高中数学必修二必修2各章节幻灯片ppt课件
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高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)
此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )
【人教版】高中数学必修二：全册配套ppt课件
H E
D A
点击 旋转长方体
G F
C B
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
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例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?
D1
C1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O
A1 D
B1 C
A
B
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
BACK
NEXT
3.异面直线所成的角
(1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体
ABCD－EFGH中, 异面直线AB
与HF的错开程度可以怎样来刻
画呢?
BACK
NEXT
O
H E
D A
G F
C B
(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
D1 A1
D A
C1 B1
C B
异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交）
异面直线的画法： b
高中数学必修二第二章第一节课件
如图2 1 21,已知两点Px1, y1 , Qx2, y2 ,如果 x1 x2,那么直线PQ 的斜率 slope为
k y2 y1 x1 x2 .
x2 x1
如果x1 x2,那么直线PQ的斜率不
存在(图2 1 22).
图2 1 2
y
l
第 2章 平面解析几何初步
如 果 代 数 与 几 何 各 自 分开 发 展, 那 它 的 进 步 将 十 分 缓 慢,而 且 应 用 范 围 也 很 有 限.但 若 两 者 互 相 结 合 而 共同 发 展, 则 就 会 互 相加 强, 并 以 快速 的 步 伐 向 着 完 美 化 的 方 向 猛 进.
点的集合是一条曲线.
我 们 知 道, 直 线 和 圆 是 基 本 的 几 何图 形.那 么 如何建立它们的方程? 如何通过方程来研究它们的性质?
2.1 直线与方程
高二（19）
直 线 是 最 常 见 的 图 形, 过 一 点 沿 着 确 定 的 方 向 就 可 以 画 出 一 条 直 线.
为 什 么?
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在 的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过的最小正角称为这条直线的倾 斜 角(inclination),并规定:
y B
A
O
N
图2 1 51
与 x 轴 平 行 或 重 合 的 直 线 的倾 斜 角 为00 . 由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 . 当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
k y BN tan .
k y2 y1 x1 x2 .
x2 x1
如果x1 x2,那么直线PQ的斜率不
存在(图2 1 22).
图2 1 2
y
l
第 2章 平面解析几何初步
如 果 代 数 与 几 何 各 自 分开 发 展, 那 它 的 进 步 将 十 分 缓 慢,而 且 应 用 范 围 也 很 有 限.但 若 两 者 互 相 结 合 而 共同 发 展, 则 就 会 互 相加 强, 并 以 快速 的 步 伐 向 着 完 美 化 的 方 向 猛 进.
点的集合是一条曲线.
我 们 知 道, 直 线 和 圆 是 基 本 的 几 何图 形.那 么 如何建立它们的方程? 如何通过方程来研究它们的性质?
2.1 直线与方程
高二（19）
直 线 是 最 常 见 的 图 形, 过 一 点 沿 着 确 定 的 方 向 就 可 以 画 出 一 条 直 线.
为 什 么?
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在 的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过的最小正角称为这条直线的倾 斜 角(inclination),并规定:
y B
A
O
N
图2 1 51
与 x 轴 平 行 或 重 合 的 直 线 的倾 斜 角 为00 . 由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 . 当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
k y BN tan .
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习题解答三：拓展题
总结词
拓展题是难度较高的题目，旨在培养学生的创新思维和探究 能力。
详细描述
拓展题主要包括难题、探究题和开放性问题等，涉及的知识 点更加广泛和深入，如数列的性质、组合数学等。这些题目 旨在培养学生的创新思维和探究能力，提高学生的数学素观看
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contents
目录
• 平面几何 • 立体几何 • 解析几何初步 • 函数与方程思想 • 数形结合思想 • 数学必修二习题解答
01
平面几何
直线与圆
相切
当直线与圆只有一个公共点时， 称为相切。
相交
当直线与圆有两个公共点时，称 为相交。
直线与圆
• 相离：当直线与圆没有公共点时，称为相离。
外接圆的圆心是所有顶点与对边中点的中点连线段的交点，称为外心。
多边形与圆
多边形的内切圆 内切圆是与多边形各边都相切的圆。
内切圆的半径等于多边形周长与边长的比值的一半。
多边形与圆
多边形与圆的面积关系 外接圆的面积大于或等于多边形的面积。 内切圆的面积小于或等于多边形的面积。
角与三角形
角的性质
1
2
通过圆心$(h, k)$和半径$r$，表示圆 参数方程为$x = h + rcostheta, y = k + rsintheta$。
圆的一般方程
通过三个不共线的点$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$，表示圆方 程为$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
立体几何
空间点、直线、平面的位置关系
详细描述
点、直线和平面之间的位置关系 ，包括共面、平行和相交等。
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抛物线的标准方程为 $y^2 = 2px$ 或 $x^2 = 2py$，其中
$p$ 是抛物线的焦距。
03
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于顶点处，且到 抛物线上任意一点的距离等于该
点到准线的距离。
02
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴或 y轴都是对称的。此外，抛物线还
有离心率等性质。
04
抛物线的周长
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• 空间几何体 • 点、直线、平面的位置关系 • 直线与方程 • 圆与方程 • 圆锥曲线
01
空间几何体
空间几何体的结构
柱体
锥体
球体
多面体
包括圆柱和棱柱，其结 构由底面和侧面组成。
包括圆锥和棱锥，其结 构由底面和侧面组成。
其结构由一个曲面组成 。
由多个平面多边形围成 的立体。
圆的参数方程推导
通过极坐标与直角坐标的转换关 系，可以推导出圆的参数方程。
圆的参数方程应用
在解决与圆相关的实际问题时， 可以根据圆的参数方程计算出圆
心和半径。
05
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
椭圆的性质
椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
圆的一般方程应用
在解决与圆相关的实际问题时，可以 根据圆的一般方程计算出圆心和半径 。
通过圆上三点确定一个圆的定理，可 以推导出圆的一般方程。
圆的参数方程
圆的参数方程
$x = acostheta + bsintheta$ ，$y = ccostheta +
dsintheta$，其中$(a, b, c, d)$ 是常数，$theta$是参数。
$p$ 是抛物线的焦距。
03
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于顶点处，且到 抛物线上任意一点的距离等于该
点到准线的距离。
02
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴或 y轴都是对称的。此外，抛物线还
有离心率等性质。
04
抛物线的周长
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• 空间几何体 • 点、直线、平面的位置关系 • 直线与方程 • 圆与方程 • 圆锥曲线
01
空间几何体
空间几何体的结构
柱体
锥体
球体
多面体
包括圆柱和棱柱，其结 构由底面和侧面组成。
包括圆锥和棱锥，其结 构由底面和侧面组成。
其结构由一个曲面组成 。
由多个平面多边形围成 的立体。
圆的参数方程推导
通过极坐标与直角坐标的转换关 系，可以推导出圆的参数方程。
圆的参数方程应用
在解决与圆相关的实际问题时， 可以根据圆的参数方程计算出圆
心和半径。
05
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
椭圆的性质
椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
圆的一般方程应用
在解决与圆相关的实际问题时，可以 根据圆的一般方程计算出圆心和半径 。
通过圆上三点确定一个圆的定理，可 以推导出圆的一般方程。
圆的参数方程
圆的参数方程
$x = acostheta + bsintheta$ ，$y = ccostheta +
dsintheta$，其中$(a, b, c, d)$ 是常数，$theta$是参数。
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【提升总结】
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
研一研·问题探究、课堂更高效
画板演示
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
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• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转 一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也 可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直 线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
《高中数学必修二课件+PPT》
探讨常见函数的分类，如多项式函数、指数函数和对数函数等。
不等式与绝对值
不等式的解法
介绍不等式的解法和应用。
绝对值
讲解绝对值的定义、性质以及 在不等式中的应用。
不等式在实际中的应用
分享一些不等式在实际问题中 的应用。
三角形内角和定理及其应用
1
三角形内角和定理
介绍三角形内角和定理的证明和应用。
三角形的相似性
极限与导数
1
极限的定义
介绍极限的定义、性质和常用计算方法。
2
导数的定义
讲解导数的定义和解释其在几何上的意义。
3
导数的计算与应用
探讨导数的计算方法和在实际问题中的应用。
函数的基本性质与分类
1 函数的定义
介绍函数的定义、定义域和 值域。
2 函数的性质
讲解函数的奇偶性、周期性 和单调性等性质。
3 函数的分类
二阶线性微分方程
探讨二阶线性微分方程的 解法，包括特征方程和待 定系数法。
随机事件与概率
随机事件
讲解随机事件的定义、分类和 运算法则。
概率计算
讲解计算概率的方法，包括古 典概型和频率法则。
概率在实际中的应用
分享一些概率在实际问题中的 应用场景。
假设检验
什么是假设检验 假设检验的应用 类型I和类型II错误
2
讲解三角形的相似性及其应用。
3
三角形的面积
探讨三角形的面积计算公式和相关应 用。
解析几何
1
直线的方程
介绍直线的一般式、斜截式和点斜式，
圆的方程
2
以及它们的相互转化。
讲解圆的标准方程和一般方程，并解
决涉及圆的实际问题。
3
不等式与绝对值
不等式的解法
介绍不等式的解法和应用。
绝对值
讲解绝对值的定义、性质以及 在不等式中的应用。
不等式在实际中的应用
分享一些不等式在实际问题中 的应用。
三角形内角和定理及其应用
1
三角形内角和定理
介绍三角形内角和定理的证明和应用。
三角形的相似性
极限与导数
1
极限的定义
介绍极限的定义、性质和常用计算方法。
2
导数的定义
讲解导数的定义和解释其在几何上的意义。
3
导数的计算与应用
探讨导数的计算方法和在实际问题中的应用。
函数的基本性质与分类
1 函数的定义
介绍函数的定义、定义域和 值域。
2 函数的性质
讲解函数的奇偶性、周期性 和单调性等性质。
3 函数的分类
二阶线性微分方程
探讨二阶线性微分方程的 解法，包括特征方程和待 定系数法。
随机事件与概率
随机事件
讲解随机事件的定义、分类和 运算法则。
概率计算
讲解计算概率的方法，包括古 典概型和频率法则。
概率在实际中的应用
分享一些概率在实际问题中的 应用场景。
假设检验
什么是假设检验 假设检验的应用 类型I和类型II错误
2
讲解三角形的相似性及其应用。
3
三角形的面积
探讨三角形的面积计算公式和相关应 用。
解析几何
1
直线的方程
介绍直线的一般式、斜截式和点斜式，
圆的方程
2
以及它们的相互转化。
讲解圆的标准方程和一般方程，并解
决涉及圆的实际问题。
3
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探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状 叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14）， （15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
半径是指什么？如何用字母表示球？
本 答 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋
课 时
转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径
栏 叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字
目
开 母 O 表示，如球 O.
关
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例 2 判断下列各命题是否正确：
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
如何定义的？
答 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
本 课
形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
时 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的
栏
目 曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫
课 时
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底面 ；平行于
栏 目
轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；无论旋转到
开 关
什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的 母线 ．
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两
边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 ．
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第1课时
问题 3 类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分 类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题 1 中的三个棱锥？
答 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、
四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体．三个棱锥从左到右
本
课 可分别表示为 S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.
关
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第1课时
1．下列说法中正确的是 A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
(A )
本
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
课 时
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
栏 目
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是
开 关
平行四边形
解析 棱柱的两底面互相平行，故 A 正确；
置关系等角度紧扣定义进行判断．
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第1课时
跟踪训练 1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：
(1)由 6 个平行四边形围成的几何体．
(2)由 7 个面围成，其中一个面是六边形，其余 6 个面是有一个公共
本 课
顶点的三角形．
时 栏
解 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边
棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故 B 错；
立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，
它的侧棱就不是棱柱的高，故 C 错； 由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面
可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故 D 错．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第1课时
2．下列说法中，正确的是
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
人教版高中数学必修二全册课件PPT
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
人教版高中数学必修二教学课件：第2章 (共838张PPT)
数学(RA-GZ) -必修2
预学 2:点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念 如果直线 l 上的所有点都在平面α内,那么就说直线 l 在平面α 内或者说平面α经过直线 l. (2)文字语言与数学符号的对应关系
数学(RA-GZ) -必修2
文字语言表示 数学符号表示 文字语言表示 数学符号表示 点 A 在直线 A∈l 点 A 在直线 l 外 A∉l l上 点 A 在平面 A∈α 点 A 在平面α外 A∉α α内 直线 l 在平面 l⊂α 直线 l 在平面α外 l⊄α α内 直线 l,m 相交 平面α,β相交 l∩m=A α∩β=l 于点 A 于直线 l 议一议:如何从集合角度理解点、线、面之间的关系?(指定 小组回答,其他组补充)
若 A∈l,B∈l,且 A 既能判定直线和点是否在 ∈α,B∈α,则 l⊂ 平面内,又能说明平面是 α 无限延展的 若 A,B,C 三点不共 一是确定平面;二是证明 线,则存在唯一的 点、线共面问题;三是判 平面α,使 A,B,C 断两个平面重合的依据 ∈α 若 P∈α,P∈β, 则α∩β=l,且 P ∈l,l 唯一 一是判断两个平面相交的 依据;二是可以证明多点 共线问题;三是证明三线 共点问题的依据
能力素养 培养学生的空间想象能力, 培养学生的直观想象素养 教育学生要勇于批判、敢 于创新 培养学生的逻辑推理素养
数学(RA-GZ) -必修2
重点:理解平面的特点和基本性质. 难点:平面基本性质的掌握与运用.
数学(RA-GZ) -必修2
数学(RA-GZ) -必修2
质检人员在检测地面砖是否铺得平整时,通常把木工尺平放在地 面砖铺的间隙间检测木工尺与地面砖是否存在间隙,若没有间隙,则 说明地面砖铺得很平整.请问上述检测方法的依据是什么?
高中人教版必修2数学课件第二章2.1.2精选ppt课件
() A．2 对
B．3 对
C．6 对
D．12 对
解析：选 C.如图所示，在长方体 AC1 中，与对角线 AC1 成异面 直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以 组成 6 对异面直线．
3．如图，点 G、H、M、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中 点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形是________．
(1)判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了 平面几何中常用的判断方法以外，公理 4 也是判断两直线平行的 重要依据． (2)证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也 可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等 角定理时，应注意说明这两个角同为锐角、直角或钝角．
(2)异面直线所成的角 两条异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而成的， 由平移原理可知，当两条异面直线在空间的位置确定后，它们所 成的角的大小也就随之确定了．
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
答案：D
2．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
章 点、直线、面之间的位置关系
2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1.会判断空间两直线的位置关系． 2.理解两异面直线的 定义，会求两异面直线所成的角． 3．能用公理 4 解决一些简单的相关问题．
1．空间直线的位置关系 (1)异面直线 ①定义：把不同在_任__何__一__个__平面内的两条直线叫做异面直线． ②画法：(通常用平面衬托)
A．6 C．5 答案：B
B．4 D．8
3．若正方体 ABCD-A1B1C1D1 中∠BAE＝25°.
数学必修二全套课件ppt课件ppt课件ppt
01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投 影等方式绘制空间几何体 的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间 几何体的形状和大小，同 时要符合人的视觉习惯， 易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机 械等领域有着广泛的应用 ，是设计和制造过程中必 不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关 系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向 一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间 结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向 量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定 理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直 线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在 ；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过 点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关 于其对称轴对称。此外， 抛物线还有准线，即其上 的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称 轴上，且到抛物线上任意 一点的距离等于该点到准 线的距离。
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
三等分点,点 N 是 OA 上靠近 A 的一个四等分点.若 OM 与 BN 相交
于点 P,求.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
于点 P,求.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
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探究二
探究三
当堂检测
1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
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探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
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2．棱柱
平行 一般地，有两个面互相__________ ，其余各面都是 四边形 ，并且每__________ 相邻 两个四边形的公共边 __________ 平行 多面体 都互相__________ ，由这些面所围成的__________ 叫做棱柱 棱柱中，两个互相______ 平行 的面叫做棱柱的底面，简称 公共边 有关 底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的________ 概念 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__________ 公共顶点 叫做棱 柱的顶点
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
●自主预习 1．空间几何体
名称
定义
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空 形状 和_____ 大小 ， 空间几 间的一部分．如果我们只考虑物体的_____ 何体 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体 平面多边形 围成的几何体 一般地，我们把由若干个____________ 叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的 多面体 面 公共边 叫做多面体的棱； _____；相邻两个面的__________ 公共点 叫做多面体的顶点 棱与棱的__________ 直线 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定____ 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直线 旋转体 旋转所形成的____________ 轴 叫做旋转体的_______
第一章 1.1 1.1.1
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(3)围成一个多面体至少要四个面．
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫 做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不 相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几何
体．
第一章 1.1 1.1.1
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3．棱锥 一般地，有一个面是______________ ，其余各面都是 多边形 有一个公共顶点 定义 __________________ 的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥 多边形面叫做棱锥的底面或底；有____________ 公共顶点 的各 公共顶点 有关 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的____________ 概念 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__________ 公共边 叫做棱锥的 侧棱
第一章
1.1
1.1.1
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图形
字母 表示，如上图中 表示 用表示顶点和底面各顶点的________ 法 的棱锥可记为棱锥__________ S－ABCD
按底面多边形的________ 边数 分为三棱锥、四棱锥、五棱 分类 锥„„，其中三棱锥又叫__________ 四面体
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课后强化作业
第一章
1.1
1.1.1
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优效预习
第一章
1.1
1.1.1
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●知识衔接 1 ．在初中，我们已经直观地认识了一些简单的几何体， 如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等，仔细观察这些几何体 的结构特征，通过总结，我们可以将正方体、长方体作为一类 几何体，它们都是由平面多边形围成的几何体，称为多面体；
圆锥、圆柱、球作为另一类几何体，它们是由平面图形旋转而
成的几何体，称为旋转体．
第一章
1.1
1.1.1
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2 ．我们看到的各种各样的建筑物，大都是由我们熟悉的
几何体组成的．如国家游泳中心是2008年北京奥运会的标志性 建筑之一，它的外观是长方体形状；国家奥林匹克主体育场 “鸟巢”内部是半球形碗状坐席，如图．
定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看
它们的形状和大小，这就是本章要研究的内容．
第一章
空间几何体
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第一章 1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章
空间几何体
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第一章 1.1 1.1.1
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[归纳总结] 对多面体概念的理解，注意以下几个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面
围成，也不是由空间多边形围成．
(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多 面体是一个“封闭”的几何体．
定义
第一章
1.1
1.1.1
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图形Βιβλιοθήκη 表示棱柱，如上图中 表示 用表示底面各顶点的__________ 字母 法 的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 分类 按底面多边形的__________ 分为三棱柱、四棱柱、 边数
五棱柱„„
第一章 1.1 1.1.1
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
空间几何体
第一章
空间几何体
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这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离观
察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多 多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风 格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素． 事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一
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[归纳总结] 棱柱的简单性质：
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图① 所示．
(3) 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所 示．
第一章 1.1 1.1.1
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