高中数学必修一课件全册
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讨论2:集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗?
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N:自然数集(含0)即非负整数集
N+或N*:正整数集(不含0)
Z:
整数集
Q: 有理数集
R:
实数集
2、集合与元素的关系(属于∈或不属于 )
若一个元素m在集合A中,则说 m∈A,读作“元素m属于集合A” 否则,称为mA,读作“元素m不属于集合A。
高中数学课件
人教版必修一精品ppt
永一切隔数形数焉数
,
,
——
远体莫离形少无能与
联 忘分结数形分形
华系 几家合时时作本
罗莫 庚分
离
何万百难少两是 代事般入直边相 数休好微觉飞倚
统
依
第一章:集合与函数 第二章:基本初等函数 第三章:函数的应用
第一章:集合与函数
第一节:集合
集合的含义与表示
一、请关注我们的生活,会发现………
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示?
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示?
x-y=1
3、若{1,a}和{a,a2}表示同一个集合, 则a的值不能为多少?
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关系? 观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?
如果两个集合的元素完全相同,则它们相等。
例:集合A={x|x为小于5的素数},集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0},这两 个集合相等吗。
五、集合的分类
根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为以下两大类: 1、有限集:含有有限个元素的集合称为有限集特别,不含任何元素的集 合称为空集,记为 ,注意:不能表示为{}。 2.无限集:若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集
思考:1、比较这三个集合: A={x ∈Z|x<10},B={x ∈R|x<10} , C={x |x<10} ;
例题:求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解:(1)列举法:{-1,1}或{1,-1}。 (2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
练习题
1、下列命题:重点考察对空集的理解!
(1)空集没有子集;
(2)任何集合至少有两个 集子 ;
(3)空集是任何集合的真 集子 ;
(4)若 A,则A .其中正确的(有
)
A.0个
B.1个 C.2个
D.3个
2. 设 x,y R, A{( y| x ) y- ,3x-2B }, {( y| x ) x y, - -3 21},
5、设A={1,2},B={x|xA},问A与B有什么关系?并用列举法写出B?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ,a 的 求 . 值 实数
读作:A包含于B,或者B包含A 可以联系数与数之间的“≤”
BA
2、真子集:
3、空集:
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ,并规定:空集是任何集合 的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4、补集与全集
设AS,由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集, 记作CSA ,即CSA ={x|x∈S,且xA}
例如:1∈N, -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意:1、元素间要用逗号隔开; 2、不管次序放在大括号内。
例如:book中的字母组成的集合表示为:{b,o,o,k}{b,o,k} 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。{1,4}{(1,4)}
1、高一(9)班的全体学生:A={高一(9)班的学生} 2、中国的直辖市:B={中国的直辖市} 3、2,4,6,8,10,12,14:C={ 2,4,6,8,10,12,14} 4、我国古代的四大发明:D={火药,印刷术,指南针,造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目:E={2008年奥运会的球类项目}
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为:{ x | p(x) }
例如:book中的字母的集合表示为:A={x|x是 book中的字母} 所有奇数组成的集合:A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合:A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意:1、中间的“|”不能缺失; 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z,除非上下文明确表示 。
如图,阴影部分即CSA.
S A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时集合S看作一个全集,通 常记作U。
{ 例题、不等式组
2 3
x x
-1 -6
>
0 0
的解集为A,U=R,试求A及CUA,并把它们
分别表示在数轴上。
思考:
1、CUA在U中的补集是什么?
2、U=Z,A={x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA=___, CUB=____。
如何用数学的语言描述这些对象??
二、集合的定义与表示
1、通常,我们把研究的对象称为元素,而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来,用大写字母带表一个集合,其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征:确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来 判断是否为一个集合。
讨论1:下列对象能构成集合吗?为什么? 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集:一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子 集.
则 A, B的关 __系 __是 __.
x x xa x a 3 . 已 A { 知 | 2 5 } B , { | 1 2 1 } B , A, a 求 的 实 取 . 数 值范围
4、补集与全集
4、设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若A是B的真子集,求实数 a的取值范围。
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N:自然数集(含0)即非负整数集
N+或N*:正整数集(不含0)
Z:
整数集
Q: 有理数集
R:
实数集
2、集合与元素的关系(属于∈或不属于 )
若一个元素m在集合A中,则说 m∈A,读作“元素m属于集合A” 否则,称为mA,读作“元素m不属于集合A。
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永一切隔数形数焉数
,
,
——
远体莫离形少无能与
联 忘分结数形分形
华系 几家合时时作本
罗莫 庚分
离
何万百难少两是 代事般入直边相 数休好微觉飞倚
统
依
第一章:集合与函数 第二章:基本初等函数 第三章:函数的应用
第一章:集合与函数
第一节:集合
集合的含义与表示
一、请关注我们的生活,会发现………
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示?
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示?
x-y=1
3、若{1,a}和{a,a2}表示同一个集合, 则a的值不能为多少?
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关系? 观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?
如果两个集合的元素完全相同,则它们相等。
例:集合A={x|x为小于5的素数},集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0},这两 个集合相等吗。
五、集合的分类
根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为以下两大类: 1、有限集:含有有限个元素的集合称为有限集特别,不含任何元素的集 合称为空集,记为 ,注意:不能表示为{}。 2.无限集:若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集
思考:1、比较这三个集合: A={x ∈Z|x<10},B={x ∈R|x<10} , C={x |x<10} ;
例题:求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解:(1)列举法:{-1,1}或{1,-1}。 (2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
练习题
1、下列命题:重点考察对空集的理解!
(1)空集没有子集;
(2)任何集合至少有两个 集子 ;
(3)空集是任何集合的真 集子 ;
(4)若 A,则A .其中正确的(有
)
A.0个
B.1个 C.2个
D.3个
2. 设 x,y R, A{( y| x ) y- ,3x-2B }, {( y| x ) x y, - -3 21},
5、设A={1,2},B={x|xA},问A与B有什么关系?并用列举法写出B?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ,a 的 求 . 值 实数
读作:A包含于B,或者B包含A 可以联系数与数之间的“≤”
BA
2、真子集:
3、空集:
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ,并规定:空集是任何集合 的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4、补集与全集
设AS,由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集, 记作CSA ,即CSA ={x|x∈S,且xA}
例如:1∈N, -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意:1、元素间要用逗号隔开; 2、不管次序放在大括号内。
例如:book中的字母组成的集合表示为:{b,o,o,k}{b,o,k} 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。{1,4}{(1,4)}
1、高一(9)班的全体学生:A={高一(9)班的学生} 2、中国的直辖市:B={中国的直辖市} 3、2,4,6,8,10,12,14:C={ 2,4,6,8,10,12,14} 4、我国古代的四大发明:D={火药,印刷术,指南针,造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目:E={2008年奥运会的球类项目}
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为:{ x | p(x) }
例如:book中的字母的集合表示为:A={x|x是 book中的字母} 所有奇数组成的集合:A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合:A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意:1、中间的“|”不能缺失; 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z,除非上下文明确表示 。
如图,阴影部分即CSA.
S A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时集合S看作一个全集,通 常记作U。
{ 例题、不等式组
2 3
x x
-1 -6
>
0 0
的解集为A,U=R,试求A及CUA,并把它们
分别表示在数轴上。
思考:
1、CUA在U中的补集是什么?
2、U=Z,A={x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA=___, CUB=____。
如何用数学的语言描述这些对象??
二、集合的定义与表示
1、通常,我们把研究的对象称为元素,而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来,用大写字母带表一个集合,其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征:确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来 判断是否为一个集合。
讨论1:下列对象能构成集合吗?为什么? 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集:一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子 集.
则 A, B的关 __系 __是 __.
x x xa x a 3 . 已 A { 知 | 2 5 } B , { | 1 2 1 } B , A, a 求 的 实 取 . 数 值范围
4、补集与全集
4、设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若A是B的真子集,求实数 a的取值范围。