC ＝a，BC ＝AD → → → → → → → ＝c， BA ＝ CD ＝e， CB ＝ DA ＝g， AC ＝b， CA ＝f， BD ＝d， → DB＝h. (2)已知两正方形对应边平行，则对应对角线也平行，所 → 以与AB共线的向量有：a、e； → 与BC共线的向量有：c、g； → 与AC共线的向量有：b、f； → 与BD共线的向量有：d、h.
[答案] ①②③④
[解析]
①错误．共线向量指向量的基线互相平行或重
合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等． ②错误．向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大 小． ③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有 向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相 同． ④错误 .当b＝0时，则a与c就不一定平行了.
命题方向3
向量的几何表示与向量的应用
一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，
然后又改变方向向西偏北50° 走了200 km到达C点，最后又改变 方向，向东行驶了100 km到达D点． → → → (1)作出向量AB、BC、CD； → (2)求|AD|.
[解析]
→ → → (1)向量AB、BC、CD，如图所示．
飞机从A地按北偏西15° 的方向飞行1400km到达B地，再 从B地按东偏南15° 的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A 地什么方向？C地距B表示飞机从A地按北偏西15° 方向飞
→ 行到B地的位移，则|AB|＝1400km. → BC 表示飞机从B地按东偏南75° 方向飞行到C地的位移， → 则|BC|＝1400km.
规律总结：(1)寻找相等向量要把握住向量的两要素： 大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立．同时，也可 以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相 同．(2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素， 与向量的大小无关．故寻找非零共线向量时，只需判断两向 量所在的直线是否共线或者重合即可.
第二章
2． 1 平面向量的实际背景及基本概念
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向1 向量的基本概念
下列命题正确的是________． → → ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条 直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； → → ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC；
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． [分析] 从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特
征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响．
[答案] ④⑤
给出下列几种说法： ①若非零向量a与b共线，则a＝b； ②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等； ④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中错误的序号是____________．
[错因分析] 对向量的有关概念的理解错误，将向量的模 与绝对值混淆． [思路分析] ①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个 向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说 明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平 行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相 等；④当b＝0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c.
→ → → → (1)AO＝BF，BO＝AE；
→ → → → (2)与AO共线的向量为：BF，CO，DE； → → → → → → → → (3)|AO|＝|CO|＝|DO|＝|BO|＝|BF|＝|CF|＝|AE|＝|DE|； (4)不相等．
以边长为2的正方形的中心O为起点，分别以各顶点、各 边的中点为终点作出向量a、b、c、d、e、f、g、h. (1)试在各边与已知正方形相应各边平行且边长为1的正 方形ABCD中找出与它们相等的向量； → → → → (2)试找出分别与AB、BC、AC、BD共线的向量．
→ → → → (2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线， → → 又|AB|＝|CD|， ∴在四边形ABCD中， AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．
→ → → → ∴AD＝BC.|AD|＝|BC|＝200 km.
规律总结：1.准确画出向量的方法是先确定向量的起 点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终 点． 2．要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模 型．“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在 日常学习中不断积累经验．