2021年重庆年中考18题不定方程与线段计算问题综合专题(重庆育才试题集)

2021年重庆年中考18题不定方程与线段计算问题专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为（）
A．B．C．D．
2（育才2020级初三下中考模拟5月份）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为．
3（育才2020级初三下中考模拟二）甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入电子产品销售完后，再次取出6.72万元．并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元，这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是万元．
4（育才2020级初三下中考模拟三））某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号．通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为．
5（育才2019级初三下中考模拟一）某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．
6（育才2020级初三下中考模拟二练习）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．
7（双福育才2020级初三下中考模拟一）如图，在等腰直角▲ABC 中，直角边长为2，点E 是AB 的中点，点F 是BC 边任意一点，将▲BEF 沿EF 所在的直线折叠得到▲PEF ，连接CP ，则CP 的最小值为 .
8（育才2020级初三下入学测试）以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，双曲线)0(>=k x
k y 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，过OC 边上一点F ，把△BCF 沿直线BF 翻折，使点C 落在矩形内部的一点C '处，且E C '∥BC ，若点C '的坐标为（2，4），则BF 的长为 ．
9（育才2020级初三上第二次月考）某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔；乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共485元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销售额为________元．
10（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）在正方形ABCD中，AB=252
，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将∆ABF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则∆AGN 的面积为．
11（育才2020级初三下开学试卷）冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃，到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋，其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元，杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计袋．
12（育才2020级初三上期末试卷）如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．
13（育才2020级初三上开学测试）某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B 糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元．
14（育才2020级初三上期中试卷）某超市销售水果时，将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，毎箱的成本分别为箱中A、B、C三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计．甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg、3kg、1kg，乙种方式每分別裳A、B、C三种水果2kg、6kg、2kg，甲每箱的总成本是每千克A 成本的15倍，每箱甲的销售利润率为20%，每箱甲比每箱乙的售价低25%；丙每箱在成本上提高40%标价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：5时，则销售的总利润率为．
15（育才2020级初三下入学测试）某超市以A 、B 两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A 糖果、1千克B 糖果；乙礼盒每盒含2千克A 糖果、1千克B 糖果；丙礼盒每盒含1千克A 糖果、3千克B 糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20％．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，.这样即可实现利润率为30％，则每个大礼包的售价为______元．
16（育才2019级初三是哪个期末测试）菱形ABCD 边长为4，︒=∠60ABC ，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得F BE '∆，连接C E '，取C E '
的中点为G ，连接DG ，则C E DG '2
12+的最小值为 ；
答案：
1.（如图，GF⊥AB于点F，
∵点E是CD边上的中点，
∴CE＝DE＝2，
由折叠可知：
∠BGE＝∠C，BC＝BG＝3，CE＝GE＝2，∵在▱ABCD中，BC＝AD＝3，BC∥AD，∴∠D+∠C＝180°，
∵∠BGE+∠AGB＝180°，
∴∠AGB＝∠D，
∴BG＝AD，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠AED，
∴△ABG≌△EAD（AAS），
∴AG＝DE＝2，
∴AB＝AE＝AG+GE＝4，
∵GF⊥AB于点F，
∴∠AFG＝∠DFG＝90°，
在Rt△AFG和△DFG中，根据勾股定理，得
AG2﹣AF2＝BG2﹣BF2，即22﹣AF2＝32﹣（4﹣AF）2，解得AF＝，
∴GF2＝AG2﹣AF2＝4﹣＝，
∴GF＝．
故选：B．
2.解：由题意DE=EC=EC′=1，
∴DC′＜1+1
∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：
①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．
∵AE=AE，AD=AC′，DE=DC′，
∴△ADE≌△AC′E，
∴∠ADE=∠AC′E=90°，
∵∠C=∠FC′E=90°，
∴∠AC′E+∠FC′E=180°，
∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2﹣x，AF=2+x，
在Rt△ABF中，22+（2﹣x）2=（2+x）2，
解得x=．
②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．
综上所述，满足条件的CF的长为或1．
故答案为或1．
3.解：设第四次购入的电子产品费用x万元，
由题意可得1.4x＝9.8
∴x＝7，
∴第三次购入电子产品费用＝＝9.8万元，
第二次购入电子产品费用＝＝21万元，
∴本金＝＝35万元，
故答案为：35．
4.解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，
解得：，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a＝a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x＝x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：＝＝＝34%，
故答案为：34%．
5.解：解：设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，
依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，
解得：x＝0.4y，
∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．
故答案为：60%．
6.
解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAD＝120°，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
∴A′D＝B′C，
∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，
∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，
∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，
∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，
∴DE＝1，
∴DE＝CD，
∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，
∴∠E＝∠DCE＝30°，
∴CE＝2×CD＝．
故答案为：．
．
7
最小值为2
2
8.
25
5
9. 150
10.
55
16
11.
解：依题意，设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，个位上的数字为b，由题意，得33x+41y＝500+10a+b，33y+41x＝500+10b+a，
两个式子相加，得74（x+y）＝1000+11（a+b），①
∵500＜33x+41y＜600，500＜33y+41x＜600，
∴1000＜74（x+y）＜1200，
∵x+y为正整数，
∴x+y＝14，15，16，
当x+y＝14时，代入①，得a+b＝，不符合题意，舍去；
当x+y＝15时，代入①，得a+b＝10符合题意；
当x+y＝16时，代入①，得a+b＝，不符合题意，舍去；
∴x+y＝15．
故答案为：15．
12.
解：如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，
由题可得，BE＝1，BC＝4，AE＝3，OC＝2，∴Rt△BCE中，CE＝，
∵BF⊥CE，∠CBE＝90°，
∴BF＝＝，
∵Rt△BCE中，BF⊥CE；Rt△ABC中，BO⊥AC，∴BC2＝CF×CE，BC2＝CO×CA，
∴CF×CE＝CO×CA，即，
又∵∠OCF＝∠ECA，
∴△COF∽△CEA，
∴∠CFO＝∠CAB＝45°，
由折叠可得，∠CFG＝∠CFO＝45°，
∴∠BFH＝90°﹣45°＝45°，
∴△BFH是等腰直角三角形，
∴FH＝BH＝BF＝，
∵△COF∽△CEA，
∴，即，
∴OF＝＝GF，
∴HG＝FG﹣FH＝，
∴Rt△BHG中，BG＝＝．
故答案为：．
13
解：设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，
根据题意得：（1+20%）（x+y）＝48，
解得：x+y＝40，
∴礼盒的售价为（1+30%）×6（x+y）＝1.3×6×40＝312元．
故答案为：312元．
14.
解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：6x+3y+z＝12.5x，
∴3y+z＝6.5x，
∴每箱甲的销售利润＝12.5x•20%＝2.5x
乙种方式每箱成本＝2x+6y+2z＝2x+13x＝15x，
乙种方式每箱售价＝12.5x•（1+20%）÷（1﹣25%）＝20x，
∴每箱乙的销售利润＝20x﹣15x＝5x，
设丙每箱成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8﹣m＝1.2x，
解得m＝10x．
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：6时，总成本为：12.5x•2+15x•1+10x•5＝90x，
总利润为：2.5x•2+5x+1.2x•5＝16x，
销售的总利润率为×100%≈17.8%，
故答案为：17.8%．
15.
解：设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据题意得：（1+20%）（x+y）＝48，
解得：x+y＝40，
∴礼盒的售价为（1+30%）×6（x+y）＝1.3×6×40＝312元．故答案为：312元．
16.97。