人教版高中数学必修二圆的标准方程课件

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高中数学必修二圆的标准方程-课件.ppt

三、知识应用与解题研究
例1:(1)写出圆心在坐标原点，半径长为的3 圆的方程。 (2)写出圆心为 A(2,，3半) 径长等于5的圆的方程，并判
断点
M1，(5,7) M2( 5,1) 是否在这个圆上。
y
例1 （1） x2 y2 3
O
3x
例 1（2）写出圆心为 A(2,，3)半径长等于5的圆的方程，并判断点 M1(5,7) M2是(否5,在1)这个圆上。
二、探索研究：
探讨圆心在C(a,b),半径长为r的圆的方程。
解：设M(c, y)是圆上任意一点，根据圆的定义|MC|=r 由两点间距离公式，得
xa2yb2 r ①
把①式两边平方，得
y
M
．r
C
O
x
(x-a)2(y-b)2r2 ②
(xa)2(yb)2r2(r0) ②
我们把方程②称为圆心是C (a, b), 半径是 r
把点 M2( 5,1) 的坐标代入上方程，
y
左右两边不相等，点 M 2 的坐标不适合圆的方程，所以点 M 2 不在这个圆上.
O
x
M2
A
那么 M 2 到底在圆内还是圆外呢？
AM2 r
M1
点 M0(x0在,y0圆) (xa)2 外(y 的条b)件2是r 什2么？
在圆上呢？在圆内呢？
设点 M0(x0, y0)到圆心 C ( a , b ) 的距离为d， d>r 点M0在圆外 (x0a)2(y0b)2r2
(3)方法：①根据题设条件列出关于a , b , r 的方程组，解方程组得圆的标准方程。 ②根据题设条件直接求出圆心坐标和半径长，然后再写出圆的标准方程。
P124 A组 2, 3

必修2《圆的标准方程》1(人教版)PPT课件

极坐标方程与标准方程的关系
通过极坐标与直角坐标的转换公式 $x = rcostheta, y = rsintheta$，可以将极坐标方程转换为标准方程。
标准方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 可以通过配方转换为极坐标方程。
极坐标方程的应用
描述圆的形状和大小。解决与圆相关的几何问题，如求圆的面积、周长等。
圆的几何意义
01
02
03
04
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆也是轴对称图形，任何经过圆心的直线都是它的对称轴。
圆的周长与直径的比值是一个常数，这个常数叫做圆周率π
。
圆的面积与半径的平方成正比，比例系数是π。
2023
PART 02
圆的标准方程
REPORTING
标准方程的形式
圆的标准方程为： $(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$
切线的定义
与圆有且仅有一个公共点的直线。
切线的性质
切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于半径长。
切线的判定方法
若直线与圆有公共点，且过该点的半径与直线垂直，则该直线为圆的切线。
2023
PART 06
圆的综合应用
REPORTING
圆与直线的位置关系
相离
直线与圆没有交点，即圆心到直线的距离大于圆的半径。
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$
标准方程的应用
用于判断点与圆的位置关系用于求解与圆有关的轨迹问题
用于求解圆的切线方程用于解决与圆相关的最值问题
2023

高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程

第四章 § 4.1 圆的方程4.1.1　圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.问题导学题型探究达标检测问题导学新知探究点点落实知识点一　圆的标准方程思考1　确定一个圆的基本要素是什么？答案　圆心和半径.思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案　能.1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二　点与圆的位置关系思考　点A(1,1)，B(4,0)，同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？答案　|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2题型探究重点难点个个击破类型一　求圆的标准方程例1　(1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )DA.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析　∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25___________________.解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________.跟踪训练1　求下列圆的标准方程：(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；解　设圆心(0，b)，得b＝0或－8，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；解　因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.即5x＋7y－50＝0上，解得圆心坐标为(3,5)，故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上.解　线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)，令y＝0，则x＝2，∴圆心坐标为(2,0)，∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.类型二　点与圆的位置关系例2　(1)点P (m 2 , 5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定解析　由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，∴点P 在圆外.(2)已知点M (5 ＋1， )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围是____.解得0≤a <1.B [0,1)跟踪训练2　已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围(－∞，－1)∪(1，＋∞)是________________________.解析　由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1，类型三　与圆有关的最值问题例3　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，(2)求y－x的最大值和最小值；解设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)求x2＋y2的最大值和最小值.解x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，(1)x2＋y2的最值；解　由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，(2)x＋y的最值.解　令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，达标检测 41231.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )DA.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.A2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A.－1<a<1B.0<a<1C.a>1或a<－1D.a＝±1解析　∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.1 3.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是____.解析　x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知，1234解析答案4.圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为__________________.解析　由题意知圆心坐标为(2，－3)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.(x －2)2＋(y ＋3)2＝5规律与方法1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r.(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径.返回。

《圆的标准方程教学》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.411课时)

2、圆的特征是什么？
✓ 圆上每个点到圆心的距离为半径
✓ 到圆心的距离为半径的点在圆上
新知探究
解析几何的基本思想
圆在坐标系下有什么样的方程？
新知探究
已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程？
y
M
R
P={M||MC|=R}
C(a,b)
O
x
新知探究
圆的标准方程
设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．
若圆心在X轴上，则方程为：( − )2 + 2 = 2
若圆心在Y轴上，则方程为： 2 + ( − )2 = 2
可见，圆心用来定位
若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。
C
O
x
新知探究
圆的方程情势有什么特点？
特点：
这是二元二次方程，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
P P T
新知探究
例1:根据下列条件，求圆的方程：
⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。
⑵圆心在点C(1,3)，并与直线3 − 4 − 6 = 0 相切的圆的方程。
⑶过点（0,1）和点（2,1），半径为 5 。
新知探究
⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。
解：（1）∵点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为
(5 −
于是൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ⇒
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
=2
ቐ = −3
=5
所求圆的方程为：( − 2)2 +( + 3)2 = 25

人教版高中数学第四章圆的一般方程(共13张PPT)教育课件

凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
■电你是否有这样经历，当你在做某一项工作和学习的时候，脑子里经常会蹦出各种不同的需求。比如你想安心下来看2小时的书，大脑会蹦出口渴想喝水，然后喝水的时候自然的打开电视。。。。。。，一个小时过去了，可能书还没看2页。很多时候甚至你自己都没有意思到，你的大脑不停地超控你的注意力，你就这么轻易的被你的大脑所左右。你已经不知不觉地变成了大脑的奴隶。尽管你在用它思考，但是你要明白你不应该隶属于你的大脑，而应该是你拥有你的大脑，并且应该是你可以控制你的大脑才对。一切从你意识到你可以控制你的大脑的时候，会改变你的很多东西。比如控制你的情绪，无论身处何种境地，都要明白自己所

高中数学必修二第四章圆的方程全套PPT

港口
O
轮船
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为
港口
x2 y 2 9
轮船航线所在直线 l 的方程为
O
轮船
4 x 7 y 28 0
问题归结为圆心为O 的圆与直线 l 有无公共点．
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．
2 2
2
标准方程
特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
圆的标准方程
已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程. 解：设点M (x,y)为圆C上任一点，圆上所有点的集合
y
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
( x a ) ( y b) r
3.求圆的一般方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 (或x 2 y 2 Dx Ey F 0)
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a2 2 2 2 (7 a ) (3 b) r b 3 (2 a) 2 (8 b) 2 r 2 r 5
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.

人教B版高中数学必修二2.3.1《圆的标准方程》ppt课件

•直径的圆的方已程知，两并点判P断1(M4(,69,)9和)、P2(Q6(,53,)3，)是求在以圆P1上P2？为
圆外？圆内？
• [分析] (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径．
• (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点[到解析圆]心由的已距知离条与件半可径得圆的心大坐小标关为系M来(5,判6)，断半．径为 r＝12
• 3．以点A(－5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程
是( )
• A．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－4)2＝
25
• C．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 D．(x＋5)2＋(y－4)2＝
16
• [答案] B
• [解析] ∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
此求圆的方程必须具备三个独立条件．
• 3．圆心为(a，b)半径为r(r>0)的圆的方程为： (x_圆－_心_a_)2在_＋_(原_y_－点_b_)、_2＝_半_r_2 径__为__r_的，圆称方作程圆为的x标2＋准y方2＝程r．2. 特别地，
• 4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关
r2＝5
故△ABC 的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。

高中数学必修二课件-4.1.1 圆的标准方程14-人教A版

作业:
1、课本 P120 练习1、2、3、4 2、思考题：
展开圆的标准方程，观察其特点；方程x2+y2-2x+4y+4=0的曲线是什么
图形？方程x2+y2-2x+4y+5=0呢？
4.1.1圆的标准方程
y A(1,1)
OD
x
C
B(2,-2)
圆心：两条 l : x y 1 0
直线的交点
半径长
例3：已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2),且
圆心C在直线上l：x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
解：∵A(1,1),B(2,-2)，
∴线段AB的中点D的坐标为
3 , 2
1 2
a 3
解得
b
2
r 5
则所求圆的标准方程为 x 32 y 22 25
如何根据不同条件求圆的标准方程？
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：∵A(5,1),B(7,-3)，线段AB的中点D（6，-1），直线AB的斜率为-2
a 2,
(7
a)
2
(3 b)2
r2
解得
b 3,
(2 a)2 (8 b)2 r 2
r 5.
则所求圆的标准方程为 (x 2)2 (y 3)2 25
2021/1/22
19
如何根据不同条件求圆的标准方程？
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
直线AB的斜率
k AB
2 1 3 2 1

人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程课件

径为2的圆的方程.
Y
解: 依题意得所求圆的方程为
2
-2
Y=X
C(2,2)
(x-2)2+(y-2)2=4
C(-2,-2)
02 -2
X
(x+2)2+(y+2)2=4
解：因为圆心在X轴上，设圆心 P（a , 0),
半径 r。所以圆的方程(x-a)2＋y2＝ r2。
{ (5-a)2＋42＝r2
点M，N在圆上所以: (-2-a)2＋32＝r2 ，
所以 a=2, r2 =25
圆的方程为 (x-2)2＋y2＝25
知识形成
1、圆的标准方程为(x－a)2＋(y－ b)2＝r2 圆心为（a,b）半径为r
的切线方程为x0 x y0 y r 2
(2)求圆x2 y2 1, 斜率为1的切线方程 .
解: 设所求切线方程为 y x b.
则|b| 1 2
b 2
y x 2.
(3)求圆x2 y2 1, 在y轴上的斜距为 2的切线方程 .
解:设所求切线方程为 y kx 2.
则 2 1 k2 1
引申：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
练习: (1)写出过圆 x2 y2 10上一点M (2, 6)的切线方程 .
解: 所求切线方程为 2x 6 y 10.
过圆x2 y2 r 2上点M (x0 , y0 )
⑶过点M（5，4）和点N（-2，3）且圆心在x轴上。
⑴已知点A（-2，-3）和点B （6，3），以AB为直径。
解:由题可知 AB的中点P(2,0)即为圆心 ∣AB∣的一半等于半径所以 r=5, 圆心P(2,0)

高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程

解:(3)设圆心为 C,AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0.
由
3x 3x
2y 15 10y 9
0, 0,
得
x y
7, 3,
所以圆心 C(7,-3),又 CB= 65 ,
故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.
3.圆的标准方程的定义我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方程,把它叫做圆的标准方程. 特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.
4.几种特殊位置的圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2. 能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.
自主学习
知识探究
1.确定圆的几何要素在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小. 2.圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长就是半径长.
条件
方程形式
单位圆(圆心在原点,半径长 r=1)
x2+y2=1
过原点(圆心(a,b),半径长 r= a2 b2 ) 圆心在原点(即 a=0,b=0,半径长为 r,r>0)
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2=r2
圆心在x轴上(即b=0,半径长为r,r>0) 圆心在y轴上(即a=0,半径长为r,r>0) 圆心在x轴上且过原点(即b=0,半径长r=|a|)

精品课件：圆的标准方程

[解析] 根据圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)中圆心为(a，b)，半径为r，故
(1)圆心坐标是(2,5)，半径长是3. (2)圆心坐标是(0,0)，半径长是16. (3)圆心坐标是(－1,2)，半径长是 m.
第四章 4.1 4.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
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温故知新 1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径长． 2．确定圆的基本条件： (1)已知_圆__心_和__半__径__长__可以确定一个圆，_圆__心___确定圆的位置，__半__径__长___确定圆的大小；
10>8，∴点M在圆外，同理可判断Q点在圆内．
第四章 4.1 4.1.1
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探索延拓创新
第四章 4.1 4.1.1
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圆的标准方程的综合应用学法指导求圆的标准方程有以下两种方法： (1)待定系数法．由于圆的标准方程中含有a，b，r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a， b，r.一般步骤如下：①设出所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y －b)2＝r2；
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已知两点P1(0,5)和P2(4,1)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(1,6)，Q(3,5)是在圆上？圆外？圆内？
[分析] (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径． (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点与圆心的距离与半径的大小关系来判断．

高中数学人教A版必修2第四章4.1.1圆的标准方程课件

求曲线方程的步骤:
1、选系； 2、取动点； 3、列方程； 4、化简.
我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.
思考？在平面直角坐标系中，如何确
定一个圆呢？
三、圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点
的集合(轨迹)是圆.
定点就是圆心，
y
定长就是半径.
怎样求出圆心是 A(a，b)，半径是r的圆的方程?
(3)方法：①待定系数法; ②数形结合法.
练习:
6、圆心在直线y=x上，与两轴同时相切，半径为2.
Y
Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
例4、求以C1，3为圆心，并且和直线
3x 4 y 7 0相切的圆的方程.
课堂小结:
1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；
3. 求圆的方程的两种方法： (1)定义法； (2)待定系数法:确定a，b，r.
课外作业： P124 习题 A组 1、2、3、4、5、6
练习
1. P.120第1题、P.121第4题；
2. 求下列条件所决定的圆的方程： (1) 圆心为 C(3, －5)，并且与直线
x－7y＋2＝0相切； (2) 过点A(3, 2)，圆心在直线y＝2x上，
且与直线y＝2x＋5相切．
3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1, y1)、 B(x2, y2)，证明：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．