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高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.1基本几何图形课件
课堂小结
1.知识清单： (1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征. (2)球的结构特征. (3)简单组合体的结构特征. 2.方法归纳：分类讨论，转化与化归. 3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.
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知识点二 圆锥的结构特征
圆锥 定义：以直角三角形的 一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
图形及表示 图中圆锥表示为圆锥SO
二 简单组合体的结构特征
. 例2 请描述如图所示的几何体是如何形成的
解 ①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
反思感悟
判断组合体构成的方法 (1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，第一要熟练掌握简单几何体的 结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体. (2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细视察组合体的构成，结 合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.
即(d1－d2)(d1＋d2)＝3， 又d1－d2＝1，
∴dd11＋ －dd22＝ ＝31， ， 解得dd12＝ ＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3， 即球的半径等于3.
反思感悟
(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全 等或类似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用类似三 角形中的类似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解. (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 柱、锥、台的表面积和体积 8.3.2 球的体积和表面积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥， ③不是棱锥，④是棱锥．故选 C.
3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则 这个几何体为( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
解析：选 D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
以__矩__形__的__一__边___所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
定义 周形成的面所围成的旋转体
图示及 相关概
念
轴：___旋__转__轴_______叫做圆柱的轴 底面：__垂__直__于__轴_____的边旋转而成的圆面 侧面：__平__行___于__轴____的边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置， ___平__行__于__轴_____的边 柱体：___圆__柱__和__棱__柱___统称为柱体
解：画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′AB″C″，另一个多面体 是 B′C′C″B″BC. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征
8.1 基本立体图形
8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 柱、锥、台的表面积和体积 8.3.2 球的体积和表面积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥， ③不是棱锥，④是棱锥．故选 C.
3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则 这个几何体为( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
解析：选 D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
以__矩__形__的__一__边___所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
定义 周形成的面所围成的旋转体
图示及 相关概
念
轴：___旋__转__轴_______叫做圆柱的轴 底面：__垂__直__于__轴_____的边旋转而成的圆面 侧面：__平__行___于__轴____的边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置， ___平__行__于__轴_____的边 柱体：___圆__柱__和__棱__柱___统称为柱体
解：画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′AB″C″，另一个多面体 是 B′C′C″B″BC. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征
数学人教A版(2019)必修第二册8.1基本立体图形(共61张ppt)
请同学们自行阅读章引言、观察章前图，你知道了什么？ 1 学习对象
2 学习内容
3 学习方法
如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中， 我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
从整体入手 每个面的形状、面与面之间的关系
那部分多面体叫做棱台. 侧
棱
A'
D
顶点
C'
B'
侧 面
C
A
B
下底面
2.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 O
（2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
3.棱台的表示方法
棱台ABCD-A′B′C′D′
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B
4.棱台的分类
三棱台
四棱台
五棱台
建立联系，深入理解
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体 叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
它的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面， 给我们以平行的形象，如同教室里的地面和天花板一样.
1、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
基础教育精品课 基本立体图形
生活中的数学
卢浮宫博物馆
肯尼迪图书馆
生活中的数学
香 港 中 银 大 厦 苏州博物馆
贝聿铭(I.M. Pei，1917-2019)
几何学！
整体概览，提出问题
你能说一说我们是按怎样的路径研究一个平面图形的？
2 学习内容
3 学习方法
如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中， 我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
从整体入手 每个面的形状、面与面之间的关系
那部分多面体叫做棱台. 侧
棱
A'
D
顶点
C'
B'
侧 面
C
A
B
下底面
2.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 O
（2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
3.棱台的表示方法
棱台ABCD-A′B′C′D′
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B
4.棱台的分类
三棱台
四棱台
五棱台
建立联系，深入理解
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体 叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
它的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面， 给我们以平行的形象，如同教室里的地面和天花板一样.
1、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
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整体概览，提出问题
你能说一说我们是按怎样的路径研究一个平面图形的？
人教A版高中数学必修第二册教学优质课件基本立体图形
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6.在 物 质 极 大 富足 的今天 ，人们 逢节必 过，过 节必吃 。大快 朵颐之 后，很 少有人 在意节 日的内 涵。我 不禁大 声疾呼 ：批判 地继承 传统风 俗习惯 ，让我 们自身 变得更 有品 位 ，让我 们的生 活更加 丰富多 彩。
7.书信体写作大家都比较熟悉，我也 另外安 排了书 信体考 场作文 写作讲 座。对 于怎样 撰写书 信，这 里就不 具体展 开。我 们就直 接看两 篇优秀 范文.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
3.棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫做棱台.
上底面
F
E
D
侧棱 侧面
C
B
你能仿照棱锥中侧面、侧棱、 A棱台ABC-DEF
顶点
顶点的定义，写出棱台的侧面、
下底面
侧棱、顶点吗？
3.棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台. 正棱台性质：
其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
人 教 A 版 （2 019）高 中数学 必修第 二册教 学课件 ：8.1 基 本立 体图形 （第一 课时） (共29 张PPT)
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2.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内 的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 .
➢这条定直线叫做旋转体的轴
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
人教A版高中数学必修第二册教学精品系列：基本立体图形PPT
图中圆锥表示为圆锥SO
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫 做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直 角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
圆柱两个底面，是半径相 等的圆面；圆锥一个底面 ，是圆面；圆台两个底面 ，是不全等但相似的圆面
圆台是由 圆锥截取 得到的
四. 简单组合体
（1）定义：由简单几何体组合而成的几何体 称作简单组合体. （2）构成形式： ①由简单几何体拼接而成. ②由简单几何体截去或挖去一部分而成.
常考题型
一. 空间几何体概念的理解
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.1 基本立体图形(共52张PPT)
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.1 基本立体图形(共52张PPT)
3.棱台
（1）定义：如图8-1-3，用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.在棱 台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.
（3）分类：按底面多边形分类. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧棱与底面是否垂直分类. 一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱 不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
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人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的
高中数学人教A版必修第二册基本立体图形课件
高中数学人教A版必修第二册基本立体 图形课 件
D1 A1
D
A
C1 B1
C
B
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2.说出图中物体的主要结构特征
圆柱圆锥组合 而成的组合体
六棱柱挖去 一个圆柱体 得到的组合 体
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E
面BCF
D A
B
棱 棱EC
C
顶点
F
顶点C
多面体和旋转体的概念
旋转体: 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平
面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，
封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体. 这条
定直线叫做旋转体的轴.
轴
轴 A1
O1
AO 平面曲线O1A1AO绕轴O1O旋转形成旋转体
1.棱柱
观察：这些几何体的每个面都是什么样的 多边形？不同面之间有什么样的位置关系？ 这些几何体的共同特点是什么？
柱体
锥体
台体
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
探究：棱柱、棱锥、棱台在结构上有 哪些相同点和不同点？底面发生变化 时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、 圆台呢？
高中数学人教A版必修第二册基本立体 图形课 件
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柱、锥、台体的互相转化
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体 上底扩大
上底缩小
体
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8.简单组合体
由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成.
组合方式
拼接 截去或挖去一部分
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探究新知
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
结
构
棱
锥
图形及记法
多边形
(1)有一个面(底面)是_______
(2)其余各面(侧面)都是有一个
特 公共顶点
_________的三角形
征
分
类
按底面多边形的边数分为三棱锥、四
棱锥……
记作棱锥 −
探究新知
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
1.几种特殊的四棱柱
（1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体（如图①）.
（2）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体（如图②）.
（3）长方体：底面是矩形的直平行六面体叫做长方体（如图③）.
（4）正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体（如图④）.
探究新知
几种特殊四棱柱间的关系
复习引入
人教A版同步教材名师课件
基本立体图形
---棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
学习目标
核心素养
通过视察和感知实物模型，从整体上认识柱、
锥、台、球及简单组合体的结构特征.
运用基本立体图形的结构特征描述现实生活中
简单物体的结构.
直观想象
数学抽象
学习目标
课程目标
1．通过对实物模型的视察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
图形及记法
结 (1)上下底面互相平行，且是类似图形
构 (2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个
特 平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面
棱台
征 和截面之间的部分叫做棱台)
分
类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.1基本立体图形
棱柱两个底面，平行且全 棱台是由 等；棱锥一个底面；棱台 棱锥截取 两个底面，平行且类似 得到的
圆柱 都由平面多边 、圆 形旋转形成， 锥 、都有底面，且 圆台 底面都是圆面
圆柱两个底面，是半径相 等的圆面；圆锥一个底面 ,是圆面；圆台两个底面 ,是不全等但类似的圆面
圆台是由 圆锥截取 得到的
柱体 上底扩大 台体 上底缩小 锥体
特别提示：(1)对多面体的判断， 一定要紧扣棱柱、棱锥、棱 台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如 棱柱的概念中的“相邻”,棱锥的概念中的“公共顶点”,棱 台的概念中的“棱锥”等. (2)圆柱、圆锥、圆台和球都是由一个平面图形绕其特定边(直 径)所在的直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对 旋转轴的具体要求.只有理解了各旋转体的形成过程，才能明确 由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关 的命题的真假.
侧面 侧被 —— E-
Fk
图8-1-1
C >底面
顶点
(2)记法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图 8.1-1中的棱柱记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'.
(3)分类：按底面多边形分类. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形.…,我们把 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ….
<2>简单组合体的结构特征 例2.描述下列几何体的结构特征.
(1)
(2)
(3)
图8-1-5 【解题提示】结合简单组合体的两种基本构成情势入手分析. 【解】 图8-1-5(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成 的组合体；图8-1-5(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一 个圆锥得到的组合体；图8-1-5(3)所示的几何体是在一个
数学人教A版必修第二册8.1基本立体图形课件(1)
简单几何体
柱体
棱柱
圆柱
锥体
棱锥Βιβλιοθήκη 圆锥台体棱台
圆台
引导探究
第八章 立体几何
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几
何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作
简单组合体.
引导探究
第八章 立体几何
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成; (2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成; (3)中物体是正方体截去一个三棱锥; (4)中物体是长方体截去两个长方体.
正四棱锥
练习
第八章 立体几何
【练习】(多选)下列说法中，正确的是（ A B ）
A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱平行 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
引导探究 棱台的结构特征
第八章 立体几何
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部
状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
引导探究
第八章 立体几何
视察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先 从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意 利用平面图形的知识.
在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等 物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边 形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围 成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
轴
面所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱的轴： 旋转轴 （OO′）；
高中数学A版必修第二册8.1基本立体图形-课件
【解析】①错误，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其两底边的中点连线旋转形成的；②正 确；③错误，球是以半圆的直径所在直线为轴旋转一周形成的旋转体；④正确．
题型诀
例 4 如图：
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出一个几何图形，该图形旋转 180°后可得到几何体①. (2)图②所示几何体的结构特点是什么？试画出一个几何图形，该图形旋转 360°后可得到几何体②. (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数．
第八章 立体几何初步
8.1
基本立体图形
模块 导航
01
知识绘
（详见教材划重点必修第二册 RJA P141-P146）
02
易错记
03
题型诀
04
巩固练
易错记
易错点1 柱体、锥体、台体结构特征判断错误而致误
例 1 如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有________．(填序号) ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
易错记
2-1 [河北邯郸六校 2020 高一期中]在长方形 ABCD 中挖掉半圆 O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着 AB 所在的直线旋转一周后得到的几何体为( ) A．一个长方体内部挖去一个球 B．一个长方体内部挖去半个球 C．一个圆柱内部挖去一个球 D．一个圆柱内部挖去半个球
【解析】根据空间几何体的结构特征可知，将该图形绕着 AB 所在的直线旋转一周后得到的几何体为一个圆 柱内部挖去一个球．故选 C.
题型诀
4-1 如图所示的几何体的是由哪些简单的几何体形成的．
【解】由题意可知，所给几何体是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱形 成的．
题型诀
例 4 如图：
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出一个几何图形，该图形旋转 180°后可得到几何体①. (2)图②所示几何体的结构特点是什么？试画出一个几何图形，该图形旋转 360°后可得到几何体②. (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数．
第八章 立体几何初步
8.1
基本立体图形
模块 导航
01
知识绘
（详见教材划重点必修第二册 RJA P141-P146）
02
易错记
03
题型诀
04
巩固练
易错记
易错点1 柱体、锥体、台体结构特征判断错误而致误
例 1 如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有________．(填序号) ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
易错记
2-1 [河北邯郸六校 2020 高一期中]在长方形 ABCD 中挖掉半圆 O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着 AB 所在的直线旋转一周后得到的几何体为( ) A．一个长方体内部挖去一个球 B．一个长方体内部挖去半个球 C．一个圆柱内部挖去一个球 D．一个圆柱内部挖去半个球
【解析】根据空间几何体的结构特征可知，将该图形绕着 AB 所在的直线旋转一周后得到的几何体为一个圆 柱内部挖去一个球．故选 C.
题型诀
4-1 如图所示的几何体的是由哪些简单的几何体形成的．
【解】由题意可知，所给几何体是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱形 成的．
新人教A版必修二 8.1 基本立体图形 课件(27张)
5.如图所示，已知圆锥SO的母线长为5， 底面直径为8，则圆锥SO的高h＝ ____________．
解析：在Rt△OSA中，OA＝4， 所以h＝ SA2－OA2＝ 52－42＝3. 答案：3
类型1 旋转体的结构特点(自主研析)
[典例1] (1)等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所
在的直线旋转一周所得的几何体是( )
答案：D
类型2 简单的组合体 [典例2] 描述如图所示的几何体的结构特征．
解：图(1)中的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体． 图(2)中的几何体是在一个圆台中挖去一个圆锥后得到的 组合体． 图(3)中的几何体是在一个圆柱中挖去一个三棱柱后得到 的组合体．
归纳升华 1．组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部 分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、 锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割． 2．用分割法识别简单组合体，则需要根据几何体 的结构特征恰当地作出辅助线(或面)，进而培养学生的 空间想象能力和识图能力．
5．(1)处理组合体问题常采用分割思想． (2)重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中 的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．
2．下列结论正确的个数是( )
①以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面
叫作球；
②空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的
曲面是球面；
③以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转形成的
几何体是球；
④经过球面上不同的两点只能作一个大圆．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：球面和球是两个不同的概念，以半圆的直径 所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫作球面，球面围成 的几何体叫作球，①错误；②正确；③正确；若球面上 不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点 的大圆有无数个，④错误．
新人教A版必修二 8.1 基本立体图形 课件(29张)
解析：①错误，若平面不与棱锥底面平行，用 这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不 是棱台；
②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； ④错误，如图所示四棱锥被平面 PAC 截成的两部分都是 棱锥． 答案：②③
归纳升华
判断棱锥、棱台结构特征的两种基本方法
2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征．
有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并
定义 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由
这些面所围成的多面体叫作棱柱
图示及 相关概
念
底面：两个相互平行的面 侧面：底面以外的其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点
记法 棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱……
[变式训练] 根据如图所示的几何体的表面展开 图，画出立体图形．
解：该立体图形是以四边形ABCD为底面，P为顶点 的四棱锥．其图形如图所示．
1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体 至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面 体． (2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的 部分．
(3)棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱 台.
(2)如图所示为长方体ABCD-A′B′C′D′，当用平面 BCFE把这个长方体分成两部分后，各部 分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，
请说明理由；如果是，指出底面及侧棱． (1)解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边 形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱 柱的定义，两底面平行，各侧棱也平行；④正确，棱柱 可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确 的序号是③④. 答案：③④
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