人教版数学A版必修二教学课件.两条直线的交点坐标
3.3.1《两条直线的交点坐标》课件(新人教A版必修2)
6
品质来自专业 ②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系 金太阳教育网
信赖源于诚信
已知方程组
A1x+B1y+C1=0
（1）
A2x+B2y+C2=0 当A1，A2，B1，B2全不为零时
（2）
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
3x+2y－1=0
y
证明：联立方程 2x－3y－5=0
x=1
解得： y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 即 M（1，- 1）
x
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
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上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？
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A1 B1 时，两条直线相交，交点坐标为 当——≠ —— A2 B2 B1C2－B2C1 C1A2－C2A1 （ , ） A1B2－A2B1 A1B2－A2B1 A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
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④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必 有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B ）
高中数学人教a版必修二课件：3.3.1 《直线的交点坐标与距离公式》
提问：
已知两条直线 l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
相 交, 如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
几何元素及关系
点A
直线 l
代数表示
A(a, b)
l : Ax By C 0
点 A在直线 l上 Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A
为待定系数
此直线系方程少一条直线l2
例3: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件 的直线l的方程。
(1)过点(2,1)；(2)和直线3x-4y+5=0垂直; (3)和直线2x-y+6=0平行
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0 (1 )x ( 2) y (4 2) 0
(3) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
k 1 1 2
2
2
1
所以直线的方程为：2x y 2 0
说明：这两题也可以直接确定已知直线的斜率，再由平 行或垂直关系直接确定所求直线的斜率。
两点间距离公式
l1 : 3 x 4 y 5 0 , l2 : 6 x 8 y 1 0 0 .
平行
重合
例2. 求l1:3x+4y－2=0与l2:2x+y+2=0的交点.
解：由32xx4yy2200
得
x y
2 2
∴交点 (- 2,2)
变1.直线 y= - x+b 和 x - y=0 的交点在第一象限， 求b的取值范围.
新课标高中数学人教A版必修二全册课件3.3.1两条直线的交点坐标
第十五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
2. 完成P.102的表格
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a, b)
直线l
l: Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A
A∈l l1∩ l2＝A
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
3.直线上的点与直线方程的解的关系
直线l上每一个点的坐标都满足直线 方程，也就是说直线上的点的坐标是其 方程的解.反之直线l的方程的每一组解都 表示直线上的点的坐标.
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
第十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
l1和l2的方程联立，得方程组
第十一页，编辑于星期日：十三点 十六分。
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
两直线是否有公共点，要看它们的方
程是否有公共解. 因此，只要将两条直线
l1和l2的方程联立，得方程组
A1 A2
x x
B1 B2
y y
人教A版选择性2.3.1两条直线的交点坐标课件(17张)
二、(探究一)
❖ 两条直线的位置关系与此两条直线的方程组 的解集存在怎样的联系？
y 6
L2
L1
4 运动 直线
2
-5
O
-2
-4
5
x 10
3
结论一：
已知 ： 直线 l1 ： A1x+B1y+C1= 0 直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
±6
[分别令x＝0，求得两直线与y轴的交点分别为：－
12 m
和－
m3 ，由题意得－1m2＝－m3 ，解得m＝±6．]
学以致用：
3.已知直线 l1：ax＋y－6＝0 与 l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0 相交 于点 P，若 l1⊥l2，则点 P 的坐标为________．
(3,3) [∵直线 l1：ax＋y－6＝0 与 l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0 相
5
例2 53
3
判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y =0，l2 ：3x+3y - 10=0；
（2）l1 3x - y +4=0，l2 ：6x - 2y= 0；
（3）l1 ：3x + 4y - 5 =0， 答案 ：(1)相交
l2 ： 6x +8y - 10 =0 .
交于点 P，且 l1⊥l2，
∴a×1＋1×(a－2)＝0，解得 a＝1，
联立方程
x＋y－6＝0， x－y＝0，
易得 x＝3，y＝3，
∴点 P 的坐标为(3,3)．]
l1 : y k1x b1或A1x B1 y C1 0
2.3.1两条直线的交点坐标(教学课件)- 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
两条直线相交
二元一次方程 组有唯一解
直线l,J2还 有 哪些位置关系
平行
重合
问题4.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l:A₂x+B₂y+C₂=0
平行，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢
从形的角度看
直线l₁//l₂
直线lj,J₂没有公共点
从代数的角度看
不 存在点P(xo,y₀)的坐标满足
解 直线l₁,l₂方程化为斜截式，
则k₁=1,k₂=-1,k₁≠k₂,
所以，直线l₁与l₂相交.
例2.判断下列各对直线的位置关系.
(2)l:3x-y+4=0,l ₂:6x-2y-1=0
解 直线l₁,l₂ 方程化为斜截式，
则k₁=k₂=3,b₁≠b₂, l₁/l₂.
所以，
例2.判断下列各对直线的位置关系. (3)l:3x+4y-5=0,l₂:6x+8y-10=0
Q(2,-6)在直线l 上
追问：为什么可以作这样的判断呢?
直线l上的点
对应 关系
直线l 的方程的解
直线l:Ax+By+C=0
点P
在直线l上
C=0
问题2.已知直线 l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0 相交，它们的交点坐标与直线l₁,l₂的方程有他么途系?
从形的角度看
直线l₁,l₂ 相交
的交点且过坐标原点的直线l的方程 .
解 解方程组
,得
所以，两条直线的交点为
所以，直线l的的斜率 故直线l的方程
即4x-3y=0
和l₂ :6x-4y+1=0
《直线的交点坐标与距离公式》人教A版高中数学实用课件1
2
所以直线方程为y=-x，即x+y=0.
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
一组
两条直线l1，l2的公共点
一个
直线l1，l2的位置关系
_相__交__
无数组 无数个 _重__合__
_无__解__ 零个 _平__行__
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
【对点训练】 1.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交，则它 们的交点是 ( )
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
2.A(a，2a)，B(1，2)两点间的距离为 5 ，则 a=________.
【解析】由 a122a225， 得a=0或a=2.
答案:0或2
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
3
9
(2)因为l1∥l2且l1过点(3，-1)，
所以 3 m m 88 m n2 , 0,解 得 m n44,或 n m204.,
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
人 教 版 高 中 数学必 修二课 件：3. 3直线的 交点坐 标与距 离公式
【解析】因为直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0三条
3.3.1 两条直线的交点坐标- 高中数学人教A版必修2课件(共16张PPT)
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
S 随堂练习
UITANG LIANXI
首 页
1
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
2
2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
首 页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
2021版高中数学人教A版必修2课件：3.3.1 两条直线的交点坐标
【变式训练2】 求经过直线l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交点且平 行于直线2x+y-3=0的直线方程.
所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 又因为直线2x+y-3=0与所求直线平行, 所以所求直线的斜率为-2. 所以所求直线的方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0.
-16-
3.3.1 两条直线的交点坐标
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
3.3.1 两条直线的交点坐标
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
-3-
3.3.1 两条直线的交点坐标
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知识梳理
重难聚焦
(1)l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0; (2)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0; (3)l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0.
-11-
3.3.1 两条直线的交点坐标
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题型一 题型二
知识梳理
重难聚焦
典例透析
①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.
目标导航
题型一 题型二
知识梳理
重难聚焦
典例透析
所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0(c≠-3), 把(0,1)代入所求的直线方程,得c=-1. 故所求的直线方程为2x+y-1=0.
人教A版高中数学必修二课件：3.3.1直线的交点坐标.pptx
l2 : A2x B2 y C2 0
( A1x B1y C1) ( A2x B2 y C2 ) 0
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 过点(2,1)
解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：
2l1 : x 2y 1 0 重合
l2 : 2x 4y 2 0
3l1 : x y 1 0 平行
l2 : x y 1 0
例1:三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和 2x－y=10相交于一点，求a的值.
(4，－2) a=－1
例2:若三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0, x－y+1=0不能围成三角形，求m的值.
重合
平行
已知两条直线
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点的坐标 ?
点A
直线 l
点 A在直线 l上
A(a, b)
l : Ax By C 0
Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A AAAA1212xaxaBBBB1122ybybCC12200
x 2 y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
(1 )2 ( 2)1 (4 2) 0
4 所以直线的方程为：x 2 y 4 0
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 和直线3x-4y+5=0垂直
m=4或1或-1
当实数变化时，方程3x 4y 2 (2x y 2) 0
人教A版高中数学必修二3.3.1 两条直线的交点坐标 课件 (共9张PPT)
0
例1：求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0
l2 : 2x y 2 0
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点 的坐标?
问题：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
练习
1、P104面的练习1、2题 2、求经过点（2，3）且经过以下两条直线 的交点的直线的方程：l1 : x 3 y 4 0,
l2 : 5x 2 y 6 0
3、k 为何值时直线 l1 : y kx 3k 2与直线l2 : x 4 y 4 0 的交点在第一象限
§3.3.1 两直线的交点坐标
直线上的点与直线方程的解的关系
① 讨论：直线上的点与其方程 Ax By C 的解有什么样的关系？ ② 练习：完成课本102页的填表. ③ 直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就 是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标
l1 : 3x 4 y 5 0 (3) l2 : 6 x 8 y 10 0
探究： 当 变化时，方程 3x 4 y 2 (2 x y 2) 0
表示什么图形？图形有什么特点？
小结：两条直线交点与它们方程组的解 之间的关系. 求两条相交直线的交点及 利用方程组判断两直线的位置关系.
பைடு நூலகம்
唯一解 l1 , l2相交 直线l1 , l2解方程组 无解 l , l 平行 1 2
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
l1 : x y 0 (1) l 2 : 3x 3 y 10 0 l1 : 3x y 4 0 (2) l2 : 6 x 2 y 0
高中数学人教A版必修2教案：2.1两条直线的交点坐标
两条直线的交点坐标【教学目标】1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.4.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点. 【重点难点】教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.推进新课新知探究提出问题①已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？③解下列方程组(由学生完成)：(ⅰ); (ⅱ); (ⅲ).如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.讨论结果：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.几何元素及关系代数表示点A A(a，b)直线l l：Ax+By+C=0点A在直线上直线l1与l2的交点A②学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系. 设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交;(ⅱ)若二元一次方程组无解，则l1与l2平行;(ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.即直线l1、l2联立得方程组(代数问题) (几何问题)③引导学生观察三组方程对应系数比的特点：(ⅰ)≠;(ⅱ);(ⅲ)≠.一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组.注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.(b)如果A1,A2,B1,B2,C1,C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合.应用示例例1 求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.解:解方程组得x=-2，y=2，所以l1与l2的交点坐标为M(-2，2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.解:解方程组x-2y+2=0,2x-y-2=0,得x=2,y=2,所以l1与l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为y=x. 点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.(3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组得所以l1与l2相交,交点是(,).(2)解方程组①×2-②得9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2.(3)解方程组①×2得6x+8y-10=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.(2)l1:(-)x+y=7,l2:x+(+)y-6=0.(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交点坐标为(2，－1).例3 求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5=0平行的直线方程.解法一：∵直线2x＋3y＋5=0的斜率为-，∴所求直线斜率为-.又直线过点A(1，－4)，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x＋3y＋10=0.解法二：设与直线2x＋3y＋5=0平行的直线l的方程为2x＋3y＋m=0，∵l经过点A(1，－4),∴2×1＋3×(－4)＋m=0.解之,得m=10.∴所求直线方程为2x＋3y＋10=0.点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握.解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线Ax＋By＋C=0中系数A、B确定直线的斜率.因此，与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m=0，其中m待定.经过点A(x0，y0)，且与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)=0.变式训练求与直线2x＋3y＋5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线方程.答案：2x+3y-1=0.拓展提升问题：已知a为实数，两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点，求证:交点不可能在第一象限及x轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横、纵坐标的范围.解:解方程组,得.若＞0，则a＞1.当a＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.又因为a为任意实数时，都有a2+1≥1＞0，故≠0.因为a≠1(否则两直线平行，无交点)，所以交点不可能在x轴上，交点(－)不在x轴上.课堂小结本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过本节学习，要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.以“特殊”到“一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点. 作业课本习题3.3 A组1、2、3,选做4题.。
2.3.1两条直线的交点坐标课件(人教版)
点P在直线l上 直线l1与l2的交点是P
Ax0+By0+C=0
点P的坐标是方程组的解
A1 x B1 y C1 0
A2
x
B2
y
C2
0
学习新知 两条直线的交点：
如果两条直线A1 x B1 y C1 0和A2 x B2 y C2 0相交， 由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程
若方程组
A1 A2
x x
B1 y B2 y
C1 C2
0 0
有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？
直线l1、l2联立得方程组
唯一解 无穷多解 无解
转化
l1 l1 l1
, , ,
l2相交， l2重合， l2平行.
(代数问题)
(几何问题)
学习新知
一般地，对于直线l1 : A1 x B1 y C1 0，l2 : A2 x B2 y C2 0 ( A1B1C1 0, A2B2C2 0),有方程组
证明：联立方程
3x+2 y 2x 3 y
1 0, 5 0,
解得
ห้องสมุดไป่ตู้
x 1, 即M y 1,
(1,
1).
代入：3x 2 y 1 （2x 3 y 5） 0,
y
x
o M(1, - 1)
得0 ·0 0, ∴M点在直线上.
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.
段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为 3x+y+1=0 .
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
2.3.1两条直线的交点坐标+2.3.2两点间的距离公式课件(人教版)
故 P1(x1 ，y1) ， P2 (x2 ，y2 ) 两点间的距离公式 P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
特别地，原点O(0，0) 与任一点 P(x，y) 间的距离 OP x2 y2 .
例题巩固
例 3 已知点 A(1, 2) ， B(2, 7) ，在 x 轴上求一点 P，使 PA PB ， 并求 PA 的值.
A. (2, 2)
B. (2,2)
C.(2, 2)
D. (2, 2)
解析：由
3x 2x
4y2 0 y20
，解得
x
y
2 2
，故所求交点坐标是
(2,
2)
.故选
C.
2.点 P(2,5) 为平面直角坐标系内一点，线段 PM 的中点是(1,0) ，那么点 M 到
B 原点 O 的距离为( )
A.41
B. 41
C. 39
D.39
解析：设 M (x, y) ，由中点坐标公式得 x 2 1， y 5 0 ，解得 x 4 ， y 5 ，
2
2
所以点 M (4, 5) ，则| OM | 42 (5)2 41 .故选 B.
C 3.不论 m 为何实数，直线l : (m 1)x (2m 3)y m 0 恒过定点( )
3x 4y 5 0 ① （3）解方程组 6x 8y 10 0 ② ， ① 2 得 6x 8y 10 0 ， ①和②可以化成同一个方程， 即①和②表示同一条直线，l1 与l2 重合.
如图，由点 P1(x1 ，y1) ， P2 (x2 ，y2 ) ，得 P1P2 (x2 x1 ，y2 y1) .
解：（1）解方程组
x y 0 3x 3y 10
两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 课件
在直角坐标系中，我们求线段的长度时，常常使用两点间的 距离公式．
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解法二：∵l 过 l1 与 l2 的交点， ∴设 l 的方程为 x－2y＋3＋λ(2x＋3y－8)＝0， 即(2λ＋1)x＋(3λ－2)y＋(3－8λ)＝0， ∵l 与直线 3x＋4y－2＝0 平行，
∴83－λλ－－32λλ－32＋≠2112＝－34
，∴λ＝10，
∴l 的方程为 x－2y＋3＋10(2x＋3y－8)＝0， 即 3x＋4y－11＝0.
直线恒过定点问题
求证：不论 m 为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y ＝m－5 恒过一个定点.
[思路分析] 既然 m 不论取何值，直线恒过定点，可以任取 m 的两个不同值，得到两条直线都过定点，再利用两直线交点求出 定点，最后证明直线恒过该点．
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[解析] 解法一：取 m＝1，得直线 y＝－4. 取 m＝12，得直线 x＝9. 故两直线的交点为(9，－4)，下面验证直线(m－1)x＋(2m－1)y ＝m－5 恒过点(9，－4)． 将 x＝9，y＝－4 代入方程， 左边＝(m－1)·9－4·(2m－1)＝m－5＝右边， ∴直线恒过点(9，－4)．
(2)上面的直线系方程可改写成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y ＋C2)＝0(其中λ为参数)．这个参数形式的方程在解题中较为常 用．
高中数学-3.3.1《两条直线的交点坐标》课件【新人教A版必修2】PPT全文课件
的值是
（A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对
②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，
则k的取值范围是
（A）（- 1，0）
（B）（0，1]
（C）（0，1）
（D）（1，＋∞）
③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，
则a的值是
（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
•
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
高中数学：3.3.1《两条直线的交点坐 标》课 件【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
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4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
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l1: A1xB1yC1 0, l2:A2xB2yC2 0,
相交,如何求这两条直线交点的坐标?
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
l1 与 l2 的交点是A
代数表示 A(a,b)
l:A xB yC0
用代数方法求两条直线的交点坐标,只需写出这
两条直线的方程,然后联立求解.
一般地,将两条直线的方程联立,得方程组
l2 : 3x 3y 10 0; l2 : 6x 2 y 0; l2 : 6x 8y 10 0.
解: (1) 解方程组 xy0,
3x3y10 0,
得
x 5, 3
y 5. 3
所以,
l1 与
l 2相交,交点是
M ( 5 , 5 ). 33
解: (2) 解方程组 3xy40, ① 6x2y10, ②
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
限，则m的取值范围是__________。
−
3 2
< m <2
2、已知A(0，0)，B(3，0)，C(1，2)，则 ∆ABC的垂心坐标是___________，外心坐标 是________。
(1，1) ( 1 ， 3 ) 22
课后练习
3、求直线x−y−5=0，2x+y−7=0，4x−y−11=0 所围成的三角形的面积。
SABC3
4、已知两点A(1，4)B(3，1)，直线ℓ：y=kx+2
与线段AB相交于A、B之间，则k的取值范围是___
________。
1 3
< k <2
课堂小结
本节学习了通过解方程组的方法求两条直线 的交点坐标.
课后作业 课本第116页 习题3.3(A组) 第1、4 题
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
Байду номын сангаас
所以, l1 与 l2 的交点是M(-2,2)
当 变化时,方程
3 x 4 y 2 ( 2 x y 2 ) 0
表示什么图形? 图形有何特点?
将方程变形,得
( 3 2 ) x ( 4 ) y ( 2 2 ) 0
所以,方程表示的是直线.
学生实践:
对 取不同的值,在同一坐标系中画出
A 1xB 1yC 10, A 2xB 2yC 20.
若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是 交点坐标
若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条 直线平行.
例1 求下列两条直线的交点坐标: l1 :3x4y20, l2 :2xy20.
解: 解方程组 2xy20.
3x4y20,
解得
x 2, y 2.
①×2－②得 9=0,矛盾.
方程组无解,所以两直线无公共点, l1 // l2.
解: (3) 解方程组 3x4y50, ① 6x8y1 00, ②
①×2得 6x8y10 0.
因此, ①和②可以化成同一个方程,即①和
②表示同一条直线, l1 与 l2 重合.
巩固练习：（练习1、2）
课后练习
1、直线5x+4y=2m+1与2x+3y=m交于第四象
这些直线.
画图
无论 为何值时,方程
3 x 4 y 2 ( 2 x y 2 ) 0
所表示的直线都经过点( -2,2 )
即两条直线
l1 :3x4y20, l2 :2xy20. 的交点坐标.
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交 点坐标.
(1) l1 : x y 0, (2) l1 : 3x y 4 0, (3) l1 : 3x 4 y 5 0,