高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词作业苏教版选修2-1(2021年整理)

2018-2019学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2 简单的逻辑联结词作业苏教版选修2-1
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1。

2 简单的逻辑联结词
[基础达标]
错误!若命题p：0是偶数,命题q：2是3的约数,则下列命题中为真的是________．
①p且q；②p或q；③﹃p;④﹃p且﹃q。

解析：因为命题p真，命题q假，所以“p或q”为真．
答案：②
错误!4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下：
甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；
乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；
丙:甲获奖或者乙获奖；
丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．
竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确,则________获奖．
解析:若甲获奖,则甲、丙对,乙，丁错;
若乙获奖，则甲、乙、丙、丁都对；
若丙获奖，则甲、乙、丁对，丙错；
若丁获奖，则甲对，乙、丙、丁错,因此学生丙获奖了．
答案：学生丙
错误!已知命题p：所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________．
①﹃p或q；②p且q;③﹃p且﹃q；④﹃p或﹃q。

解析:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题，从而上述叙述中只有﹃p或﹃q为真命题．
答案:④
错误!已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2;q2：p1且p2；q3：﹃p1或p2；q4：p1且﹃p2中，真命题有________．解析：易知p1是真命题；对p2，取特殊值来判断,如取x1＝1<x2＝2，得y1＝错误!〈y2＝错误!；取x3＝－1〉x4＝－2，得y3＝错误!<y4＝错误!，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q
真．
4
答案:q1，q4
错误!若p、q是两个命题,且“p或q”的否定是真命题，则p、q的真假性是________．解析：由p或q的否定是真命题,知p或q为假命题，因此p、q为假命题．
答案：p假q假
6。

对于命题p、q，若p且q为真命题，则下列四个命题:
①p或﹃q是真命题；②p且﹃q是真命题；
③﹃p且﹃q是假命题；④﹃p或q是假命题．
其中真命题是________．
解析：∵p且q真,则p真，q真，∴﹃p假，﹃q假，所以只有①③为真命题．
答案：①③
错误!给出两个命题：p:｜x|＝x的充要条件是x为正实数,q：奇函数的图象一定关于原点对称，则﹃p∧q为________命题（填“真"、“假”)．
解析：∵p为假命题，∴﹃p为真命题，又∵q为真命题，
故﹃p∧q为真命题．
答案:真
8.若命题p：不等式4x＋6〉0的解集为｛x|x>－错误!},命题q：关于x的不等式（x－4）（x－6)<0的解集为｛x｜4〈x<6｝，则“p且q”,“p或q”,“﹃p”形式的复合命题中的真命题是________．
解析：因为命题p为真命题，q为真命题，所以“﹃p”为假命题，“p或q"，“p且q”为真命题．
答案：p或q,p且q
错误!分别指出下列各组命题构成的“p∧q"“p∨q"“﹃p”形式的命题的真假．
（1)p：6〈6.q：6＝6；
(2）p：梯形的对角线相等．q：梯形的对角线互相平分；
（3）p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．
q：不等式x2＋x＋2<0无解；
（4）p：函数y＝cos x是周期函数．
q：函数y＝cos x是奇函数．
解:(1)∵p为假命题,q为真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题,﹃p为真命题．
(2)∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题,p∨q为假命题，﹃p为真命题．
(3）∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，﹃p为假命题．
(4）∵p为真命题，q为假命题,
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，﹃p为假命题．
错误!已知p：3－x≤0或3－x>4，q：错误!<1,求p且q.
解：由3－x≤0或3－x>4，
解得，p:x≥3或x〈－1.
由错误!－1〈0，即错误!<0，
解得，q:x<－2或x〉3。

所以，p且q：x〈－2或x〉3。

［能力提升]
错误!已知实数a满足1〈a<2，命题p:y＝log a（2－ax）在[0，1]上是减函数，命题q：|x｜<1是x〈a的充分不必要条件，则下列命题：①p∨q为真;②p∧q为假;③﹃p∧q为真；④﹃p∧﹃q为假．其中正确的命题是________．
解析：由y＝log a（2－ax)在［0,1]上是减函数，得a>1且2－a〉0,即1<a〈2.所以p是真命题．由｜x｜<1，得－1<x<1。

又1<a〈2，所以｜x|<1是x<a的充分不必要条件．所以q 也是真命题．从而①④正确．
答案：①④
错误!已知命题p：集合{x|x＝（－1)n,n∈N｝只有3个真子集，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合｛x|y＝x＋1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q。

其中真命题的个数为________．
解析：命题p的集合为{－1，1｝,只有2个元素，有3个真子集，故p为真;q中的两个集合不相等，故q为假，因此有2个新命题为真．
答案：2
错误!设函数f(x）＝lg错误!的定义域为A,若命题p:3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围．
解：A＝错误!，
若p：3∈A为真，则3a－5
9－a
〉0,即错误!<a<9；
若q：5∈A为真,则错误!〉0，即1〈a〈25；
若p真q假,则错误!，所以a无解；
若p假q真，则错误!，
所以1<a≤错误!或9≤a<25。

综上，a∈错误!∪[9，25)．
4.（创新题）数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子:金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫．”盒子上的话如图所示,求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？
解：金盒上的铭牌：“肖像在这盒里"（即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里"是两个命题，其中一个是另一个的否定．依据简易逻辑知识，可知：一句话要么是真，要么是假,两者必具其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假．又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里．。