+2023-2024学年人教版八年级数学上册11.1.2+三角形的高、中线与角平分线++课件+

角平 分线
因为AF是△ABC的角平分线，所以
∠BAF=∠CAF=1 ∠BAC
2
性质
△ABE的面积与△ACE的 面积相等，且两者的周 长差等于|AB-AC|
课堂小结
线段 位置
高 锐角三 全在三角形内部
三
角形
角
直角三 一条高位于三角形内部，另外两
形 中
角形 条高与直角边重合
的
钝角三 一条高位于三角形内部，另外
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
随堂练习
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
答案：20cm
A D
B
C
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
D
C
三角形的角平分线的几何符号表示方法：
人教版 八年级数学上册
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标
❖理解三角形的高、中线与角平分
线的概念, 会用工具准确画出三角 形的高、中线与角平分线；
❖了解三角形的高、中线和角平分
线的性质，并能应用它来解决实 际问题。
新课导入
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线
方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法： 一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点. 二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点的线段,叫做这个三角形的中线.
A
B
D
C
三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，
你有什么发现吗？
A
A
A
B
C
B
C
B
重
角形
两条高位于三角形外部
要 线
中线
全在三角形内部
段 角平 分线
全在三角形内部
交点位置
在三角形内部 在三角形直角顶点 在三角形外部
在三角形内部（重心） 在三角形内部
谢谢
①∵AD是ΔABC中∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠ CAD（ 角平分线概念）
或∠BAD=½ ∠ BAC.
②∵∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线（ 角平分线概念） ③∵（ ∠BAC）=2∠BAD
∴AD是∠BAC的平分线（ 角平分线概念） ④∵∠CAD=（ ∠BAD） ∴AD是∠BAC的平分线（ 角平分线概念）
拓展练习
1.如图所示,∠BAD=45°,AE=4 cm.
(1)如果AD是△ABC的角平分线,
那么∠DAC= ;
(2)如果AE=CE,那么线段BE是
△ABC的
,AC= ;
(3)如果AF是△ABC的高,那么图
中以AF为高的三角形有 个.
2、空调外机安装在墙壁上时,一般都 会按如图所示的方法固定在墙壁上, 这种方法应用的数学知识是三角形的
A
B
DC
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°， AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
A
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
C
总结
三角三形角的形重的心三：条三中角线形相三交条于中一线点的.交点.
问题 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD
是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么
关系，为什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等.
B 问题 通过问题 1 你能发现什么规律？
P DC
.
A
E BD
3、如图,在∆ABC中，AB=2，
BC=4，∆ABC的高AD与CE的
C 比是
.
4、如图，AD是∆ABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB 于点E,DF∥AB,DF交AC于点F，图中∠1与∠2有什么关系？
5. 如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°. 求:(1)△ABE的面积;
重Hale Waihona Puke 段要线 段
角平 分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相
交,这个角顶点与交点之间的线段
图示
课堂小结
线段 几何推理
高
三 角
因为AD是△ABC（的边BC）的高，所 以AD⊥AC（∠BDA=∠CDA=90°）.
形
中 的 重
中线
因为AE是△ABC（的边BC上）
的中线，所以BD=CD= 1 BC 2
要
线 段
把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线
三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_垂__线__， 顶点和垂足之间的_线__段__叫做三角形这边上的高.
如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线.
B
A
∠APC = 90°
PC
例 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正 确的是( D )
(2)AD的长度; (3)△ACE与△ABE的周长的差.
6.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长 分为24和18两部分,求三角形的三边长.
课堂小结
线段 概念
高
三
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直
角
线作垂线,顶点和垂足之间的线段
形
中 中线
的
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线